1、 高 一 数 学 试 卷 一、选择题（本题满分 36 分，共 12 个小题，每小题 3 分） 1 表示正整数集的是 （ ） A Q B N C N* D Z 2已知集合 20A x x a Ra ，且 1A ， 2A ，则（ ） A 4a B 2a C 42a D 42a 3 下列对应关系： 1 , 4 , 9 , 3 , 2 , 1 , 1 , 2 , 3 ,AB f ： xx 的平方根 是三角形xxA | ， ,| 是圆xxB f ：三角形对应它的外接圆 ,A R B Rf ： 2 2xx 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 ,A B f ： A 中的数平方 其中是 A 到 B 的
2、映射的有 （ ） 来源 :学 .科 .网 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 函数 xy )21(1的定义域是（ ） A (0， +） B （ -， 0) C 0， +） D （ -， 0 5若 ()fx满足关系式 1( ) 2 ( ) 3f x f xx,则 )2(f 的值为 ( ) A 1 B 1 C 32 D 32 6 函数 )10(2)( 1 aaaxf x 且的图象恒过定点（ ） A（ 1， 3） B （ 0， 1） C （ 1， 1） D （ 0， 3） 7函数 2| pxxxy ， Rx ，下列说法正 确的是（ ） A 偶函数 B奇函数 C不具有奇偶函数 D奇偶性
3、与 p 有关 8 函数 lg| |xy x 的图象大致是（ ） 9 三个数 23.0 a , 3.0log2b , 3.02c 之 间的大小关系是（ ） A abc B b c a C bac D a c b 10 函数 xf 与 xxg )21()( 互为反函数 ，则 函数 24 xf 的单调增区间是 ( ) A (-， 0 B 0， +) C (-2， 0 D 0， 2) 11 对于 Rx ， x 表示不超过 x 的最大 整数，如 1.1 1, 2.1 3 . 定义 R 上的函数( ) 2 4 8 f x x x x ，若 210),(| xxfyyA ，则 A 中所有元素的和 为 （ ）
4、 A 15 B 19 C 20 D 55 12设函数 )(xf 的定义域为 D ，若存在闭区间 Dba , ，使得函数 )(xf 满足： )(xf在 , ba 上是单调函数； )(xf 在 , ba 上的值域是 2,2 ba ，则称区间 , ba 是函数)(xf 的 “ 和谐区间 ” 下列结论 错误 的是 （ ） A 函数 2)( xxf （ 0x ）存在 “ 和谐区间 ” B 函数 xxf 2)( （ Rx ）存在 “ 和谐区间 ” C 函数21)( xxf ( 0x） 不 存在 “ 和谐区间 ” D 函数 xxf 2log)( （ 0x ）存在 “ 和谐区间 ” 二、填空题（本题满分 16
5、 分，共 4 个小题，每小题 4 分） 13 函数 )(xf 在 R 上 为 奇 函 数 ， 且 0,1)( xxxf ， 则 当 0x 时，)(xf 14已知 2| xyyM ， 2| 22 yxyN ，则 NM 15 已知函数 axx axxxf ,)(23 ，若对任意实数 b ，使方程 0)( bxf 只有一解，则 a的取值集合 是 16有下列命题： 幂 函数 xxf 1 的单调递减区间是 ),0()0,( ； 若函数 Rxxxxf 122 0 1 6 2，则函数 )(xf 的最小值为 2； 若函数 )1,0(lo g)( aaxxf a 在 ),0( 上单调递增，则 12 aff ；
6、若 )1(,lo g )1(,4)13()( xx xaxaxfa是 ),( 上的减函数，则 a 的取值范围是)3171( ， ； 既是奇函数，又是偶函数的函数一定是 Rxxf 0 其中正确命题的序号 有 三、解答题（ 本题 满分 48 分 ， 要求写出详细的解题过程和必要的说明文字） 17 （ 6 分）计算： 5l o g75.03424341 2216)8()4(0 0 8 1.0 来源 :学科网 18 （ 6 分）已知全集 100| xxBAU 是自然数 ， 7531 ，BCA U ， 42，BA ，求集合 BA和 . 来源 :学 +科 +网 19 （ 8 分） 已知 函数 1 ( )
