1、 2015-2016 学年贵州省铜仁市松桃民中高二（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题（每小题 5 分，共 70 分） 1一个年级有 12 个班，每个班的同学从 1 至 50 排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为 14 的同学留下进行交流，这里运用的是（ ） A系统抽样 B分层抽样 C抽签抽样 D随机抽样 2下列命题中的假命题是（ ） A x R， lgx=0 B x R， tanx=1 C x R， x3 0 D x R， 2x 0 3 “x2 1”是 “x 1”的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充 分 C充要 D既不充分也不必要 4下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作
2、具有较强线性相关关系的是 （ ） A B C D 5某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内为（ ） A k 4？ B k 5？ C k 6？ D k 7？ 6已知命题 p： “|x 1| 2”，命题 q： “x Z”如果 “p且 q”与 “非 q”同时为假命题，则满足条件的 x 的取 值范围为（ ） A x|x 3，或 x 1， x Z B x| 1 x 3， xZ C 1， 0， 1， 2， 3 D 0， 1， 2 7一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为（ ） A B C D 8设 0， ，则方程 x2sin+y2cos=1不能表示的 曲线为（ ） A椭圆 B双曲线 C抛物线
3、 D圆 9在样本颇率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它 8 个长方形的面积和的 ，且样本容量为 140，则中间一组的频数为（ ） A 28 B 40 C 56 D 60 10有一个正方体棱长为 1，点 A 为这个正方体的一个顶点，在这个正方体内随机取一个点P，则点 P 到点 A 的距离大于 1 的概率为（ ） A 1 B C 1 D 1 11若椭圆 过抛物线 y2=8x 的焦点，且与双曲线 x2 y2=1 有相同的焦点，则该椭圆的方程为（ ） A B C D 12过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的直线，交双曲线于 P、 Q， F1 是另一焦点，若 PF1Q
4、= ，则双曲线的离心率 e 等于（ ） A B C D 13已知正四 棱柱 ABCD A1B1C1D1 中， AA1=2AB，则 CD 与平面 BDC1 所成角的正弦值等于（ ） A B C D 14过抛物线 y2=4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A、 B 两点，点 O 是坐标原点，若 |AF|=5，则 AOB 的面积为（ ） A 5 B C D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 15某学院的 A， B， C 三个专业共有 1200 名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本已知该学院的 A 专业有 380 名学生， B专业有 42
5、0 名学生，则在该学院的 C 专业应抽取 名学生 16观察程序框图如图所示若 a=5，则输出 b= 17如图是甲、乙两名篮球运动员 2013 年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和为 18对于以下命题： | | | |=| + |是 ， 共线的充要条件； 对空间任意一点 O 和不共线的三点 A、 B、 C，若 =2 + ，则 P、 A、 B、 C 四点共面 如果 0，那么 与 的夹角为钝角 若 ， ， 为空间一个基底，则 + ， + ， + 构成空间的另一个基底； 若 = 2 +3 ， = 2 +4 6 ，则 其中不正确结论的序号是 三、解答题（每题 12 分，共 60
6、分） 19某校 100 名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间是50， 60）， 60， 70）， 70， 80）， 80， 90）， 90， 100 （ 1）求图中 a 的值； （ 2）根据频率分布直方图，估计这次 100 名学生数学成绩的平均数及中位数 20设 F1， F2 分别为椭圆 C： + =1（ a b 0）的左、右两个焦点，点在椭圆上，且点 A 到 F1， F2 两点的距离之和等于 4 （ 1）求椭圆的方程 （ 2）若 K 为椭圆 C 上的一点，且 F1KF2=30，求 F1KF2 的面积 21已知双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的离心率为 ，实
7、轴长为 2 （ 1）求双曲线 C 的方程； （ 2）求直线 y=x+1 被双曲线 C 截得的弦长 22已知 =（ 0， 1， 1）， =（ 1， 3， 0）， （ 1）若 k 与 + 互相垂直，求实数 k 的值； （ 2）若 =（ x， 1， 1），且 | |= ，求实数 x 的值 23已知如图几何体，正方形 ABCD 和矩形 ABEF 所在平面互相垂直， AF=2AB=2AD=2，M 为 AF 的中点， BN CE，垂足为 N （ ）求证： CF 平面 BDM； （ ）求二面角 M BD N 的大小 2015-2016 学年贵州省铜仁市松桃民中高二（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解
