1、 高二数学下册期末考试 高二年级数学试题 命题人：倪如俊 审题人：李涛 一、选择题 1.全集 NxxxU ,60 ， 3,1M ， 3,2P ，那么 5,4 是 A. PM B. PM C. PCMC UU D. PCMC UU 2.下列选项中， p 是 q 的必要不充分条件的 是 A. 1: xp , xxq 2: B. bap : , baq 11: C. ABAp : , BCACq UU : D. 0: ap , xxfq alog)(: )10( aa 且 在 ,0 上为增函数 3.函数 )10( aaay x 且 的反函数的图像过点 aa, ，则 a 的值 A.1 B.2 C.21
2、 D.2 或 21 4.命题“存在 Rx ， x2 与 x2log 的值至少有一个为正数”的 否定是 A.不存在 Rx ， x2 与 x2log 的值至多有一个为正数； B.不存在 Rx ， x2 与 x2log 的 值都不为正数； C.对任意的 Rx ， x2 与 x2log 的值至多有一个为正数； D.对任意的 Rx ， x2 与 x2log 的值都不为正数； 5.为了得到函数 1010lg xy 的图像，只需把函数 xy lg 的图像上所有的点 A向左平移 1个单位长度，再向上平移 1个单位长度 B向右平移 1个单位长度，再向上平移 1个单位长度 C向左平移 1个单位长度，再向下平移 1
3、个单位长度 D向右平移 1个单位长度，再向下平移 1个单位长度 .5 6. 2.03.0 , 3.02.0 , 2.0log 3.0 的大小关系为 A. 2.0lo g2.03.0 3.03.02.0 B. 3.02.03.0 2.03.02.0lo g C. 2.0lo g3.02.0 3.02.03.0 D. 2.03.03.0 3.02.02.0lo g 7. 函数 )1( axxayx 的图象的大致形状是 8.若幂函数 322 233 mmxmmy 的图像不过原点 ,且关于原点对称 ,则 m 的取值是 A. 2m B. 1m C. 12 mm 或 D. 13 m 9.已知偶函数 )(x
4、f 在区间 0, 上单调增加，则不等式 0312 fxf 的解集为 A. 1,2 B. 2,1 C. 1, D. ,1 10.方程 01lg xx 的解所在的区间为 A. )1,0( B. 2,1 C. 3,2 D. 4,3 11.已知函数 )56(lo g)(221 xxxf在 ),( a 上是减函数，则 a 的取值范围是 A. )5,( B. ),3( C. ,3 D. ,5 12.函数 )(xf 的定义域为 R ，若 )1( xf 与 )1( xf 都是奇函数，则 A. )(xf 是偶函数 B. )(xf 是奇函数 C. )2()( xfxf D. )3( xf 是奇函数 w 二、填空题
5、 13. )(xf 是函数 432c o s)( xxxxf 的导函数， )4(f 的值是 _. 14.若函数 baxxxf 23)( 在 4x 处取得极值 0 ,则该函数 )(xf 在 5,5 上的最大值为 _. 15.已知 212710 ， 313210 ，则 3210 的值为 _. 16.若函数 axxxf )2ln()( 有两个零点，则实数 a 的取值范围是 _. 陕西省师大附中 08-09学年高二下学期期末考试 数学试题答题纸 一、选择题 (本题共 12小题，每题 3分，共 36分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本题共 4小题，每题
6、 4分，共 16分） 题号 13 14 15 16 答案 三、解答题（本题共 4小题，每题 12分，共 48分） 17.已知函数xxxf 31 31)( （ 1) 求函数 )(xf 的定义域和值域 ; （ 2）判断函数 )(xf 的奇偶性 ,并证明 . 18.已知二次函数 )(xfy 与 2)( xxg 的图像开口大小和方向都相同 ,且 )(xfy 在1x 处取得最小值 m . （ 1）若函数 )(xfy 在区间 1,2 上的最大值为 1,求 m 的值 ; （ 2）若方程 0)( xf 在区间 1,0 上有根 ,求 m 的取值范围 . 19.某工厂统计资料显示 ,产品次品率 p 与日产量 x
7、（件）（ 891 xNx 且 ）的关系符合如下规律： x 1 2 3 4 89 p 992 491 972 481 112 又知每生产一件正品盈利 100 元，每生产一件次品损失 100元 . （ 1） 求该厂日盈利额 T （元）关于日产量 x （件）的函数； （ 2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？ 20.已知函数 xxxf ln)( （ 1）求函数 )(xf 的单调区间 ; （ 2）比较 )5(),3(),2( fff 的大小 ; （ 3）证明 xxf 11)( 在其定义域内恒成立 . 陕西省师大附中 08-09学年高二下学期期末考试 数学试题答案 一、选择题 (本题共 12小
