1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09届高考数学精编模拟试题（ 二 ） 一、填空题： 1设集合 | 1 , 0 , 1 , 2 |, | 1 3 1 ,A B x x 则 AB _ 2. 已知 z是复数， i是虚数单位，若 (1 ) 2i z i，则 z=_ 3已知 1sin cos 3，则 sin2 的值为 _ 4若函数 ()y f x 的图象与函数 21 logyx 的图象关于直线 yx 对称，则 ( 1)fx_ 5在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边 界），若目标函数 z x ay 取得最小值的最优解有无数个， 则 yxa 的最大值 是 _ 6直角坐标系中横坐标、纵坐标
2、均为整数的点称为格点，如果函数 ()fx的图象恰好通过*( N)kk 个格点，则称函数 ()fx为 k 阶格点函数，下列函数： ( ) sinf x x ； 2( ) ( 1) 3f x x ； 1( ) ( )3 xfx ； .( ) logadf x x 其中是一阶格点函数的有 _ 7已知函数 ()y f x 的定义域为 R ，当 0x 时， ( ) 1fx ，且对任意的 ,Rxy ，等式( ) ( ) ( )f x f y f x y 成立，若数列 |na 满足 1 (0)af ，且 1 1( ) ( N )( 2 )n nf a nfa 则 2009a 的值为 _ 8 已知 )1(3c
3、 o s3)1(3s in)( xxxf , (1 ) ( 2 ) ( 2 0 0 8 ) f f f_ 9 由数字 0， 1， 2， 3， 4， 5 组成没有重复数字的五位数，所得的数是大于 20000 的偶数的概率为 _ 10 双曲线 22ax 22by 1 的左右焦点分别为 F1 F2，在双曲线上存在点 P，满足 PF1 5 PF2。则此双曲线的离心率 e 的最大值为 _ 11 已知在平面直角坐标系中， O (0,0), M (1,21 ), N (0,1), Q (2,3), 动点 P (x,y)满足： 0 OP OM 1,0 OP ON 1,则 OP OQ 的最大值为 12 已知函数
4、 y=f(x),x 1， 1的图象是由以原点为圆心的两段圆弧及原点构成（如图所示） , 则不等式的 ( ) ( ) 2 3 f x f x x的解集为 C A B E F C A B E F O 13 若两条异面直线所成的角为 600，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为 14 已知抛物线的方程为 2 2 ( 0)y px p，直线 l与抛物线交于 A,B 两点 ， 且 以弦 AB 为 直 径的 圆 M 与 抛 物线的 准 线相 切， 则弦 AB 的中 点 M 的 轨 迹方 程为 ；当直线 l的倾斜角为 3 时 ，圆 M 的半径为 二
5、解答题 15. 已知向量 a (cos 23x , sin 23x ), b (cos2x , sin2x ), 且 x 0, 2 . (1) 求 a b 及 a b ； (2)若 f (x)= a b 2 a b 的最小值为 7, 求实数 的值 . 16. 如图（ 1）， ABC 是等腰直角三角形， 4AC BC， E 、 F 分别为 AC 、 AB 的中点，将 AEF 沿 EF 折起，使 A 在平面 BCEF 上的射影 O 恰为 EC 的中点，得到图（ 2） （）求证： EF AC ； （）求三棱 锥 BCAF 的体积 图（ 1） 图（ 2） 17. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别
6、从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中 随机抽取 8 次，记录如下： 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 （）用茎叶图表示这两组数据； （）现要 从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参 加合适？请说明理由； （）若将频率视为概率，对甲同学在今后的 3 次数学竞赛成绩进行预测，记这 3 次成 绩中高于 80 分的次数为 ，求 的分布列及数学期望 E 。 18. 设 () axfx xa ( 0)a ，令 1 1a ， 1 ()nna f a ，又 1 nnn aab ， nN （）判断数列 1na是等
7、差数列还是等比数列并证明； （）求数列 na 的通项公式； （ ）求数列 nb 的前 n 项和 19. 已 知 方 向 向 量 为 (1, 3)v 的直线 l 过点 (0, 23) 和椭圆22: 1 ( 0 )xyC a bab 的右焦点，且椭圆的离心率为 63 （ I）求椭圆 C 的方程； （ II）若已知点 (3,0)D ，点 ,MN是椭圆 C 上不重合的两点，且 DM DN ，求实数 的取值范围 20. 设函数 .,),(2)( 234 RbaRxbxaxxxf 其中 （ 1）当 )(,310 xfa 讨论函数时 的单调性； （ 2）若函数 axxf 求处有极值仅有 ,0)( 的取值范围
8、； （ 3）若对于任意的 0,11)(,2,2 在不等式 xfa 上恒成立，求 b 的取值范围。 试题答案 一填空题 1.-1， 0 2. -1+I 3. 89 4. 4x 5. 25 6. 7. 4017 8. 3 9.5210.2311. 4. 12. 1, 21 ) (0, 21 ). 13. 24. 14. )2(2 PxPy 34P 二，解答题 15. .解 ：（ 1） a = (cos 23x , sin 23x ), b = (cos2x , sin2x ) a b cos 23x cos2x sin 23x （ sin2x ） cos 23x cos2x sin 23x sin
