1、 高二期末考试数学试卷 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。 1、从 10 种不同的作物种子中选出 6 种分别放入 6 个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子都不许放入第一号瓶子内，那么不同的放法共有 （ ） （ A） 1 5 52 8 5ccc 种 （ B） 1 1 5 2 42 5 8 5 8c c A A A 种 （ C） 5810A 种 （ D）以上都不对 2、用 1， 3， 5， 7， 9 五个数字中的三个替换直线方程 Ax+By+C 0 中的 A、 B、 C，若 A、B、 C 的值互不相同，则不同的直线共
2、有（ ） （ A） 25 条 （ B） 60 条 （ C） 80 条 （ D） 181 条 3、某班级英语兴趣小组有 5 名男生和 5 名女生，现要从中选 4 名学生参加英语演讲比赛，要求男生、女生都 有，则不同的选法有 （ ） （ A） 210 种 （ B） 200 种 （ C） 120 种 （ D） 100 种 4、 321 42 nnn CCC 12nnnC 的值等于（ ） (A) n3 (B) 13n (C) 123n(D) 213n5、抛物线 2yx 到直线 24xy 距离最近的点的坐标是（ ） （ A） 35,24（ B） 1,1 （ C） 39,24（ D） 2,4 6、 .动圆
3、的圆心在抛物线 2 8yx 上，且动圆恒与直线 20x相切，则动圆必经过定点（） （ A） (4,0) （ B） (2,0) （ C） (0,2) （ D） (0, 2) 7、设 12,FF为椭圆 22143xy左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于 ,PQ两点，当四边形 12PFQF 面积最大时， 12PFPF 的值等于（ ） （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 4 8、 .双曲线 2219 16xy两焦点为 12,FF，点 P 在双曲线上，直线 12,PFPF 的倾斜角之差为 3 ，则 12PFF 面积为（ ） （ A） 163 （ B） 323 （ C） 32 （
4、D） 42 9、 .已知点 12( 4, 0), (4, 0)FF ，又 ( , )Pxy 是曲线 153xy上的点，则（ ） （ A） 1210PF PF（ B） 1210PF PF （ C） 1210PF PF （ D） 1210PF PF 10、 .设 ,xy R ，集合 22( , ) 1 ,A x y x y ( , ) ( 2) 3B x y y t x ，若 AB为单元素集，则 t 值得个数为（ ） （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 11、 由 1003 )2x3( 展开所得 x多项式中，系数为有理项的共有 A、 50项 B、 17 项 C、 16项 D、
5、15 项 12、已知椭圆 12222 bxay ( a b 0) 的离心率为 1e ，准线为 1l 、 2l ；双曲线 132222 byax离心率为 2e ，准线为 3l 、 4l ；若 1l 、 2l 、 3l 、 4l 正好围成一个正方形，则21ee 等于（ ） A. 33 B . 36 C. 22 D. 2 二、填空题：本大题共 6 小题，每小 题 4 分，共 24 分 . 13、已知抛物线 22yx 上两点 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y关于直线 y x m 对称，且12 12xx，那么 m 的值为 _. 14、从双曲线 2222 1( 0 , 0 )x
6、y abab 上任意一点 P 引实轴平行线交两渐近线于 ,QR两点，则 PQ PR 之值为 _. 15、 袋中有 9个编号分别为 1， 2， 3， 9 的小球，从中随机地取出 2 个，则至少有一个编号为奇数的概率是 16、相同的 5 个白子和相同的 10 个黑子排成一横行，要求每个白子的右邻必须是黑子，则不同的排法种数为 17、 4 个人住进 3 个不同的房间，其中每个房间都不能空闲，则这 4 个人不同的 住法种数是 _种 18、 已知 A、 B是互相独立事件， C与 A， B分别是互斥事件，已知 P(A)=0.2， P(B)=0.6，P(C)=0.14，则 A、 B、 C至少有一个发生的概率
7、 P(A+B+C)=_。 三、解答题：本大题共 5 小题，共 66 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 19、 已知 A=x|1log2x3， x N， B=x|x-6|3， x N （ 1）从集 A及 B中各取一个元素作直角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不同的点？ （ 2）从 A B中取出三个不同元素组成三位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的三位数共有多少个？ （ 3）从集 A中取一个元素，从 B中取三个元素，可以组成多少个无重复数字且比 4000大的自然数。 20、 .如图，抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 P（ 1， 2）， A（ xy1 1, ）， B（
8、 x y2 2, ） 均在抛物线上。 （ 1）写出该抛物线的方程及其准线方程 （ 2）当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求 y y1 2 的值及直线 AB 的斜率 21、 某厂生产的 A 产品按每盒 10 件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂质检办法规定：从每盒 10 件 A 产品中任抽 4 件进行检验，若次品数不超过 1 件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格已知某盒 A 产品中有 2 件次品 （ 1）求该盒产品被检验合格的概率； （ 2）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率 22、 一个布袋里有 3个红球， 2个白球，抽取 3次，每次
