1、 高二 年级 理科数学下册 期末 考试 数学试卷（理科） 命题人：林克涌 审题人：戴海林 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分 .） 1 若复数 ixxZ )2()4( 2 为纯虚数，则实数的值为 （ ） A 2 B 0 C 2 D 2 或 2 2.椭圆 221x my的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m的值为 （ ） A 14 B 12 C 2 D 4 3已知 ,mn是两条不同直线， , 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ,m n m n若 则 B , 若 则 C ,mn 若 则 D ,m n m n若 则 4. “ 00 ba 且 ” 是 “
2、方程 122 byax 表示双曲线” 的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5下列四个函数中，图像如右图所示的只能是 （ ） A xxy lg B xxy lg C xxy lg D xxy lg 6 已知空间四边形 OABC ，其对角线为 ,OBAC ， ,MN分别是边 ,OACB 的中点，点 G 在线段 MN 上，且使 2MG GN ，用向量 ,OAOBOC 表示向量 OG 是 （ ） A 1 1 16 3 3OG OA OB OC B 1 1 26 3 3O G O A O B O C C 2233OG OA OB OC D 1 2
3、22 3 3O G O A O B O C 7 设 0, 0.ab若 113 3 3ab ab是 与 的 等 比 中 项 ， 则的最小值为 （ ） A 8 B 4 C 1 D 14 8 利用数学归纳法证明“ *),12(312)()2)(1( Nnnnnnn n ”时，从“ kn ”变到 “ 1kn ”时，左边应增乘的因式是 （ ） A 12k B 112kk C 1 )22)(12( k kk D 132kk 9 点 P 在曲线 323 xxy 上移动时，过点 P 的切线的倾斜角的取值范围是 （ ） A ,0 B 4,0C 2,4 D ,4310 如图，平面 平面 ,l DA ， ,BC 且
4、 DA l 于A ， BC l 于 B ， 4AD ， 8, 6BC AB，点 P 是平面 内不在 l 上的一动点， 记 PD 与平面 所成角为 1 ， PC 与平面 所成角为 2 。 若 12 ，则 PAB 的面积的最大值是 （ ） B A 6 B 12 C 18 D 24 二、填空题：（本大题共 7小题，每小题 3分，共 21 分 .） 11 已知 ( 2 , 1, 3 ), ( 4 , 2 , )a b x , 且 /ab, 则 x 12 抛物线 24xy 的 准线方程 是 13命题 “存在 xR，使得 012 xx ”的否定是： 14在平行六面体 1 1 1 1ABCD A B C D
5、 中，若 1,AB AD AA 两两所成的角都为 60 ，且它们的长都为 1，则 1AC 的长为 15设 ()fx是偶函数，若曲线 ()y f x 在点 (1, (1)f 处的切线的斜率为 1，则该曲线在点( 1, ( 1)f处的切线的斜率为 16 由“若直角三角形两直角边长分别为 a、 b，则其外接 圆半径 r = 222ab ” 类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直， 侧棱长分别为 a、 b、 c，则其外接球 半径 r = 17 给定两个长度为 1 的平面向量 OA和 OB ，它们的夹角为90 。如图所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上变动 .若,OC xOA yOB其中 ,xy
6、R , 则 xy 的 最 大 值 是=_. 瑞安中学 2008 学年第二学期高二 年级期末 考试 数学答题卷（理科） 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分 .） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题：（本大题共 7小题，每小题 3分，共 21 分 .） 11 12 13 14 15 16 17 三、解答题：（本大题共 5题，其中 18 题 6分 ,19题 7分， 20-22 题各 12分） 18 计算： iiii 25)45)(34( 19 设 x， y， z 为正实数，且 x+y+z=10， 求z9y1x4 的最小值，并求出取得最小值时 x， y，z
7、 的值。 20 如图，在三棱锥 P ABC 中， PA 底面 , , 6 0 , 9 0A B C P A A B A B C B C A ， 点 D ， E 分别在棱 ,PBPC 上移动，且 /DE BC （ 1）当 D 为 PB 的中点时，求证： PACDE 平面 ； （ 2） 设 PA=a， 当 PE 为何值 时，二面角 A DE P为直二面角？ 学校班级姓名学号密封线21 已知函数 321( ) 23f x x bx x a ， 2x 是 )(xf 的一个极值点 （ 1）求 ()fx的单调递增区间； （ 2） 若当 1, 3x 时， 2 2() 3f x a恒成立，求 a 的取值范围
