1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高考数学模拟题精编详解试题 题号 一 二 三 总分 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 分数 说明： 本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间： 120 分钟 第卷（选择题，共 60 分） 一、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1已知 a b 0，全集为 R，集 合 2| baxbxE ， | axabxF ，| abxbxM ，则有（ ） A EM （ FR ） B M （ ER ） F C FEM D FE
2、M 2已知实数 a， b 均不为 零， ta ns inc o s c o ss in ba ba ，且 6 ，则 ab 等于（ ） A 3 B 33 C 3 D 33 3已知函数 )(xfy 的图像关于点（ -1， 0）对称，且当 x （ 0，）时， xxf 1)( ，则当 x （ -， -2）时 )(xf 的解析式为（ ） A x1 B 21x C 21x D x21 4已知 是第三象限角， m|cos| ，且 02cos2sin ，则 2cos 等于（ ） A21 mB21 mC21 mD21 m5（理）已知抛物线 xy 42 上两个动点 B、 C 和点 A（ 1， 2）且 BAC 90
3、，则动直线 BC必过定点（ ） A（ 2， 5） B（ -2， 5） C（ 5， -2） D（ 5， 2） （文）过抛物线 )0(22 ppxy 的焦点作直线交抛物线于 1(xP ， )1y 、 2(xQ ， )2y 两点，若 pxx 321 ，则 |PQ 等于（ ） A 4p B 5p C 6p D 8p 6设 a， b， c是空间三条直线， ， 是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ） A当 c 时，若 c ，则 B当 b 时，若 b ，则 C当 b ，且 c是 a 在 内的射影时，若 b c，则 a b D当 b ，且 c 时，若 c ， 则 b c 7两个非零向量 a， b
4、 互相垂直，给出下列各式： a b 0； a b a-b； |a b| |a-b|； |a|2 |b|2 ( a b 2) ； （ a b） （ a-b） 0 其中正确的式子有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 8已知数列 na 的前 n项和为 )15(21 nnSn， Nn ，现从前 m项： 1a ， 2a ，ma 中抽出一项（不是 1a ，也不是 ma ），余下各项的算术平均数为 37，则抽出的是（ ） A第 6 项 B第 8 项 C第 12 项 D第 15 项 9已 知双曲线 12222 byax （ a 0， b 0）的两个焦点为 1F 、 2F ，点 A 在双曲线
5、第一象限的图象上，若 21FAF 的面积为 1，且 21tan21 FAF， 2tan 12 FAF ，则双曲线方程为（ ） A 13512 22 yx B 13125 22 yx C 15123 22 yx D 11253 22 yx 10在正三棱锥 A-BCD 中， E， F分别是 AB， BC 的中点， EF DE，且 BC 1，则正三棱锥 A-BCD 的体积等于（ ） A 1212 B 242 C 123 D 243 11（理）某城市新修建的一条道路上有 12 盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的 3 盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法
6、有（ ） A 38C 种 B 38A 种 C 39C 种 D 311C 种 （文）某师范大学的 2 名男生和 4 名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1 名男生和 2 名女生，则不同的分配方法有（ ） A 6 种 B 8 种 C 12 种 D 16 种 12已知 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，且对任意 Rx ，都有 )3()1( xfxf ，当 x 4， 6时， 12)( xxf ，则函数 )(xf 在区间 -2， 0上的反函数 )(1 xf 的值 )19(1f为（ ） A 15log2 B 3log23 2 C 3log5 2 D 3log21 2 题号 1 2 3 4 5
