1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 江苏省 2009 届高考数学精编模拟试题（ 五 ） 一填空题 1 复数 11ii 的虚部为 2集合 0 2M x x ，则 2lg (1 )M x y x 3 已知 tan 2 ，则2cos 2(sin cos )的值为 4 设变量 yx, 满足约束条件 0021xyxyxy，则 1yx 的 最大值 是 5 设向量 ,abc 满足 0abc ， ()a b c且 ab ，若 | |1a ，则22| | | |ab 2|c 6已知 ()fx为 R 上的奇函数，且 ( 2) ( )f x f x ，若 (1 ) 1fa，则 (1 )fa = 7若直线 l:
2、4mx ny与 圆 22:4O x y没有 公共 点，则过点 ( , )mn 的直线与椭圆22194xy的 公共 点个数为 8. 若双曲线 22 1( 0xy aab ， 0)b 上横坐标为 32a 的点到右焦点的距离 小 于它到左准线的距离，则双曲线离心率 e 的取值范围是 9. 已知等差数列 na 的公差为 0dd ，且 3 6 1 0 1 3 32a a a a ，若 8ma ，则 m 为 10. 从集合 22( , ) 4 , R, Rx y x y x y 内任选一个元素 (, )xy ，则 ,xy满足 2xy的概率为 11. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为
3、 ； 12. 已知正数 ,ab满足 a b ab ，则 ab 的最小值为 ； 13 已知点 A、 B、 C、 D 在同一球面上， AB 平面 BCD ， BC CD ，若 6AB ， 2 13AC ，8AD ， 则 B、 C 两点间的球面距离是 14 设函数 ( ) ( 0 , 1 )1xxaf x a aa ， m 表示不超过实数 m 的最大整数，则函数11 ( ) ( ) 22f x f x 的值域是 二解答题 15. 已知函数 ).,(2c o s)62s i n ()62s i n ()( 为常数aRaaxxxxf （ I）求函数的最小正周期； （ II）求函数的单调递减区间； （ I
4、II）若 .,2)(,2,0 的值求的最小值为时 axfx 16. 如图（ 1 ）在直角体型 ABCP 中， /BC AP ， AB BC ， CD AP ，.A D D C P D E F G 、 、分别是 PC PD BC、 、 的中点，现将 PDC 沿 CD 折起，使平面 PDC 平面 ABCD （如图 2），且所得到的四棱锥 P ABCD 的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为 8。 （ 1）求证： /AP 平面 EFG ； （ 2）在线段 PB 上确定一点 Q ，使 PC 平面 ADQ ，并给出证明过程。 17. 某机床厂今年年初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划
5、第一年维修、保养费用 12 万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加 4 万元，该机床使用后，每 年的总收入为 50 万元，设使用 x 年后数控机床的盈利总额为 y 万元 （ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值） （ 3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（ ）当年平均盈利额达到最大值时，以30 万元价格处理该机床；（ ）当盈利额达到最大值时，以 12 万元价格处理该机床 请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由 18. 已知函数 2 11() 24f x x x ， ()fx 为函数 ()fx的导函数 （ 1）
6、若数列 na 满足： 1 1a ， 1 ( ) ( )nna f a f n （ nN ） 求数列 na 的通项 na ； （ 2） 若数列 nb 满足： 1bb ， 1 2 ( )nnb f b （ nN ） 当 12b 时，数列 nb 是否为等差数列？若是，请求出数列 nb 的通项 nb ；若不是，请说明理由； 当 1 12 b时，求证： 19. 有一幅椭圆型彗星轨道图，长 4cm，高 cm32 ，如下图，已知 O 为椭圆中心， A1， A2是长轴两端点，太阳位于椭圆的左焦点 F 处 . （ ）建立适当的坐标系，写出椭圆方程，并求出当彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距离； （ ）直线 l
7、 垂直于 A1A2的延长线于 D 点， |OD|=4，设 P 是 l 上异于 D 点的任意一点，直线 A1P， A2P 分别交椭圆 于 M、 N（不同于 A1， A2）两点，问点 A2 能否在以 MN为直径的圆上？试说明理由 . 20. 已知函数 2( ) ln 44xxfx x . （ I）求 ()fx的极值； （ II）求证 ()fx的图象是中心对称图形； （ III）设 ()fx的定义域 为 D ,是否存在 ,ab D .当 ,x ab 时， ()fx的取值范围是,44ab？若存在 ,求实数 a 、 b 的值；若不存在，说明理由 试题答案 一填空题 1. 1 2. 0 1xx 3. 3
