1、 高二数学下册 期期末试卷 高 二（理科） 数 学 （试卷部分） 注意事项：本试卷分第 I 卷、第 II 卷两部分，共 120 分，考试时间 120 分钟 请按要求作答 参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221 niiiniix y n x yb a y b xx n x ， 2 1R 残 差 平 方 和总 偏 差 平 方 和 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d n a b c d 独立性检验概 率表 P( 2Kk ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0
2、01 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 一、 选择题（ 每题只有一个正确答案， 把选项代号填入 答卷 中 每题 5 分。满分 50 分） 1设复数 12 ,iz i i zz 满 足 为 虚 数 单 位 ， 则 等 于（ ） A -2+i B -2-i C 2-i D 2+i 2今有一组数据如下： 在以下四个模拟函数中，最合适这组数据的函数是 （ ） A、 2logvt B12logvtC 2 12tv D 22vt 3用三段论 推理命题 ： “任 何实数的平方大于 0，因为 a 是实数，所以 2a 0”，
3、你认为这个推理 （ ） A大前题错误 B小前题错误 C推理形式错误 D是正确的 t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 1 2 4 5 3 4某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表： 认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏 8 15 23 总数 26 24 50 根据表中数据得到 25 0 1 8 1 5 8 92 7 2 3 2 4 2 6()k 5.059，因为 p(K2 5.024)=0.025, 则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A 2
4、.5 B 95 C 97.5 D 不具有相关性 5 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图象可能是 ( ) 6对一切实数 x，不等式 01|2 xax 恒成立，则实数 a 的取值范围是 （ ） A 2,( B 2， 2 C ),2 D ),0 7 利用计算机在区间 (0,1) 上产生两个随机数 a 和 b ，则方程 2 bxax 有实根的概率为（ ） A 12 B 13 C 16 D 32 8编号为 A， B， C， D， E 的五个小球放在如图所示五个盒子中。 要求每个盒子只能放一个小球，且 A 不能放 1， 2 号，
5、 B 必须放在与 A 相邻的盒子中。则不同的放法有（ ）种 A 42 B 36 C 32 D 30 9 给出下列结论： （ 1）在回归分析中，可用指数系数 2R 的值判断模型的拟合效果， 2R 越大，模型的拟合效果越好； s t O A s t O s t O s t O B C D s = 0 i = 4 开始 k=k+1 s = s+ 2k k 50? 是 结束 否 输出 S， k=1 （ 2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （ 3）在回归分析中，可用相关系数 r 的值判断模型的拟合效果， r 越小，模型的拟合效果越好； （ 4）在回归
6、分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说 明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高 以上结论中，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 10 定义在 R 上的函数 fx满足 22 2 1f x f x，现给定下列几个命题： 1fx ； fx不可能是奇函数； fx不可能是常数函数；若 0 ( 1)f x a a，则不存在常数 M ，使得 f x M 恒成立 在上述命题中 错误 命题的个数为（ ）个 A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，请把正确答案写在题中横线上） 11若
7、 ,21)()1( 212210 aaNnxaxaxaax nnn 且则在展开式各项系数中最大值等于 ； 12 已知 2 ( , )N ， 且 ( 0) ( 4) 1PP ，则 _。 13 如果执行右边的程序框图，则输出的 S= 14若三角 形内切圆半径为 r ，三边长分别为 a b c、 、 ，则三角形 的面积 1 ()2s r a b c ，根据类比思想，若四面体内切球半 径为 ,R 其四个面的面积分别为 1 2 3 4S S S S、 、 、 ，则四面体的 体积 V _ 15对于实数 ,abc，若在 lg2 1 ac lg3 2ab lg 4 2 2 2ac lg5 ac lg 6 1
8、abc 中 有且只有两个式子是不成立的，则不成立的式子是 三、解答题 （ 本题共 6 小题，共 90 分 .在 答卷 中 应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 （本小题满分 13分） 设数列 na 的前 n 项和为 nS ，且满足 2nnaS ()n N （ 1）求 1a ， 2a ， 3a ， 4a 的值并 猜想这个数列的通项公式 （ 2）证明数列 na 是等比数列 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17（本小题满分 13 分） 如 图 ，已 知四 棱锥 P ABCD 的 底 面 是直 角梯 形， ABC BCD 90，AB BC PB PC 2CD 2，侧面 PBC 底面 AB
9、CD。 （ 1）求证： PA BD ； （ 2）求二面角 BADP 的 余弦值。 18 （本小题满分 13 分） 甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获 得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润 x（元）与年产量 t（吨）满足函数关系 tx 2000 。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方 s元（以下称 s 为赔付价格）。 （ 1）将乙方的年利润 w（元）表示为年产量 t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量； （ 2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提
