1、 高二数学 第二学期 期中考试卷 题次 一 二 三 16 三 17 三 18 三 19 三 20 三 21 总分 得分 本卷满分 100 分 ,考试时间 90 分钟 一、填空题（本大题共有 11 小题，每小题 4 分，共 44 分） 1 直线 y= 3 x+1 的倾斜角为 . 2 过点 A(1, 4),且与直线 2 3 5 0x y 垂直的直线方程为 . 3 两平行 直线 3 4 5 0xy 与 3 4 25 0xy 间的距离是 4 若方程 x2+y2+2kx+4y+3k+8=0 表示一个圆 ,则 k 的取值范围是 _. 5 与双曲线 1169 22 yx 有共同的渐近线，且一顶点为 (0，
2、8)的双曲线的方程 是 . 6 已知圆 C 的方程 (x-2)2+y2=4,过原点与圆 C 相交的弦的中点轨迹是 _. 7 设 12,FF为椭圆 22125 16xy的两个焦点，直线过 1F 交椭圆于 ,AB两点，则 2AFB的周长是 8 已知双曲线 b2x2 a2y2=a2b2的两渐近线的夹角为 2 ，则 c:a . 9 椭圆 134222 nyx 和双曲线 116222 ynx 有相同的焦点，则实数 n 的值是 . 10. 等腰直角三角形的直角顶点是（ 4， -1），斜边在直线 3x-y+2=0 上，两条直角边所在的直线方程是 . 11. 已知椭圆方程为 22149 9xy中， F1, F
3、2分别为它的两个焦点，则下列说法 ： 焦点在 x 轴上，其坐标为 ( 7, 0)； 若椭圆上有 一点 P 到 F1的距离为 10，则P 到 F2的距离为 4；焦点在 y 轴上，其坐标为 (0, 2 10 )； a=49, b=9, c=40， 正确的有 . 二、选择题：（本大题共 4 小题 ;每小题 4 分 ,共 16 分） 12直线 3 2 0xy 与直线 4 2 1 0xy 夹角是 （ ） A. 34 B. 4 C. 2arctg D. 22arctg 12. 3k 是方裎 22131xykk表示双曲线的条件是 （ ） A.充分但不必要 B. 必要但不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
4、14.直线 1yx上的点到圆 22 4 2 4 0x y x y 的最近距离是 （ ） A.1 B. 22 C. 2 2 1 D. 2 2 1 15. 椭圆 134 22 yx 上有 n 个不同的点 : P1, P2, , Pn, 椭圆的右焦点为 F. 数列 |PnF|是公差大 于 101 的等差数列 , 则 n 的最大值是 ( ) A、 198 B、 199 C、 200 D、 201 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 40 分） 16.（ 6 分） 已知光线从点 ( 1,5)P 射出 ，被 x 轴 反射，反射光线经过点 Q(7,1)，求入射光线所在的直线方程 17. (6 分 )已知中
5、心在原点，顶点 A1、 A2在 x 轴上，焦距与长轴长的比为 321 的双曲线过点 P(6， 6)新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆求双曲线方程新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆18. (6 分 )求过点 (1,6)M 且与圆 22 2 3 0x y x 相切的切线方程 19. （ 7
6、分） 过椭圆 1416 22 yx 内一点 M（ 2， 1）内引一条弦，使弦被 M点平分，求这条弦所在直线的方程 . 20.（ 7 分） 斜率为 2 的直线 l 被双曲线 x y2 23 2 1 截得的弦长为 25 15 ，求直线 l的方程 . 21.（ 8 分）已知动点 P 到直线 4x 的距离等于到定点 1(1,0)F 的距离的 2 倍， （） 求 动点 P 的轨迹方 程； （） 过 1(1,0)F 且斜率 1k 的直线交上述轨迹于 C、 D 两点， 已知 (2,0)A ， 求 ACD 的面积 S 高二数学 参考答案 1 120 2. 3x 2y 11=0 3. 6 4 (-,-1) (4
7、,+) 5 13664 22 xy 6. x2+y2-2x=0 7 . sec . 3 2x+y-7=0 或 x-2y-6=0 . 2. 3. 4. 5. C 16. 解： 点 B 关于 x 轴对称点为 C(7, 1), 入射光线所在的直线 为 AC 43ACk 入射光线所在的直线方程 为 3x+4y 17=0 17.解 ： 设双曲线方程为2222 byax =1新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆由已知得321,166 2 2222222
8、a baeba,解得 a2=9,b2=1新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆所以所求双曲线方程为 129 22 yx =1新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆18.解： 设 直线的方程 为 y=k(x 1)+6,圆心 ( 1,0)到直线的距离等于半径 2 21622 kk ,解得 k=34
9、切线方程 为 46 ( 1)3yx 或 10x 19.解：设直线与椭圆的交点为（ x 1 , y1） ,（ x2 , y2） ,M(2,1)为 AB 的中点 故 x1+x2= 4, y1+y2 = 2 ，由于点 A、 B 在椭圆上，则 x12 + 4y12 = 16, x22 +4y22 =16 两式相减得 kAB = 21 21 xx yy 2124 4)(4 21 21 yy xx故所求直线方程为 x +2y 4 =0 20. 解： 设直线 l 的方程为 y x m 2 将 y x m 2 代入 2 3 62 2x y 得 2 3 2 62 2x x m ( ) 整理得 10 12 3 2
10、 02 2x mx m ( ) 设直线 l 与双曲线的两个交点坐标为 P x y1 1 1( , ) ， P x y2 2 2( , ) x x m x x m1 2 1 2 265 310 2, ( )由 P P k x x1 2 2 1 21 得 25 15 1 2 25 15 5 42 21 2 221 2 2 1 2 x x x x x x125 5 65 4 310 22 2 m m( )解得 m m2 12 2 3 , 所求的直线方程是 y x 2 2 3 21.（）设动点 ( , )Pxy ，由题设知 224 2 ( 1)x x y 化简得动点 ( , )Pxy 的轨迹方程是 22143xy （）过 1(1,0)F 且斜率 1k 的直线方程为 1yx代入椭圆方程消去 y ， 得 27 8 8 0xy 设 1 1 2 2( , ), ( , )C x y D x y，则 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2( ) 4 7y y x x x x x x 而1 1 21 1 1 2 2 6 212 2 7 7A C DS A F y y
