1、 高二数学下学期期末复习题 （四 ） 班级 学号 得分 一、填空题 1.不等式 1| xx 的解集是 _. 2.若 方程 0422 axx 在 区间 (1,2上有且仅有一个根 ，则实数 a 的取值范围是 _. 3.国家规定个人稿费纳税办法是：不超过 800 元的不纳税；超过 800 元而不超过 4000 元的按超过 800 元部分的 14%纳税；超过 4000 元的按全部稿酬的 11%纳税 .已知某人出 版一本书，共纳税 420 元时，这个人应得稿费（ 扣税前 ）为 元 . 4已知函数 ,2)(.0,c o s2 ,0,)( 02 xffxxxxxf 若则 x0= . 5若对于任意 a 1,1
2、, 函数 f(x) = x2 + (a 4)x + 4 2a 的值恒大于零 , 则 x 的取值范 围是 . 6 如果函数 f(x)的定义域为 R，对于 )1(,6)()()(, fnfmfnmfRnm 且恒有 是不大于 5 的正整数，当 x 1 时， f(x)0. 那么具有这种性质的函数 f(x)= .（注： 填上你认为正确的一个函数即可） 7.集合 A、 B 各有 2 个元素， BA 中有一个元素，若集合 C 同时满足 BAC ， BAC ，则满足条件的集合 C 的个数是 _. 8. 若函数 1 , 41 ,42xf x xfx x ，则 2log3f _. 9. 函数 |log|21 xy
3、的定义域为 ba, ，值域为 0， 2， 则 ab 的 最 小值是 _. 10. 一 个由 9 辆轿 车 组成的车队，要通过一个长为 8 Km 的隧道，若轿车的速度为v hKm/ ，为了安全，两 辆轿 车的间距不得小于 Kmv 2)20( （ 每辆轿 车的长度忽略不计），那么 车队 全部 通过隧道 ， 至少 需要 _分钟 . 11. 如图，等腰梯形 ABCD 的三边 ,AB BC CD 分别与函数 21 22yx ， 2,2x 的图象切于点 ,PQR ，则梯形 ABCD 面积的最小值是 _. 12. 幂函数 1yx ， yx 及直线 1y ， 1x 将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：，（如
4、图所示），那么幂函数 32yx 的图象在第一象限中经过的“卦限”是 13.已知关于 x 的方程 0)2(2 22 qpxx 无实根，其中 Rqp , ， qp 可能取的一 个值是 14. 函数 f(x)=lg(ax bx) (a 1b0)， 则 f(x)0 的解集为 (1,+ ) 的充要条件是 二 、解答题 15.设 f(x)=ax2+bx+c， 且 f(1)=27 ， 如果 不等式 x2+21 f(x) 2x2+2x+23 对一切 实数 x 都成立 . (1)求 )1(f ； (2)求 函数 f(x)解析式 . R O x y A B C D P Q 题 11 图 O xy1y1xyx1yx
5、题 12 图 16. 如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成 一个更大的矩形花园 AMPN，要求 B 在 AM上， D 在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点， 已知 |AB| 3 米， |AD| 2 米， （ I）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米，则 AN 的长应在什么范围内？ （ II）当 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求出最小面积 （ ）若 AN 的长度不少于 6 米，则当 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求出最小面积 17.已知 f(x)=x|x-a|+2x 3. (I) 当 a=4， 2 x 5 时，问 x 分别取何值时，函数
6、 f(x)取得最大值和最小值 ，并求出相应的最大值和最小值； (II) 求 a 的取值范围，使得 f(x)在 R 上恒为增函数 . A B C D M N P 18. 函数 f(x)= baxx (a， b 是非零实常数 )，满足 f(2)=1，且方程 f(x)=x 有且仅有一个解。 (1)求 a、 b 的值； (2)是否存在实常数 m，使得对定义域中任意的 x， f(x)+ f(mx)= 4 恒成立？为什么？ 19.已知函数xxf 11)( ， (x0) （ I）当 01； （ II）是否存在实数 a， b（ a 1 时， f(x)0. 那么具有这种性质的函数 f(x)= .（注：填上你认为
7、正确的一个函数即可） 7. 集合 A、 B 各有 2 个元素， BA 中有一个元素，若集合 C 同时满足 BAC ， BAC ，则满足条件的集合 C 的个数是 _. 8. 若函数 1 , 41 ,42xf x xfx x ，则 2log3f _. 9. 函数 |log|21 xy的定义域为 ba, ，值域为 0， 2，则 ab 的最小值是 _. 10. 一个由 9 辆轿车组成的车队，要通过一个长为 8 Km 的隧道，若轿车的速度为v hKm/ ，为了安全，两辆轿车的间距不得小于 Kmv 2)20( （每辆轿车的长度忽略不计），那么车队全部通过隧道，至少需要 _分钟 . 11. 如图，等腰梯形
8、ABCD 的三边 ,AB BC CD 分别与函数 21 22yx ， 2,2x 的图象切于点 ,PQR ，则梯形 ABCD 面积的最小值是 _. 12. 幂函数 1yx ， yx 及直线 1y ， 1x 将直角 坐标系第一象限分成八个“卦限”：， ，（如图所示），那么幂函数 32yx 的 图象在第一象限中经过的“卦限”是 13.已知关于 x 的方程 0)2(2 22 qpxx 无实根，其中 Rqp , ， qp 可能取的一个值是 14. 函数 f(x)=lg(ax bx) (a 1b0)，则 f(x)0 的解集为 (1,+ ) 的充要条件是 三、解答题 (本大 题共 5 题，合计 80 分 ，