8、4. 14 5.4 6. -1 7. 2 个 8. 1e2 9. 8 10 . 24 11.31612. 4 13. 43 14.-1,0 二，解答题 15 解： （ 1） axaxxaxxxf )62s i n (22c o s2s i n32c o s6c o s2s i n2)( 22)( Txf 的最小正周期 （ 2）当 )(,)(3262326222 xfZkkxkkxk 函数时即 单调递减，故所求区间为 )(32,6 Zkkk （ 3） 267,662,2,0 xxx 时 时 .1.2)622s i n (2)( aaxf 取得最小值 16. （ 1）由几何体的正视图、侧视图、俯视
9、 图的面积总和为 8 得2AD DC PD 取 AD 中点 H ，联结 ,FHGH ， E F G、 、 分别是PC PD BC、 、 的中点， /GH CD ， /EF CD ， /EF GHE、 F、 F、G 四点共面 又 / ,AP FH FH 平面 EFHG ， /AP 平面 EFG （ 2）建立如图所示空间直角坐标系，设 (0 1),PQ PB 则( 2 2 , 2 , 2 2 )A Q A P P Q 10 2 2 2 ( 2 2 ) 0 2A Q P C A Q P C 又 ,AD PC PC 平面 12ADQ 点 Q 是线段 PB 的中点 17. (1) (2) （ 3）（ ）
10、 9 8 9 82 4 0 4 0 ( 2 ) 4 0 2 2 9 8 1 2y xxx x x 当且仅当 982x x 时，即 x=7 时等号成立 到第 7 年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利 127+30 114 万元 （ ） 222 4 0 9 8 ( 1 0 ) 1 0 2 , 1 0 1 0 2y x x x max当 x 时 ， y 故到第 10 年，盈利额达到最大值，工厂获利 102+12 114 万元 盈利额达到的最大值相同，而方案 所用的时间较短，故方案 比较合理 18.（ 1） 12 2 1nnan （ 2） 1 2 ( )nnb f b 2 12 2nnbb ， 21
11、 12 ( )2n n nb b b 当1 12b时，2 12b 假设 12kb，则 kk bb 1 由数学归纳法证明 nb 为常数数列，是等差数列，其通项为 12nb 21 12 2n n nb b b ， 21 12 ( )2n n nb b b 当 11 12 b时， 2112bb 假设 12kb ，则 1 12kkbb 由数学归纳法，得出数列 12nb ( 1,2, 3, )n 又1 112 ( )22n n nb b b ，111 221 1 1n n nb b b ， 即111221 1 1n n nb b b 11ni ib 111 12211()ni iibb 111122nb
12、b 1 12nb ，11 1 21 1 221ni ib b b 19. 解：（ I）建立图示的坐标系，设椭圆方程为 ),0(12222 babyax 依题意， 2a=4， ,3,2,322 bab ,1c 椭圆方程为 134 22 yx F（ 1， 0）将 x= 1 代入椭圆方程得 ,23y 当彗星位于太阳正上方时，二者在图中的距离为 1.5 . （ ）由（ I）知， A1（ 2， 0）， A2（ 2， 0）， 设 M（ Myx ), 00 在椭圆上， )4(43 2020 xy 又点 M 异于顶点 A1， A2， 2 x0 2， 由 P、 M、 A1三点共线可得 P ),26,4( 0 0
13、x y),26,2(),2( 0 02002 x yPAyxMA 26)2(2 020022 x yxPAMA )2(25 0,0,02 220 PAMAx P、 A2、 N 三点共线， 直线 A2M 与 NA2 不垂直， 点 A2不在以 MN 为直径的圆上 20. 解： (I) / ( 6 )()4 ( 2 )( 4 )xxfx .注意到 2 04xx ，即 ( , 2 ) (4, )x ， 解 ( 6) 04( 2)( 4)xx 得 6x 或 0x 所以当 x 变化时， /( ), ( )f x f x 的变化情况如下表： x ( ,0) 0 (0,2) (4,6) 6 (6, ) /()
14、fx + 0 ()fx 递增 极大值 递减 递减 极小值 递增 所以 1(0) ln2f 是 ()fx的一个极大值 , 3(6) ln 2 2f 是 ()fx的一个极大值 . (II) 点 0, (0) , (6, (6)ff的中点是 3(3, )4 ,所以 ()fx的图象的对称中心只可能是 3(3, )4 . 设 ( , ( )Px f x 为 ()fx的图象上一点 ,P 关于 3(3, )4 的对称点是 3(6 , ( )2Q x f x. 4 6 3(6 ) l n ( )2 4 2xxf x f xx . Q 也在 ()fx的图象上 , 因而 ()fx的图象是中心对称图形 . (III
15、) 假设存在实数 a 、 b . ,ab D , 2b或 4a . 若 02b , 当 ,x ab 时 , 1( ) (0 ) ln 02f x f ,而 04b ()4bfx.故此时()fx的取值范围是不可能是 ,44ab. 若 46a ,当 ,x ab 时 , 33( ) (6 ) ln 2 22f x f ,而 342a ()4afx.故此时 ()fx的取值范围是不可能是 ,44ab. 若 06a b a b 或 ,由 ()gx 的单调递增区间是 , 0 , 6, ,知 ,ab是()4xfx 的两个解 .而 2( ) ln 044xxfx x 无解 . 故此时 ()fx的取值范围是不可能是 ,44ab. 综上所述 ,假设错误 ,满足条件的实数 a 、 b 不存在 .