10、下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格 s 是多少？ 19（本小题满分 13 分） 甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下： 射手甲 射手乙 环数 8 9 10 环数 8 9 10 概率 13 13 13 概率 13 12 16 （ 1）若甲射 手共有 5 发子弹，一旦命中 10 环就停止射击，求他剩余 3 颗子弹的概率； （ 2）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中 10 环的概率； （ 3）若两个射手各射击 1 次，记所得的环数之和为 ，求 的分布列和期望。 20 ( 本小题满分 14 分 )已知函数 () xf x
11、e mx (1)当 m=1 时 ,求函数 f(x)的最小值 ; (2)若函数 2( ) ( ) lng x f x x x 存在两个零点 ,求 m 的取值范围 班级座号姓名_成绩_装订线(3)证明 : 1 2 3( ) ( ) ( ) . ( ) 1n n n nnen n n n e 21 （共 2 小 题做答，每 小 题 7 分 ） 1（选修 42 矩阵与变换）（本题满分 7 分） 变换 T 是将平面上每个点 ( , )Mxy 的横坐标乘 2，纵坐标乘 4，变到点 (2 ,4 )M x y 。 （ 1）求变换 T 的矩阵； （ 2）圆 22:1C x y在变换 T 的作用下变成了什么图形？
12、 2（选修 45 不等式证明选讲）（本题满分 7 分） 若不等式 axx |121|1| 的解集非空，求实数 a 的取值范围。 泉州一中 08 09学年度第二学期期末试卷 高 二（理科）数 学（答卷 部分） 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 得分 一、 选择题 (50 分 ，每题 5 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 （非选择题 共 100 分） 二、填空题（本大题共 5 小题， 每小题 4 分，共 20 分，请把正确答案写在题中横线上） 11 12 13 14 15 三、解答题（ 本题共 6 小题，共 80 分 .在 答卷 中 应写出文字
13、说明，证明过程或演算步骤） 16 17 18 19 20 21 泉州一中 08 09 学年度第二学期期末试卷参考解答 一、 选择题 (50 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C C A C A C B D B D 二、填空（ 20 分） 11 20 12 2 13 2550 141 2 3 41 ( );3 R S S S S 15 16（）1 2 3 41 1 11, , ,2 4 8a a a a 4 分 猜想 11()2 nna 分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2（ 2） zr 证明： 111111 1 1 12,2 ( 2)12 ( 2 ) ,
14、 ( 2)22 2 , 112nnnnnn n n nnnaSa S naa a S S naa S a aa 即又是以1为 首项,公 比为 的等比数列 3 分 17解： PBC 是等边三角形， O 是 BC 中点 ， PO BC。 由侧面 PBC 底面 ABCD， 得 PO 平 面 ABCD 1 分 以 BC 中点 O 为原点，以 BC 所在直线为 x 轴，过点 O 与 AB 平行的直线为 y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz 。 2 分 （ 1） AB BC PB PC 2CD 2， (1, 2,0)A， (1,0,0)B ， ( 1, 1,0)D ， (0,0, 3)P 。
15、( 2, 1,0)BD ， (1, 2, 3)PA 。 ( 2 , 1 , 0 ) (1 , 2 , 3 ) 0B D P A ， BD PA BD PA 。 6 分 （ 2） )0,1,2(AD ， )3,2,1( PA ， 设平面 PAD 的法向量为 1 ( , , )n x y z ， 则 0320 02011 zyxPAn yxADn。 取 )3,2,1(1 n 。 9 分 又平面 DCB 的一个法向量为 2 (0,0,1)n ， 10 分 4622 3|,c o s 21 2121 nn nnnn12 分 又二面角 BADP 是锐二面角， 二面角 BADP 的余弦值为 46 13 分
16、 O z y x DCBPA18解：（ 1）因为赔付价值为 s 元 /吨，所以乙方的实际年利润为： )0(2000 tsttw 2 分 因为 ,1 0 0 0)1 0 0 0(2 0 0 0 22 sstssttw 4 分 所以当 wst ,)1000( 2时 取得最大值。 所以乙方取得最大年利润的年产量 2)1000( st 吨 6 分 （ 2）设甲方净收入为 v 元，则 2002.0 tstv 将 2)1000( st 代入上式，得到甲方净收入 v 与赔付价格之间的函数关系式： 432 100021000 ssv 8 分 又5325322 )8000(1000100081000 s sss
17、v 令 0v ，得 s=20 当 s20 时， 0,20;0 vsv 时当 ， 所以 s=20 时， v 取得最大值。 12 分 因此甲方向乙方要求赔付价格 s=20（元 /吨）时，获最大净收入。 13 分 19 解（ 1）记事件 A；射手甲剩下 3 颗子弹， 2 1 2() 3 3 9PA 4 分 （ 2）记事件 ;C 甲命中 1 次 10 环，乙命中两次 10 环，事件 D ；甲命中 2 次 10 环，乙命中 1 次 10 环，则四次射击中恰有三次命中 10 环为事件 CD 1 2 2 2 22 2 22 1 1 1 5 1 7( ) ( ) ( )3 3 6 3 6 6 1 6 2P C
18、 D C C C 8 分 （ 3） 的取值分别为 16， 17， 18， 19， 20， 9 分 1 1 1 1 1 1 1 5( 16) , ( 17 )3 3 9 3 2 3 3 181 1 1 1 1 1 6 1( 18 ) ,3 6 3 2 3 3 18 31 1 1 1 4 2 1 1 1( 19) , ( 20)3 6 3 2 18 9 3 6 181 5 1 2 1 10716 17 18 19 209 18 3 9 18 6PPPPPE 12 分 13 分 20（ 1）解当 m=1 时 ( ) , ( ) 1xxf x e x f x e , 2 分 当 0, ( ) 0x f x,当 0, ( ) 0x f x 3 分