9、请将有关的解题过程写在答题纸的相应位置） 17.(本题 14 分 ) 设 f(x)=ax2+bx+c， 且 f(1)=27 ，如果 不等式 x2+21 f(x) 2x2+2x+23 对一切 实数 x 都成立 . (1)求 )1(f ； (2)求 函数 f(x)解析式 . 18. (本题 16 分 )如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 AMPN，要求 B 在 AM 上， D 在 AN 上，且对角线 MN 过 C 点， 已知 |AB| 3 米， |AD| 2 米， （ I）要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米， 则 AN 的长应在什么范围内？ （ II）当 AN 的
10、长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求出最小面积 （ ）若 AN 的长度不少于 6 米，则当 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求出最小面积 R O x y A B C D P Q 题 10 图 O xy1y1xyx1yx题 11 图 A B C D M N P 19.(本题 16 分 ) 已知 f(x)=x|x-a|+2x 3. (I) 当 a=4， 2 x 5 时，问 x 分别取何值时，函数 f(x)取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值； (II) 求 a 的取值范围，使得 f(x)在 R 上恒为增函数 . 20. (本题 16 分 ) 函数 f(x)=
11、 baxx (a， b 是非零实常数 )，满足 f(2)=1，且方程 f(x)=x 有且仅有一个解。 (1)求 a、 b 的值； (2)是否存在实常数 m，使得对定义域中任意的 x， f(x)+ f(mx)= 4 恒成立？为什么？ 21. (本题 18 分 ) 已知函数xxf 11)( ， (x0) （ I）当 01； （ II）是否存在实数 a， b（ a2）， |DN| |DC|AN| |AM|， |AM| 32xx 2 分 SAMPN |AN|AM| 232xx （ I）由 SAMPN 32 得 232xx 32 ， 4 分 x 2， 23 32 64 0xx ，即（ 3x 8）（ x
12、8） 0 8283xx 或 ，即 AN 长的取值范围是 8(2 ) (8 )3 ， ，+ 6 分 （ II） 223 3 ( 2 ) 1 2 ( 2 ) 1 2 1 23 ( 2 ) 1 22 2 2x x xyxx x x 122 3 ( 2) 12 242x x 8 分 当且仅当 123 ( 2 ) ,2x x 即 x=4 时， y 232xx 取得最小值 即 SAMPN 取得最小值 24（平方米） 10 分 （）令 y 232xx ，则 y 2226 ( 2 ) 3 3 4 )( 2 ) ( 2 )x x x x xxx （ 12 分 当 x 4， y 0，即函数 y 232xx 在（
13、4，）上单调递增， 函数 y 232xx 在 6， 上也单调递增 14 分 当 x 6 时 y 232xx 取得最小值，即 SAMPN 取得最小值 27（平方米） 16 分 注：对于第（）问学生直接利用对勾函数单调性，而没有加以证明的，得 2 分 . 19. 解：（）当 4a 时， ( ) | 4 | 2 3f x x x x （ 1） 24x 时， 2( ) ( 4 ) 2 3 ( 3 ) 6f x x x x x 2 分 当 2x 时， min( ) 5fx ；当 3x 时， max( ) 6fx 4 分 （ 2）当 45x时， 2( ) ( 4 ) 2 3 ( 1 ) 4f x x x
14、x x 当 4x 时， min( ) 5fx ；当 5x 时， max( ) 12fx 6 分 综上所述，当 2x 或 4 时， min( ) 5fx ；当 5x 时， max( ) 12fx 8 分 （）2222 222 ( 2)( ) 3 ,( 2 ) 3 , 24()( 2 ) 3 , 2 ( 2)( ) 3 ,24aax x ax a x x afxx a x x a aax x a 12 分 ()fx在 R 上恒为增函数的充要条件是2222a aa a ， 14 分 解得 22a 即当 22a 时， ()fx在 R 上恒为增函数 16 分 20. 解 (1)由 f(2)=1 得 2a
15、+b=2，又 x=0 一定是方程 baxx =x 的解， 所以 bax1 =1 无解或有解为 0， 4 分 若无解，则 ax+b=1 无解，得 a=0，矛盾 ； 若有解为 0，则 b=1，所以 a=21 . 8 分 (2)f(x)= 22xx ，设存在常数 m，使得对定义域中任意的 x， f(x)+f(mx)=4 恒成立， 取 x=0，则 f(0)+f(m0)=4，即 22mm =4， m= 4(必要性 )， 12 分 又 m= 4 时， f(x)+f(4x)= 24 )4(222 x xx x = =4 成立 (充分性 ) ， 所以存在常数 m= 4，使得对定义域中任意的 x， f(x)+f
16、(mx)=4 恒成立， 16 分 21.解 ：（ I） x0， 1.x0,1x1,1x,x11)x(f f(x)在（ 0， 1）上为减函数，在 (1, ) 上是增函数 由 0 ab2 3 分 故 1ab ，即 ab1 4 分 （ II）不存在满足条件的实数 a， b 若存在满足条件的实数 a， b，使得函数 y=x11)x(f 的定义域、值域都是 a， b， 则 a0 而1.x0,1x1,1x,x11)x(f 当 )1,0(b,a 时， 1x1)x(f 在（ 0， 1）上为减函数 故 .a)b(f ,b)a(f即 a.1b1,b1a1解得 a=b 故此时不存在适合条件的实数 a， b 6 分 当 ),1b,a 时， 1f(x) 1 x 在 (1, ) 上是增函数 故 .b)b(f ,a)a(f即 b.b11,aa11此时 a， b 是方程 01xx2 的根，此方程无实根 故此时不存在适合条件的实数 a， b 8 分