8、题，每题 3分，共 36分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C D A B C A A C D D 二、填空题（本题共 4小题，每题 4分，共 16分） 题号 13 14 15 16 答案 3ln2 32 3227 1, 三、解答题（本题共 4小题，每题 12分，共 48分） 17.已知函数xxxf 31 31)( （ 1) 求函数 )(xf 的定义域和值域 ; （ 2）判断函数 )(xf 的奇偶性 ,并证明 . 解：（ 1）由 031 x 得 0x ， 所以函数 )(xf 的定义域为 ,00, 由xxy 31 31 得：113 yyx，因为 03
9、x ，所以 011yy解得： 1y 或 1y ，故 )(xf 的值域 为 ,11, （ 2）因为 )(13 1331 31)( xfxfxxxx ，所以 )(xf 为奇函数 . 18.已知二次函数 )(xfy 与 2)( xxg 的图像开口大小和方向都相同 ,且 )(xfy 在1x 处取得最小值 m . （ 1）若函数 )(xfy 在区间 1,2 上的最大值为 1,求 m 的值 ; （ 2）若方程 0)( xf 在区间 1,0 上有根 ,求 m 的取值范围 . 解：由题意， mxxf 21)( （ 1） 因为二次函数 mxxf 21)( 的对称轴为 1x ，由图像得 )(xf 在区间 1,2
10、上的最大值在 1x 处取得，故 1)1( f 即 111 2 m ，解得： 3m （ 2） 由二次函数 mxxf 21)( 的图像得， 方程 0)( xf 在区间 1,0 上有根 0)1()0( ff 由 0)1()0( ff 得 041 mm ，解得： 14 m （ 2） 某工厂统计资料显示 ,产品次品率 p 与日产量 x （件）（ 891 xNx 且 ）的关系符合如下规律： x 1 2 3 4 89 p 992 491 972 481 112 又知每生产一件正品盈利 100 元，每生产一件次品损失 100元 . （ 1）求该厂日盈利额 T （元）关于日产量 x （件）的函数； （ 2）为了
11、获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？ 解：（ 1）由题意：当日产量为 x 件时，次品率 xp 1002 则次品个数为： xx1002 ，正品个数为： xxx 1002 所以xxxxxT 100 2100100 2100 xxx 1004100， 891 xNx 且 （ 2） 解法 1（基本不等式） 因为 xxxxxx 100 400)100(4100 4 xx 1004004 1 0 41 0 04 0 01 0 0 xx 64104202 当且仅当 xx 100400100 时，即 80x 时，取“ =” 所以当 80x （件）时， T 取得最大值为 6400 （元） 故，为了获得最大盈
12、利，该厂的日产量应定为 80 件 . 解法 2（导数法）令 xxxxf 1004)( ，则 21004001)( xxf，由 0)( xf 得 80x 或120x ，由图像得：当 80x 时， )(xf 在 89,1 上取得最大值，此时， T 取得最大值为 6400 （元） . （ 3） 已知函数 xxxf ln)( （ 1）求函数 )(xf 的单调区间 ; （ 2）比较 )5(),3(),2( fff 的大小 ; （ 3）证明 xxf 11)( 在其定义域内恒成立 . 解：（ 1）2ln1)( x xxf ，由 0)( xf 得 ex0 ，由 0)( xf 得 ex ，又因为 )(xf 的定
13、义域为 ,0 ，所以函数 )(xf 的单调递增区间为 e,0 ，单调递减区间为 ,e . 2. )4(4 4ln4 2ln22 2ln)2( ff 因为 )(xf 在 ,e 上递减， 543 e ，所以 )5()4()3( fff 即 )5()2()3( fff 3.令 x xxxfxg ln11)()( ，则2ln)( xxg 由 0)( xg 得： 10 x ，由 0)( xg 得 1x 所以 )(xg 在区间 1,0 上递增，在区间 ),1( 上递减， 故 )(xg 在 1x 处取得最大值为 11 1ln1)1( g 因此，对一切 ,0x ，有 1)( xg ，即 11)( xxf ， 所以 xxf 11)( 在其定义域 ,0 内恒成立 .