8、析 一、选择题（每小题 5 分，共 70 分） 1一个年级有 12 个班，每个班的同学从 1 至 50 排学号，为了交流学习经验，要求每 班学号为 14 的同学留下进行交流，这里运用的是（ ） A系统抽样 B分层抽样 C抽签抽样 D随机抽样 【考点】 系统抽样方法；收集数据的方法 【分析】 学生人数比较多，把每个班级学生从 1 到 50 号编排，要求每班编号为 14 的同学留下进行交流，这样选出的样本是具有相同的间隔的样本，是采用系统抽样的方法 【解答】 解：当总体容量 N 较大时，采用系统抽样将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为预先制定的，在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始
9、编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号 本题中 ，把每个班级学生从 1 到 50 号编排， 要求每班编号为 14 的同学留下进行交流， 这样选出的样本是采用系统抽样的方法， 故选 A 2下列命题中的假命题是（ ） A x R， lgx=0 B x R， tanx=1 C x R， x3 0 D x R， 2x 0 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 A、 B、 C 可通过取特殊值法来判断； D、由指数函数的值域来判断 【解答】 解： A、 x=1 成立； B、 x= 成立； D、由指数函数的值域来判断对于 C 选项 x= 1 时，（ 1） 3= 1 0，不正确 故选 C
10、3 “x2 1”是 “x 1”的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 由 x2 1，解得： x 1 或 x 1进而判断出结论 【解答】 解：由 x2 1，解得： x 1 或 x 1 “x2 1”是 “x 1”的必要不充分条件 故选： B 4下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是 （ ） A B C D 【考点】 变量间的相关关系 【分析】 观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是 和
11、 【解答】 解： 两个变量的散点图， 若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系， 两个变量具有线性相关关系的图是 和 故选 B 5某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内为（ ） A k 4？ B k 5？ C k 6？ D k 7？ 【考点】 程序框图 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入 S 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案 【解答】 解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环 循环前 1 1/ 第一圈 2 4 是 第二圈 3 11 是 第三圈 4 26 是 第四
12、圈 5 57 否 故退出循环的条件应为 k 4 故答案选 A 6已知命题 p： “|x 1| 2”，命题 q： “x Z”如果 “p且 q”与 “非 q”同时为假命题，则满足条件的 x 的取值范围为（ ） A x|x 3，或 x 1， x Z B x| 1 x 3， xZ C 1， 0， 1， 2， 3 D 0， 1， 2 【考点】 复合命题的真假 【分析】 先求出 p 为真命题的等价条件，利用 “p 且 q”与 “非 q”同时为假命题，得到 q 为真命题， p 为假命题然后解 x 的取值范围即可 【解答】 解：由 |x 1| 2，解得 x 3 或 x 1，即 p： x 3 或 x 1 非 q
13、 为 假命题， q 为真命题 又 p 且 q 为假命题， p 为假命题， 即非 p： 1 x 3， 满足条件的 x 的取值范围为 1 x 3 且 x Z， x= 1， 0， 1， 2， 3即 1， 0， 1， 2， 3 故选： C 7一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为（ ） A B C D 【考 点】 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 【分析】 本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有 23=8 种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面，有 1 种结果，根据对立事件的概率公式得到结果 【解答】 解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
