1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年高二年级文科数学 期中考试试题 高 二 数 学（文科） 考试时间： 120分钟 试卷满分： 160分 一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5分，共 70 分；要求答案为最简结果。） 、椭圆 22146xy的焦点坐标是 2. 命题“当 ACAB 时， ABC 为等腰三角形”与它的逆命题、否命题与逆否命题中真命题的个数是 _ 3、已知双曲线的实轴长为 6，虚轴长为 8，焦点在 x轴上，则双曲线的标准方程 4.已知函数 xxf 14sin ，则 1f _ 5命题“ 斜率相等的两条直线平行”的逆否命题是 _命题（填“真”或“假”） 6、焦点在 y
2、轴上的椭圆 222 13xym( 0)m的离心率为 21 ，则 m 7、在 ABC中，“ A30”是“ sinA21”成立的 _条件。 8 命题 “ 任何有理数的平方仍是有理数 ” 的否定用数学符号语言可以表示为 。 9.函数 xey x 的单调递减区间是 。 10、抛物线 y=ax2的准线方程是 y=1，则 a的值为 _ 11、 过点 )1,3( M 且被点 M 平分的双曲线 14 22 yx 的弦所在直线方程为 12、如果以原点为圆心的圆经过双曲线 )0,0(12222 babyax 的顶点，并且被直线 cax 2 （ c 为双曲线的半焦距）分成弧长之比为 3:1的两段弧，则该双曲线的离心
3、率为 13、若抛物线 pxy 22 的焦点与双曲线 13 22 yx 的右焦点重合，则实数 p = 14、已知方程 22125 9xy对应的曲线为 C， 12( 4, 0), (4, 0)FF 是与曲线 C 有关的两定点，下列关于曲线 C的命题正确的有 （填上序号）。 曲线 C是以 12,FF为焦点的椭圆的一部分； 曲 线 C关于 x轴、 y 轴、坐标原点对称； P是曲线 C上任意一点， 1210PF PF； P是曲线 C上任意一点， 1210PF PF； 曲线 C围成的图形面积为 30。 二、解答题：（本大题共 6小题 ，第 15 16题每小题 14分，第 17 18题每小题 16分，第19
4、 20 题每小题 16分，共 90分；解答时需写出计算过程或证明步骤。） 15、（本小题满分 14分）已知 p： -x2+8x+20 0， q： x2 2x 1 m2 0（ m 0）若“非 p”是“非 q”的充分不必要条件，求实数 m的取值范围 16（本小题满分 14分） 已知 P：对任意 8|5|,2,1 2 ama 不等式 恒成立； Q：函数 1)6()( 23 xmmxxxf 存在极大值和极小值。 求使“ P且 Q”为真命题的 m的取值范围。 17、（本小题满分 15 分）抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆 )0(12222 babyax 的一个焦点 1F 且垂直于椭圆的长轴轴又抛物线与
5、椭圆的一个交点是 )362,32(M ，求抛物线与椭圆的标准方程。 18、（本题满分 15分）抛物线顶点在原点，焦点是圆 0422 xyx 的圆心。 （ 1）求抛物 线的方程。 （ 2）直线 l 的斜率为 2，且过抛物线的焦点，与抛物线交于 A、 B两点，求弦 AB 的长。 （ 3）过点 P（ 1， 1）引一弦，使它被点 P平分，求这条弦所在的直线方程。 19 （本题满分 16分） 已知 a为实数， ).)(4()( 2 axxxf （ ） 若 ,0)1( f 求 )(xf 在 2,2 上的最大值和最小值； （ ） 若 )(xf 在 2, 和 ,2 上都是递增的，求 a的取值范围 . 20（本
6、题满分 16 分）如图，直角梯形 ABCD 中， AD=3， AB=4， BC= 3 ，曲线 DE 上任一点到 A、 B两点 距离之和都相等（ E与 AB 在一条直线上） . （ 1）适当建立直角坐标系，求曲线 DE 的方程； （ 2）过 C点能否作一条直线与曲线 DE 相交且以 C为中点的弦？如果不能，请说明理由，如果能，则求出该弦所在直线的方程。 答案 1、 (0, 2) 2.2 3、 1169 22 yx 4、 -1 5真 6、 2 7 必要不充分 8. QxRx 2, 9、 ( ,0) ， (0,1) 10、 41 11、 0543 yx 12、 2 13、 14、 15.解 p： 2
7、 10x ， q： 11m x m 4分 “非 p”是“非 q”的充分不必要条件 q是 p的充分不必要条件 6分 C D 0121 10mmm 03x 12 分 实数 m的取值范围为 03x。 13 分 16.解： 2,18|5 2 aam 对任意恒成立 只需 |5| m 小于 82a 的最小值 而当 2,1a 时， 82a 3 82,3|5| mm 即 1)6()( 23 xmmxxxf 存在极大值与极小值 0623)( 2 mmxxxf 有两个不等的 实根 0183,0)6(124 22 mmmm 即 6m 或 3m 要使“ P且 Q”为真，只需 62 m 17、解：由题意可设抛物线方程为
8、 )0(22 ppxy 点 )362,32(M 在抛物线上， 2p 4分 抛物线的方程为 xy 42 6分 1),0,1(),0,1( 21 cFF 8 分 3,2,42 21 baMFMFa 13分 椭圆的方程为 134 22 yx 15 分 8、解：（ 1） 2 8yx （ 5分） （ 2） AB=10 （ 5分） （ 3） 034 yx （ 5分） 19、 解：因为 axaxxxf 44)( 23 ，所以 423)( 2 axxxf （ 1）由 0)1( f 得 21a ，此时有 43)(),21)(4()( 22 xxxfxxxf 由 0)( xf 得 x=34或 1x .列表如下（略
9、） 由上表可知， )(xf 在 2,2 上的最大值为29，最小值为2750（ 2） 423)( 2 axxxf 的图象为开口向上且过点（ 0， -4）的抛物线，有条件可得0)2(,0)2( ff 即 048 084 aa 所以 -2 2a .所以 a的取值范围为 2,2 20解：（ 1）取 AB中点 O为原点， AB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系， 由题意，曲线 DE 为一段椭圆弧。 4|)|(|21 BDADa ， ,2c 122b 曲线 DE的方程为 )0,42(11216 22 yxyx 6分 （ 2） C点坐 标为 3,2 ，设存在直线 l 与曲线 DE交 M ),( 11 yx 、 N ),( 22 yx ， 4843484322222121yxyx ， 两式相减得 0)(4)(3 21212121 yyyyxxxx 又 C是 DE的中点， 32,4 2121 yyxx 2312 12 xx yyk 直线 l 方程为 3)2(23 xy 即 )3223( xy 代入曲线 DE的方程得 042 xx 4,0 21 xx 得 M（ 0， 2 3 ）、 N（ 4， 0）在曲 线 DE 上； 存在直线 l ，其方程为 3223 xy 15分