8、22 如图，已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab 的焦点和上顶点分别为 1F 、 2F 、 B ， 我们称 12FBF 为椭圆 C 的特征三角形 .如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为 椭圆的相似比 . （ 1）已知椭圆 2 21 :14xCy和 222 :116 4xyC ，判断 1C 与 2C 是否相似，如果相似则求出 1C 与 2C 的相似比，若不相似请说明理由；（ 2） 设 短半轴长为 b 的椭圆 bC 与椭圆 1C 相似，试问在椭圆 bC 上是否存在两点 M 、 N 关于直线 :1l y x对称 ,，若存在求出 b 的范围
9、，不存在说明理由 . 瑞安中学 2008 学年第二学期高二 年级期末 考试 数学答案（理科） 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分 .） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A D A B A B C C B 二、填空题：（本大题共 7小题，每小题 3分，共 21 分 .） 11 6 12 161y 13 01, 2 xxRx 14 6 15 1 16 2 222 cba 17 2 三、解答题：（本大题共 5题，其中 18 题 6分 ,19题 7分， 20-22 题各 12分） 18 解：上式 = iiii 331)2(32 19 解： 36)312()91
10、4)( 2 zyxzyx当 5,35,310 zyx 时，z9y1x4 取得最小值 518 20 如图，在三棱锥 P ABC 中， PA 底面 , , 6 0 , 9 0A B C P A A B A B C B C A ， 点 D ， E 分别在棱 ,PBPC 上移动，且 /DE BC （ 1）当 D 为 PB 的中点时，求证： PACDE 平面 ； （ 2） 设 PA=a， 当 PE 为何值 时，二面角 A DE P为直二面角？ 解： （ 1） P A CBCAACPAPABCACBC 面 , 又 P A CDEBCDE 面， / （ 2） AEP 是 二面角 A DE P的平面角，在 P
11、ACRt 中当 90PEA 时，aPE 772 21 解：（ 1） 2( ) 2 2f x x bx . 2x 是 )(xf 的一个极值点， 2x 是方程 2 2 2 0x bx 的一个根，解得 32b . 令 ( ) 0fx ，则 2 3 2 0xx ，解得 1x 或 2x . 函数 ()y f x 的单调递增区间为 ( , 1) ， (2, + ) . （ 2） 当 (1,2)x 时 ( ) 0fx ， (2,3)x 时 ( ) 0fx ， ()fx在 （ 1， 2） 上单调递减， ()fx在（ 2， 3）上单调递增 . (2)f 是 ()fx在区间 1， 3上的最小值，且 2(2) 3f
12、a. 若当 1, 3x 时，要使 2 2() 3f x a恒成立，只需 2 2(2) 3fa， 即 22233aa ，解得 01a 22 如图，已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab 的焦点和上顶点分别为 1F 、 2F 、 B ， 我们称 12FBF 为椭 圆 C 的特征三角形 .如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为 椭圆的相似比 . （ 1）已知椭圆 2 21 :14xCy和 222 :116 4xyC ， 判断 1C 与 2C 是否相似，如果相似则求出 1C 与 2C 的相似比，若不相似请说明理由； （ 2） 设 短半轴长为 b
13、的椭圆 bC 与椭圆 1C 相似，试问在椭圆 bC 上是否存在两点 M 、 N 关于直线 :1l y x对称 ,，若存在求出 b的范围 ，不存在说明理由 . 解： （ 1）椭圆 1C 与 2C 相似 . 因为椭圆 1C 的特征三角形是腰长为 2，底边长为 32 的等腰三角形 而 2C 的特征三角形是腰长为 4，底边长为 34 的等腰三角形， 因此两个等腰三角形相似，且相似比为 1： 2 （ 2）椭圆 bC 的方程为： )0(142222 bbybx . 假定存在，则设 M 、 N 所在直线为 y x t ， MN 中点为 00,xy . 则14 2222 bybxtxy 0)(485222 btxtx . 0)(8064 222 btt 所以 225 tb ， 5,5420210 tytxxx . 中点在直线 1yx上，所以有 35t . 又中点 )5,54( tt 在椭圆内 9255 22 tb 35b