9、2x cos（ 23x 2x ） cos2x 又易知 ： a 1, b 1 a b 2 a 2 b 2 2 a b 1 1 2 cos2x 4cos2x ， 且 x 0, 2 , a b 2cosx. （ 2) f (x) a b 2 a b cos2x 2 (2cosx) 2cos2x 4 cosx 1 2(cosx )2 2 2 1 若 0，当 cosx 0时， f (x)取得最小值 1，不合题意； 若 1，当 cosx 1时， f (x)取得最小值 1 4 ，由题意有 1 4 7，得 2； 若 0 1，当 cosx 时， f (x)取得最小值 2 2 1，由题意有 2 2 1 7，得 3
10、 (舍去 )。 综上所述： 2。 16. （）证法一：在 ABC 中， EF 是等腰直角 ABC 的中位线， EF AC 在四棱锥 BCEFA 中， EAEF ， ECEF ， EF平面 AEC ， 又 CA 平面 AEC , EF AC 证法二：同证法一 EF EC AO EF EF平面 AEC ， 又 CA 平面 AEC , EF AC （）在直角梯形 EFBC 中， 4,2 BCEC , 421 ECBCS F B C 又 AO 垂直平分 EC ， 322 EOEAOA 三棱锥 BCAF 的体积为： 3 34343131 OASVV F B CF B CABCAF 17、 解：（） 作出
11、茎叶图如下： （） 派甲参赛比较合适。理由如下： 1x 7 0 2 8 0 4 9 0 2 8 9 1 2 4 8 3 5 8 58 甲 ， 1x 7 0 1 8 0 4 9 0 3 5 0 0 3 5 0 2 5 8 58 乙 ， 2 2 2 2 22 1s 7 8 8 5 7 9 8 5 8 1 8 5 8 2 8 5 8 4 8 58 甲 2 2 28 8 8 5 9 3 8 5 9 5 8 5 3 5 . 5 ， 2 2 2 2 22 1s 7 5 8 5 8 0 8 5 8 0 8 5 8 3 8 5 8 5 8 58 乙 2 2 29 0 8 5 9 2 8 5 9 5 8 5 4
12、 1 x甲 x乙 ， 22ss乙甲 ， 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。 注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理 回答，同样给分。如 派乙参赛比较合适。理由如下： 从统计的角度看，甲获得 85 分以上（含 85 分）的概率1 3P 8， 乙获得 85 分以上（含 85 分）的概率2 41P 82。 甲 乙988 4 2 15350 0 3 50 2 5789 21PP ，派乙参赛比较合适。 （） 记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于 80 分”为事件 A， 则 63PA84。 随机变量 的可能取值为 0、 1、 2、 3，且 33,4。 k 3 kk3 31
13、P k C 44 ， k 0,1, 2, 3 。 所以变量 的分布列为： 0 1 2 3 P 164 964 2764 2764 1 9 2 7 2 7 9E 0 1 2 36 4 6 4 6 4 6 4 4 。 （或 39E nP 344 ） 18. 解： ( ) 由 1 ()nna f a 得 : 1 nn naaa aa , 变形得 : 11()n n n na a a a a 即 :11 1 1nna a a , 数列 1na是首项为 1,公差为 1a 的等差数列 . ( ) 由 (1)得 : 111 ( 1)n naa , 11nnaaa , 1n aa na （）由 (1)知 :
14、11()n n n n nb a a a a a 11( ) (1 )nn aS a a a a na nana 19. 1） 直线 l 的 方向向量为 (1, 3)v 直线 l 的斜率为 3k ，又 直线 l 过点 (0, 2 3) 直线 l 的方程为 2 3 3yx ab ， 椭圆的焦点为 直线 l 与 x 轴的交点 椭圆的焦点为 (2,0) 2c ，又 63ce a 6a ， 2 2 2 2b a c 椭圆方程为 22162xy （ 2）设直线 MN的方程为 3,x ay 由 221623xyx my ， 得 22( 3 ) 6 3 0m y m y 设 ,MN坐标分别为 1 1 2 2
15、( , ),( , )x y x y 则12 26 ,3myy m (1) 12 23 3yy m (2) 2 2 23 6 1 2 ( 3 ) 2 4 3 6m m m 0 2 32m , 1 1 2 2( 3 , ) , ( 3 , ) ,D M x y D N x y D M D N ，显然 0 ，且 1 1 1 2 23 , ( 3 , )x y x y 12yy 代入 (1) (2)，得 2221 1 2 3 62 1 033mmm 2 32m ,得 12 10 ，即 222 1 010 1 0 解得 5 2 6 5 2 6 且 1 . 20. 解：（ 1） ).434(434)(
16、223 axxxxaxxxf 当 ).2)(12(2)4104()(,310 2 xxxxxxxfa 时 令 .2,21,0,0)(321 xxxxf 得当 )(),(, xfxfx 变化时 的变化情况如下表： x )0,( 0 )21,0( 21 )2,21( 2 ),2( )(xf - 0 + 0 - 0 + )(xf 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以 ),2()21,0()( 和在xf 上是增函数， 在区间 )2,21()0,( 和 上是减函数 （ 2） 04340),434()( 22 axxxaxxxxf 不是方程显然的根。 0)( xxf 仅在
17、处有极值。 则方程 0434 2 axx 有两个相等的实根或无实根， .01649 2 a 解此不等式，得 ,3838 a 这时， bf )0( 是唯一极值。 因此满足条件的 38,38的取值范围是a 注：若未考虑 .049 2 a 进而得到 38,38的范围为a ，。 （ 3）由（ 2）知，当 0434,2,2 2 axxa 时 恒成立。 当 0,()(,0)(,0 在区间时 xfxfx 上是减函数， 因此函数 ).1(0,1)( fxf 上的最大值是在 又 0,11)(,2,2 在不等式对任意的 xfa 上恒成立。 .13,1)1( baf 即 于是 2,22 aab 在 上恒成立。 .4,22 bb 即 因此满足条件的 ).4,( 的取值范围是b