7、6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，共 16 分，把答案填在题中的横线上 13（理）已知复数 iz 31 ， 122 iz ，则复数421 zzi 的虚部等于 _ （文）从某社区 150 户高收入家庭， 360 户中等收入家庭， 90 户低收入家庭中，用分层抽样法选出 100 户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为_ 14若实数 a， b 均不为零，且 )0(12 xxxba，则 9)2( ba xx 展开式中的常数项等于 _ 15代号为“狂飙”的台风于某日晚 8 点在距港口的 A 码头南偏东 60的
8、 400 千米的海面上形成，预计台风中心将以 40 千米时的速度向正北方向移动，离台风中心 350 千米的范围都会受到台风影响，则 A码头从受到台风影响到影响结束，将持续多少小时 _ 16给出下列 4 个命题： 函数 maxxxxf |)( 是奇函数的充要条件是 m 0： 若函数 )1lg()( axxf 的定义域是 1| xx ，则 1a ； 若 2log2log ba ，则 1lim nnnnn baba （其中 Nn ）； 圆： 0541022 yxyx 上任意点 M关于直线 25 ayax 的对称点， M也在该圆上 填上所有正确命题的序号是 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74
9、 分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（ 12 分）已知二次函数 )(xf 对任意 Rx ，都有 )1()1( xfxf 成立，设向量a （ sinx， 2）， b （ 2sinx， 21 ）， c （ cos2x， 1）， d （ 1， 2），当 x 0， 时，求不等式 f（ ba ） f（ dc ）的解集 18（ 12 分）（理）甲、乙队进行篮球总决赛，比赛规则为：七场四胜制，即甲或乙队，谁先累计获胜四场比赛时，该队就是总决赛的冠军，若在每场比赛中，甲队获胜的概率均为0.6，每场比赛必须分出胜负，且每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负 （ 1）求甲队在第五场比赛后获得冠军
10、的概率； （ 2）求甲队获得冠军的概率 ； （文）有甲、乙两只口袋，甲袋装有 4 个白球 2 个黑球，乙袋装有 3 个白球和 4 个黑球，若从甲、乙两袋中各任取出两球后并交换放入袋中 （ 1）求甲袋内恰好有 2 个白球的概率； （ 2）求甲袋内恰好有 4 个白球的概率； 注意：考生在（ 19 甲）、（ 19 乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（ 19 甲）计分 19 甲（ 12 分）如图，正三棱锥 P-ABC， PA 4， AB 2， D 为 BC 中点，点 E 在 AP上，满足 AE 3EP （ 1）建立适当坐标系，写出 A、 B、 D、 E 四点的坐标； （ 2）求异面直线 AD 与
11、 BE 所成的角 19 乙（ 12 分）如图，长方体 1111 DCBAABCD 中， aAAAB 1 ， aBC 2 ， M是 AD 中点， N是 11CB 中点 （ 1）求证： 1A 、 M、 C、 N四点共面； （ 2）求证： 11 MCNABD ； （ 3）求证：平面 MCNA1 平面 11BDA ； （ 4）求 BA1 与平面 MCNA1 所成的角 20（ 12 分）已知函数 xaxxxf 3)( 3 （ 1）若 )(xf 在 x 1， ) 上是增函数，求实数 a的取值范围； （ 2）若 x 3 是 )(xf 的极值点，求 )(xf 在 x 1， a上的最小值和最大值 21（ 12
12、分）已知椭圆方程为 1822 yx ，射线 xy 22 （ x 0）与椭圆的交点为 M，过 M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于 A、 B两点（异于 M） （ 1）求证直线 AB 的斜率为定值； （ 2）求 AMB 面积的最大值 22（ 14 分）已知等差数列 na 的首项为 a，公差为 b；等比数列 nb 的首项为 b，公比为 a，其中 a， Nb ，且 32211 ababa （ 1）求 a的值； （ 2）若对于任意 Nn ，总存在 Nm ，使 nm ba 3 ，求 b的值； （ 3）在（ 2）中，记 nc 是所有 na 中满足 nm ba 3 ， Nm 的项从小到大依次组成的数列，
13、又记 nS 为 nc 的前 n 项和， nT na 的前 n项和，求证： nS nT )( Nn 参考答案 1 A 2 B 3 B 4 D 5（理） C （文） A 6 B 7 A 8 B 9 A 10 B 11（理） A （文） C 12 B 13（理） 54 （文） 25， 60， 15 14 -672 15 2.5 小时 16， 17解析：设 f（ x）的二次项系数为 m，其图象上两点为（ 1-x， 1y ）、 B（ 1 x， 2y ）因为 12 )1()1( xx ， )1()1( xfxf ，所以 21 yy ，由 x 的任意性得 f（ x）的图象关于直线 x 1 对称，若 m 0，
