1、 俯视图 正 (主 )视图 侧 (左 )视图 2 3 2 2 高二 数学 （文） 下学期 模拟试卷 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分 1. 不等式 |x 1| 1的解集是 2. 函数 21lg)( xxf 的定义域为 3. 已知点 P(0, , ) ，点 Q (4,1,0)，若 29PQ ，且 0 则 4. 11ii 表示为 abi ( , )ab R ，则 ab = 5. 不等式 132 xx 21 的解集为 6. 设直线 m与平面 相交但 不 垂直，则下列四种说法中 错误 的是 在平面 内有且只有一条直线 与直线 m垂直 过直线 m有且只有一个平面与平面 垂直 与直
2、线 m垂直的直线 不可能 与平面 平行 与直线 m平行的平面 不 可能与平面 垂直 7. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何 体的表面积是 8. 设直线 2x 3y 1=0 和圆 x2 y2 2x 3=0相交于 A， B两 点，则弦 AB 的垂直平分线方程是 9. 已知点 P是曲线 ln ( 0)y x x上一点，则 P到直线 1yx的最 小值为 10. 设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，若当 x 0,+ )时， ( ) 1f x x，则满足( ) 0xf x 的 x的取值范围是 11. 若函数 ( ) lg (4 2 )xf x k 在 ,2 上有意义，则实数 k 的
3、 取 值 范 围 是 12. 已知 ,ab均为实数，设数集 41,53A x a x a B x b x b ，且 A、 B都是集合 10 xx 的子集 .如果把 nm 叫做集合 x m x n 的“长度”，那么集合AB 的“长度”的最小值是 . 13. 已知 ()fx在 R上是奇函数，且 2( 4 ) ( ) , ( 0 , 2 ) ( ) 2 , ( 7 )f x f x x f x x f 当 时 ， 则 14. 2( ) 1f x x ax 对于 1,1x 总有 ( ) 0fx 成立，则 a 的范围 二、解答题：本大题共 6小题，共 90分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤 1
4、5. 已知集合 2 2 3 0 ,A x x x x R， 222 4 0 ,B x x m x m x m ，RR ( )若 0,3AB ，求实数 m 的值； ( )若 ABR ，求实数 m 的取值范围 16. 设复数 22lg 2 14 6Z m m m m i ，试求实数 m为何值时 （ 1） Z是实数 （ 2） Z对应点位于复平面的第二象限。 17. 如图 l，等腰梯形 ABCD中， ADBC ， AB=AD， ABC=60 0， E是 BC的中点如图 2，将ABE 沿 AE 折起，使二面角 B AE C成直二面角，连结 BC， BD， F是 CD 的中点， P是棱BC的中点 (1)求
5、证： AEBD ； (5分 ) (2)求证：平面 PEF 平面 AECD； (5分 ) (3)判断 DE能否垂直于平面 ABC?并说明理由 (5分 ) 18. 已知 22: 2 4 3 0C x y x y ， （ 1） 若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，求此切线的方程； （ 2） 从圆 C 外一点 P 向该圆引一条切线，切点为 M ， O 为坐标原点，且有PM PO ，求使得 PM 取得最小值的点 P 的坐标 . A B C D E 第 17 题图 1 A B C D E F P 第 17 题图 2 19. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图
6、中阴影部分），这两栏的面积之和为 18000cm2,四周空白的宽度为 10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位： cm），能使矩形广告面积最小？ 20. 已知 3x 是函数 2( ) ln (1 ) 1 0f x a x x x 的一个极值点 （）求 a ； （）求函数 ()fx的单调区间； （）若直线 yb 与函数 ()y f x 的图像有 3 个交点，求 b 的取值范围 泰兴市第二高级中学高二数学 模拟试卷（文） 参 考 答 案 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分 1. (0,2) 2.（ -1， 1） 3. 3 4. 0 5. -
7、1,3 6. 7.128.2y 3x 3=0 9. 22 10.( 1,0) (1, ) 11. ,1 12. 215 13. -2 14. 2,2 二、解答题：本大题共 6小题，共 90分，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：由已知得： 13A x x ， 22B x m x m 4分 ( ) 0,3AB , 2 0,2mm 3, 6分 2,1.mm 2m 8分 ( ) R 2 , 2B x x m x m 或 10 分 RAB , 23m ,或 21m ， 12 分 5,m 或 3m 14 分 16. 解：（ 1） Z是实数，则 222 14 060mmmm 解得： 3m