14、 试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有 23=8 种结果， 满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面，有 1 种结果， 至少一次正面向上的概率是 1 = ， 故选 A 8设 0， ，则方程 x2sin+y2cos=1不能表示的曲线为（ ） A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆 【考点】 抛物线的标准方程 【分析】 逐一检验答案，当 sin=0 或 cos=0时，方程表示直线当 sin=cos 0 时，方程表示圆当 sin 与 cos符号相反时，双曲线不论 sin 与 cos怎样取值，曲线不可能是抛物线，从而进行排除筛选 【解答】 解：当 sin=0 或 cos=0时，方程表示直线 当
15、sin=cos 0 时，方程表示圆 当 sin 与 cos符号相反时，双曲线 不论 sin 与 cos怎样取值，曲线不可能是抛物线 故选 C 9在样本颇率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它 8 个长方形的面积和的 ，且样本容量为 140，则中间一组的频数为（ ） A 28 B 40 C 56 D 60 【考点】 频率分布直方图 【分析】 设中间一组的频数为 x，利用中间一个小长方形的面积等于它 8 个长方形的面积和的 ，建立方程，即可求 x 【解答】 解：设中间一组的频数为 x， 因为中间一个小长方形的面积等于它 8 个长方形的面积和的 ， 所以其他 8 组的频
16、数和为 ， 由 x+ =140，解得 x=40 故选 B 10有一个正方体棱长为 1，点 A 为这个正方体的一个顶点，在这个正方体内随机取一个点P，则点 P 到点 A 的距离大于 1 的概率 为（ ） A 1 B C 1 D 1 【考点】 几何概型 【分析】 根据题意，分析可得，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，与点 A 距离小于等于 1 的点在以 A 为球心，半径为 1 的八分之一个球内，计算可得其体积，易得正方体的体积；由几何概型公式，可得点 P 到点 A 的距离小于等于 1 的概率，借助对立 事件概率的性质，计算可得答案 【解答】 解：根据题意，分析可得， 在正方体 ABCD A
17、1B1C1D1 中，与点 A 距离小于等于 1 的点在以 A 为球心，半径为 1 的八分之一个球内， 其体积为 V1= ； 正方体的体积为 13=1， 则点 P 到点 A 的距离小于等于 1 的概率为： ， 故点 P 到点 A 的距离大于 1 的概率为 1 ， 故选： D 11若椭圆 过抛物线 y2=8x 的焦点，且与双曲线 x2 y2=1 有相同的焦点，则该椭圆的方程为（ ） A B C D 【考点】 圆锥曲线的共同 特征 【分析】 求出抛物线的焦点坐标，求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到 c 的值，然后根据椭圆的基本性质得到 a 与 b 的关系，设出关于 b 的椭圆方程，
18、把抛物线的焦点坐标代入即可求出 b 的值，得到椭圆方程 【解答】 解：抛物线 y2=8x 的焦点为（ 2， 0），双曲线 x2 y2=1 的焦点坐标为（ ， 0），（ ， 0）， 所以椭圆过（ 2， 0），且椭圆的焦距 2c=2 ，即 c= ，则 a2 b2=c2=2，即 a2=b2+2， 所以设椭圆的方程为： + =1，把（ 2， 0）代入得： =1 即 b2=2， 则该椭圆的方程是： 故选 A 12过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的直线，交双曲线 于 P、 Q， F1 是另一焦点，若 PF1Q= ，则双曲线的离心率 e 等于（ ） A B C D 【考点】 双曲线的简单性质；双曲线的
19、应用 【分析】 根据由题设条件可知 ， |F1F2|=2c，由此可以求出双曲线的离心率 e 【解答】 解：由题意可知 ， |F1F2|=2c， ， ， 4a2c2=b4=（ c2 a2） 2=c4 2a2c2+a4， 整理得 e4 6e2+1=0， 解得 或 （舍去） 故选 C 13已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中， AA1=2AB，则 CD 与平面 BDC1 所成角的正弦值等于（ ） A B C D 【考点】 用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角 【分析】 设 AB=1，则 AA1=2，分别以 的方向为 x 轴、 y 轴、 z 轴的正方向建立空间直角坐标系，设 =（
20、x， y， z）为平面 BDC1 的一个法向量， CD 与平面 BDC1所成角为 ， 则 sin=| |，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可 【解答】 解：设 AB=1，则 AA1=2，分别以 的方向为 x 轴、 y 轴、 z轴的正方向建立空间直角坐标系， 如下图所示： 则 D（ 0， 0， 2）， C1（ 1， 0， 0）， B（ 1， 1， 2）， C（ 1， 0， 2）， =（ 1， 1， 0）， =（ 1， 0， 2）， =（ 1， 0， 0）， 设 =（ x， y， z）为平面 BDC1 的一个法向量，则 ，即 ，取 =（ 2， 2， 1）， 设 CD 与平面 BDC1 所成角为 ，则 sin=| |= ，