7、0 1xxf x a a a a . ( )判断 ()fx的奇偶性； ( )用定义 证明 ()fx为 R 上的增函数 . 20 （ 8 分） 已知 aR ，函数 ()f x x x a （ ） 当 a =2 时， 将函数 )(xf 写成分段函数的形式，并作出函数的简图 ； （ ） 当 a 2 时，求函数 )(xfy 在区间 2,1 上的最小值 . 21 （ 10 分） 若 bxxxf 2)( ，且 )10(2)(log,)( log 22 aaafbaf 且， ( )求 a ,b ； ( )求 )(log2xf 的最小值及相应 x 的值； ( )若 )1()(log)1()( log 22 f
8、xffxf 且，求 x 的取值范围 22 （ 10 分） 定义：对于函数 ()fx，若在定义域内存在实数 x ，满足 ( ) ( )f x f x ，则称 ()fx为 “ 局部奇函数 ” （ ） 已知二次函数 2( ) 2 4 ( , 0 )f x a x x a a R a ，试判断 ()fx是否为定义域 R上的 “ 局部奇函数 ” ？ 若是，求出满足 ( ) ( )f x f x 的 x 的值；若不是，请说明理由； （ ） 若 ( ) 2xf x m是定义在区间 1,1 上的 “ 局部奇函数 ” ，求实数 m 的取值范围 高一数学答案： 1-6、 CDCCAA 7-12、 DDBDAD 1
9、3、 1 xy 14、 20| yy 15、 1,0 16、 来源 :Zxxk.Com 17、 5.55 18、 7,5,4,3,2,17,5,4,3,175,32,17,5,3,1 或或，或A ， 10,9,8,6,4,2,0B 19、 解析： （ ） Rx ， = 1 =xxf x a a a f x ， fx 为奇函数 （） 设 1 2 1 2R,x x x x、 且 ，则 1 1 2 212 = 1 1x x x xf x f x a a a a a a 1 2 1 2=1 x x x xa a a a a 2112 12=1 xxxx xxaaa a a aa 12 12+1= 1
10、1 +xx xxa a a a ， 由于 01a，12 12+10 ,1 + 0xx xxaa a ，于是 12f x f x ， fx为 R 上的增函 数 20、 解析： （ ） 当 2a 时， ( 2) , 2( ) | 2 | ( 2 ) , 2x x xf x x x x x x （ ） 2a ， 1,2x ， 222( ) ( ) ( )24aaf x x a x x a x x 当 1 2a 32 ，即 32 a 时， 42)2()( m in afxf 当 2a 32 ，即 3a 时，1)1()( mi n afxf m i n 2 4 , 2 3() 1 , 3aafx 21、
11、 解析： ( ) f (x)=x2 x+b， f (log2a)= (log2a)2 log2 a+b=b， log2a=1 a=2. 又 log2f(a)=2， f(a)=4. a2 a+b=4， b=2 （ ） 由 ( )得 f (x)=x2 x+2 f (log2x)= (log2x)2 log2x+2= (log2x 12)2+74,来源 :Zxxk.Com 当 log2x=12，即 x= 2时， f (log2x)有最小值 74. ( )由题意知 (log2x)2 log2x +2 2log2(x2 x+2) 2 log2x 0或 log2x0 x2 x+2 4 0 x 1或 x 2
12、 1 x 2 0 x 1 22、 解析： （ ） 当 2( ) 2 4 ( )f x a x x a a R ， 方程 ( ) ( ) 0f x f x 即 22 ( 4) 0ax，有解 2x 所以 ()fx为“局部奇函数” （） 当 ( ) 2xf x m时， ( ) ( ) 0f x f x 可化为 2 2 2 0xx m 因为 ()fx的定义域为 1,1 ， 所以方程 2 2 2 0xx m在 1,1 上有解 . 令 12 ,22xt ，则 12mtt ，设 1()g t t t ， 则 1()g t t t 在 (0,1t 上为减函数，在 1, )t 上为增函数（要证明）， 所以当 1 ,22t 时， 5( ) 2, 2gt ， 所以 52 2, 2m ，即 5 , 14m .