8、7分 （ 2） Z对应点位于复平面的第二象限，则 22lg( 2 14) 060mmmm 10 分 20 2 14 132mmmm 或12分 解得： 5 1 15m 14分 17. 解：（ 1）证明：连接 BD ，取 AE 中点 M ，连接 ,BMDM 在等腰梯形 ABCD 中， AD BC ， AB=AD， 60ABC ， E是 BC 的中点 ABE 与 ADE 都是等边三角形 ,BM AE DM AE ,B M D M M B M D M平面 BDM AE平面 BDM BD 平面 BDM AE BD 5分 （ 2）证明：连接 CM 交 EF 于点 N ，连接 PN ME FC ，且 ME
9、FC 四边形 MECF 是平行四边形 N 是线段 CM 的中点 P 是线段 BC 的中点 PN BM BM 平面 AECD 8分 PN平面 AECD 10分 （ 3） DE 与 平面 ABC 不垂直 11分 证明：假设 DE 平面 ABC ， 则 DE AB BM平面 AECD BM DE AB BM M ， ,ABBM 平面 ABE DE平面 ABE DE AE，这与 60AED矛盾 DE 与平面 ABC 不垂直 15分 18. 解： (1)由题意知，满足条件的切线分两种情况： 当切线过原点时，设切线方程为 y kx ，由点到直线的距离公式 22 21k k 得 26k 3分 当切线不过原点
10、时，切线的斜率为 1 ，设切线方程为 x y a，由点到直线的距离公式 12 22 a ，得 1a 或 3a 6分 综上可知，满足条件的切线有四条，其方程分别为 (2 6) 0xy ， (2 6) 0xy ，10xy ， 30xy 7分 （ 2）设 ,Pxy ， PM PO ， 22 2 2 2( 1 ) ( 2 ) 2x y x y ， 即 2 4 3 0xy 10 分 222 2 0 1 2 916xxP M P O x y ， 13分 当 310x 时， PM 最小，此时 P 点坐标为 33,10 5 15分 另解：由几何意义知，要使 PM 最小，只要 PC 最小，故过 C 作直线 2
11、4 3 0xy 的垂线所的的交点即为所求的点 P ，垂线方程为 20xy ， 13 分 由 2 4 3 020xyxy 得 33,10 5P15分 19. 解法 1：设矩形栏目的高为 a cm，宽为 b cm，则 ab=9000. 2分 广告的高为 a+20，宽为 2b+25，其中 a 0， b 0. 广告的面积 S (a+20)(2b+25) 6分 2ab+40b+25a+500 18500+25a+40b 18500+2 ba 4025 =18500+ .245001000 ab 11分 当且仅当 25a 40b时等号成立，此时 b= a85 ,代入式得 a=120，从而 b=75. 即当
12、 a=120， b=75 时 ,S取得最小值 24500. 15分 故广告的高为 140 cm,宽为 175 cm时，可使广告的面积最小 . 16分 解法 2：设广告的高为宽分别为 x cm， y cm，则每栏的高和宽分别为 x 20， ,225y 其中x 20， y 25 2 分 两栏面积之和为 2(x 20) 18000225 y ,由此得 y= ,252018000x 6分 广告的面积 S=xy=x( 252018000x ) 252018000x x, 整理得 S= .1 8 5 0 0)20(25203 6 0 0 0 0 xx 11分 因为 x 20 0，所以 S 2 .2 4 5
13、 0 01 8 5 0 0)20(25203 6 0 0 0 0 xx当且仅当 )20(2520360000 xx 时等号成立， 此时有 (x 20)2 14400(x 20)，解得 x=140，代入 y= 2018000x +25,得 y 175， 15分 即当 x=140， y 175时， S取得最小值 24500， 故当广告的高为 140 cm，宽为 175 cm时，可使广告的面积最小 . 16 分 20.解析：（ ） 2( ) ln (1 ) 1 0f x a x x x ( ) 2 101 af x xx 2分 3x 是函数 2( ) ln (1 ) 1 0f x a x x x 的
14、一个极值点 (3) 4 04af 16a 4分 （ ）由（ ） 2( ) ln (1 ) 1 0f x a x x x ， ( 1, )x 21 6 2 8 2 ( 1 ) ( 3 )( ) 2 11 1 1x x x xf x xx x x 令 ( ) 0fx ，得 1, 3xx 6分 ()fx 和 ()fx随 x 的变化情况如下： x (1,1) 1 (1,3) 3 (3, ) ()fx 0 0 ()fx 增 极大值 减 极小值 增 ()fx的增区间是 (1,1) ， (3, ) ；减区间是 (1,3) 10分 （ ）由（ ）知， ()fx在 (1,1) 上单调递增，在 (3, ) 上单调递增，在 (1,3) 上单调递减 ( ) (1) 1 6 ln 2 9f x f 极 大 ， ( ) (3 ) 3 2 ln 2 2 1f x f 极 小 又 1x 时， ()fx ； x 时， ()fx ； 可据此画出函数 ()y f x 的草图（图略），由图可知， 当 直线 yb 与 函 数 ()y f x 的 图 像 有 3 个 交 点 时 ， b 的 取 值 范 围 为(32 ln 2 21,16 ln 2 9) 16 分