14、则 x 1 时， f（ x）是增函数，若 m 0，则 x 1 时， f（ x）是减函数 x(sinba ， xsin2()2 ， 11sin2)21 2 x ， x2(cosdc ， 1()1 ， )2 122cos x ， 当 0m 时， )12( c o s)1s in2()()( 2 xfxfff dcba 1sin2 2 x 02c o s222c o s12c o s122c o s xxxx 02cos x 22 k 2322 kx ， Zk 0 x ， 434 x 当 0m 时，同理可得 40 x 或 43 x 综上： )()( dcba ff 的解集是当 0m 时，为 434|
15、 xx ； 当 0m 时，为 40| xx ，或 43 x 18解析：（理）（ 1）设甲队在第五场比赛后获得冠军为事件 M，则第五场比赛甲队获胜，前四场比赛甲队获胜三场 依题意得 2 0 7 3 6.04.06.0)( 434 CMP （ 2）设甲队获得冠军为事件 E，则 E 包含第四、第五、第六、第七场获得冠军四种情况，且它们被彼此互斥 7 1 0 2 0 8.04.06.04.06.04.06.06.0)( 343624354344 CCCEP （文）设甲袋内恰好有 4 个白球为事件 B，则 B 包含三种情况 甲袋中取 2 个白球，且乙袋中取 2 个白球，甲袋中取 1 个白球， 1 个黑球
16、，且乙袋中取 1 个白球， 1 个黑球，甲、乙两袋中各取 2 个黑球 )(BP212726242223141312142324 CC CCCCCCCCC 19解析：（甲）（ 1）建立如图坐标系： O 为 ABC 的重心，直线 OP 为 z轴， AD 为 y轴， x轴平行于 CB， 得 A（ 0， 332 ， 0）、 B（ 1， 33 ， 0）、 D（ 0， 33 ， 0）、 E（ 0， 63 ， 233 ） （ 2） 0(AD ， 3 ， 1()0 BE ， 23 ， )233 ， 设 AD 与 BE 所成的角为 ，则 2030103 23|c o s BEAD BEAD 230arccos
17、（乙）（ 1）取 11DA 中点 E，连结 ME、 EC1 ， NA1 1EC ， MC EC NA1 MC 1A ， M， C， N 四点共面 （ 2）连结 BD，则 BD 是 1BD 在平面 ABCD 内的射影 21 BCCDCDMD， Rt CDM Rt BCD， DCM= CBD CBD+ BCM=90 MC BD MCBD1 （ 3）连结 CA1 ，由 11BCDA 是正方形，知 1BD CA1 1BD MC， 1BD 平面 MCNA1 平面 MCNA1 平面 11BDA （ 4） CBA1 是 1A 与平面 MCA1 所成的角且等于 45 20解析：（ 1） 0323)( 2 ax
18、xxf x 1 )1(23 xxa ， 当 x 1 时， )1(23 xx 是增函数，其最小值为 0)11(23 a 0（ a 0 时也符合题意） a 0 （ 2） 0)3( f ，即 27-6a-3 0， a 4 xxxxf 34)( 23 有极大值点 31x ，极小值点 3x 此时 f（ x）在 31x ， 3 上时减函数，在 3x ， ) 上是增函数 f（ x）在 1x ， a 上的最小值是 18)3( f ，最大值是 6)1( f ，（因12)4()( faf ） 21解析：（ 1） 斜率 k 存在，不妨设 k 0，求出 M（ 22 ， 2）直线 MA 方程为)22(2 xky ，直线
19、 MB 方程为 )22(2 xky 分别与椭圆方程联立，可解出 2284222 k kkxA， 2284222 k kkxB 22)( BA BABA BA xx xxkxx yy 22ABk （定值） （ 2）设直线 AB方程为 mxy 22 ，与 1822 yx 联立，消去 y得 mxx 2416 2 0)8( 2 m 由 0 得 -4 m 4，且 m 0，点 M 到 AB的距离为 3|md 设 AMB的面积为 S 2)216(321)16(321|41 222222 mmdABS 当 22m 时，得 2max S 22解析： （ 1） baabbaa 2 ， a， Nb ， .2，baa
20、b abba .121bbabba ， .122111baba ， 41aa ， a 2 或 a 3（ a 3 时不合题意，舍去） a 2 （ 2） bmam )1(2 ， 12 nn bb ，由 nm ba 3 可得 12)1(5 nbbm 5)12( 1 mb n b 5 （ 3）由（ 2）知 35 nan ， 125 nnb ， 3253 1 nnm ba 325 1 nnC nS nn 3)12(5 ， )15(21 nnTn 211 TS ， 922 TS 当 n 3 时， 1212125 2 nnTS nnn12121)11(5 2 nnn 12121)15 2321 nnCCCnnn 0121212 )1(15 2 nnnnn nn TS 综上得 nn TS )( Nn