9、任意抽取 2个，并待放回后再抽下一次，求： （ 1）每次取出的 2个球都是 1个白球和 1个红球的概率； （ 2）有 2次每次取出的 2个球是 1个白球和 1个红球，还有 1次取出的 2 个球同色的概率； （ 3）有 2次每次取出的 2个球是 1个白球和 1个红球，还有 1次取出的 2 个球是红球的概率。 23、 已知椭圆 C1 的方程为 14 22 yx ，双曲线 C2 的左、右焦点分别为 C1的左、右顶点，而 C2的左、右顶点分别是 C1 的左、右焦点。 （ 1）求双曲线 C2的方程； （ 2）若直线 l： 2kxy 与椭圆 C1及双曲线 C2 恒有两个不同的交点，且 l 与 C2 的两个
10、交点 A 和 B 满足 6OBOA (其中 O 为原点 )，求 k 的取值范围。 高二期末考试数学试卷答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B D B B C A C D B A 二、填空题 13、 32 14、 a2 15、 56 16、 510 252C 17、 234336CA 18、 0。 82 三、解答题： 19、 A=3， 4， 5， 6， 7， B=4， 5， 6， 7， 8 2分 （ 1） A62+4=34（个） 或者当横坐标 x=3时， y=4,5,6,7,8 5 个 当 x=4/5/6/7 时， y=3,4,5,6,7,
11、8 有 4 6=24个 当 x=8时 y=3,4.5.6.7 5 个 因此共有点 34个 5分 （ 2） C63=20（个） 8分 （ 3） A中取 3有 3 1 35 3 3CAA 种 A中不取 3，有 1 3 44 4 4CCA 4种 共有 3 1 35 3 3CAA + 1 3 44 4 4CCA =564（种） 12 分 20. 解： （ 1）由已知条件，可设抛物线的方程为 y px2 2 y P O x A B 点 P（ 1， 2）在抛物线上 2 2 12 p ，得 p2 故所求抛物线的方程是 y x2 4 准线方程是 x1 4分 （ 2）设直线 PA 的斜率为 kPA ，直线 PB
12、 的斜率为 kPB 则 k yx xPA 11 122 1( )， k yx xPB 22 221 1( )PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补 k kPA PB 6分 由 A（ xy1 1, ）， B（ x y2 2, ）在抛物线上，得 y x12 14 （ 1） y x22 24 （ 2） yyyyy yy y1122221 21 2214 1214 12 24( ) 由（ 1） -（ 2）得直线 AB 的斜率 k y yx x y y x xAB 2 12 1 1 2 1 24 44 1 ( ) 12 分 21、解： 从该盒 10 件产品中任抽 4 件， 有等可能的结果数为 410C
13、种， 1分 （ 1） 其中次品数不超过 1 件有 4 3 18 8 2C CC 种 2分 被 检验 认为是合格的概率为 4 3 18 8 2410C CCC 4分 （本步正确，对上两步不作要求） 1315 6分 (2)两 次 检验是相互独立的，可视为独立重复试验， 7分 因两 次检验得出 该盒产品合格的概率均为 1315 ，故 “两 次检验得出的结果 不一致 ”即两 次检验 中恰有一 次 是合格的概率为 12 13 13C (1 )15 15 10分 52225 12 分 答： 该盒 产品 被 检验 认为是合格的 概率为 1315 ； 两 次检验得出的结果 不一致 的概率为 52225 。 2
14、2、解：记事件 A为“一次取出的 2个球是 1个白球和 1个红球”，事件 B为“一次取出的2个球都是白球”，事件 C为“一次取出的 2个球都是红球”， A、 B、 C互相独立 （ 1） 6.0C CC)A(P 251213 3 3 033( 3 ) 0 . 6 (1 0 . 6 ) 0 . 2 1 6PC 4分 （ 2） ACB 可以使用 n次独立重复试验 所求概率为 4 3 2.0)6.01(6.0C)2(P 232233 8分 （ 3）本题事件可以表示为 A A C+A C A+C A A P(A A C+A C A+C A A)=C31P(A)P(A)P(C)=0.324 14 分 23
15、、解：（ 1）设双曲线 C2的方程为 12222 byax ，则 .1,314 22222 bcbaa 得再由 故 C2的方程为 2 2 1.3x y 4分 （ 2）将 .0428)41(142 2222 kxxkyxkxy 得代入 由直线 l 与椭圆 C1 恒有两个不同的交点得 ,0)14(16)41(16)28( 22221 kkk 即 2 1.4k 6分 0926)31(132 2222 kxxkyxkxy 得代入将 . 由直线 l 与双曲线 C2恒有两个不同的交点 A， B 得 2 2222221 3 0 , 1 1.3( 6 2 ) 3 6 ( 1 3 ) 3 6 ( 1 ) 0 .
16、k kkk k k 即 且 8分 226 2 9( , ) , ( , ) , ,1 3 1 36 6 ,( 2 ) ( 2 )A A B B A B A BA B A BA B A B A B A BkA x y B x y x x x xkkO A O B x x y yx x y y x x k x k x 设 则由 得 而 222222( 1 ) 2 ( ) 29 6 2( 1 ) 2 21 3 1 337 .31A B A Bk x x k x xkkkkkkk 10 分 223 7 1 5 1 36 , 0 .3 1 3 1kk于 是 即解此不等式得 2213 1 .15 3kk或 由、得 .115133141 22 kk 或 故 k 的取值范围为 1 3 3 1 1 3 1 3( 1 , ) ( , ) ( , ) ( , 1 )1 5 3 2 2 3 1 5 14分
