1、 高中二年级 文科 数学 下期 期末考试试卷 期末 考试数学试卷（文科） 考试时间 :120 分钟 总分： 150 分 命题人：刘 波 审题人：钟 波 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。试题卷 1 至 4 页。答题卷 5 到 8 页。考试结束后，将答题 卷和答题卡一并交回。 第卷 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不 能答在试题卷上。 3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的。 参考公式：如果事件 A、 B 互斥，那么 球是表面积公式 )()()( BPAPBAP 24RS 如果事件 A、 B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 )()()( BPAPBAP 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 334 RV n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 knkknn PPCkP )1()( 一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知直线 a 与平面 所成的角为 60，那么 a 与 内不过斜足的直线所成的角中，最大的角
3、的是 ( ) A 180 B 120 C 90 D 60 2 5.已知直线 m、 n 和平面 、 满足 m n， m ， ，则 ( ) A. n B. n 或 n C. n D. n 或 n 3 5 人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有 （ ） A 12 种 B 24 种 C 48 种 D 60 种 4从数字 1、 2、 3、 4、 5 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 40 的概率为 （ ） A 51 B 52 C 53 D 54 5设 7654321772221052 ,)1()21( aaaaaaaxaxaxaxaaxx 则= （ ） A 287 B 288
4、C 289 D 290 6 设 M是球 O的半径 OP的中点，分别过 M、 O作垂直于 OP 的平面，截球面得到两个圆，则这两个圆的面积比值为 ( ) （ A） 14 （ B） 12 （ C） 23 （ D） 34 7某中学要把 9 台相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所 小学至少得到两台，则不同的送法的种数共有 （ ） A 10 种 B 9 种 C 8 种 D 6 种 8 某市拟从 4 个重点项目和 6 个一般项目中各选 2 个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目 A 和一般项目 B 至少有一个被选中的不同选法的种数是 ( ) A.15 B.45 C.60 D.75 9正方形 ABC
5、D 所在平面与正方形 ABEF 所在平面成 60的二面角，则异面直线 AD 与 BF 所成角的余弦值为 （ ） A 42 B 21 C 22 D 41 10有一道竞赛题，甲解出它的概率为 21 ，乙解出它的概率为 31 ，丙解出它的概率为 41 ，则 甲、乙、丙三人独立解答此题，只有 1 人解出的概率是 （ ） A 241 B 2411 C 2417 D 1 11在 nxx )11( 5的展开式中，所有奇数项系数之和为 1024，则中间项的系数是（ ） A 330 B 462 C 682 D 792 12已知 ABC 中， AB=9， AC=15， BAC=120，平面 ABC 外一点 P 到
6、 A、 B、 C 的距离都是 14，那么 P 点到平面 ABC 的距离是 （ ） A 13 B 9 C 11 D 7 第 II卷 （非选择题，共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，将答案填在题后的横线上） 13 （ x+1x ） 9 展开式中 x3 的系数是 .（用数字作答） 14 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为 45， 55）， 55， 65）， 65，75）， 75， 85）， 85， 95），由此得到频率分布直方图如图 3，则这 20 名工人中一天生产2,4,6 该产品数量在
7、 55， 75）的人数是 _ 15 某高中共有学生 1200 人，其中高一年级有 500 人，高二年级有 400 人，高三年级有 300 人，采用分层抽样方法抽取一个容量为 60 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取学生个数分别应为 _. 16 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 3 ，则其外接球的表面积 是 . 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（ 本小题 满分 12 分） 已知 1()2 nx x展开式中的前三项系数成等差数列，求展开式中含 x 的项 18.(本小题满分 12 分 ) 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面
8、试，面试合格者可正式签约 .甲表示只要面试合格就签约 .乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约 .设每人面试合格的概率都是21 ，且面试是否合格互不影响 .求： ( )至少有 1 人面试合格的概率： ( )没有人签约的概率 . 19、（本小题 满分 12 分） 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A， B， C， D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者 . （）求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率； （）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率 . 20、 （本小题 满分 12 分） 如图，在三棱锥 P-ABC 中， AC=BC=2，ACB=90， AP=BP=AB
9、， PC AC. （）求证： PC AB； （）求 二面角 B-AP-C 的大小 . 21、 （本小题满分 13 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAD底面ABCD，侧棱 PA PD= 2 ,底面 ABCD 为直角梯形，其中 BC AD,AB AD,AD=2AB=2BC=2， O为 AD 中点 . ( )求证 :PO平面 ABCD； ( )求异面直线 PB 与 CD 所成角的余弦值； ( )求点 A 到平面 PCD 的距离 . 22（本小题满分 13分） 设 x=1和 x=2是函数 53( ) 1f x x a x b x 的两个极值点 . ( )求 ab、 的值； ( )求 (
10、)fx的单调区间 . 成都十八中 2007 2008 学年度下期高中二年级 期末 考试数学答题卷（文科 ） 二、填空题： 本大题共小题，每小题 4 分，满分 16 分 .把答案填在题中横线上 . 1、 1 . 1 . 1 . 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（ 本小题 满分 12 分） 已知 1()2 nx x展开式中的前三项系数成等差数列，求展开式中含 x 的项 18.(本小题满分 12 分 ) 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约 .甲表示只要面试合格就签约 .乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否
11、则两 人都不签约 .设每人面试合格的概率都是21 ，且面试是否合格互不影响 .求： ( )至少有 1 人面试合格的概率： ( )没有人签约的概率 . 19、（本小题满分 12 分） 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A， B， C， D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者 . （）求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率； （）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率 . 20、（本小题满分 12 分） 如图，在三棱锥 P-ABC 中， AC=BC=2，ACB=90， AP=BP=AB， PC AC. （）求证： PC AB； （）求二面角 B-AP-C 的大小 . 21、（本小题满分
12、 13 分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAD底面ABCD，侧棱 PA PD= 2 ,底面 ABCD 为直角梯形，其中 BC AD,AB AD,AD=2AB=2BC=2， O为 AD 中点 . ( )求证 :PO平面 ABCD； ( )求异面直线 PB 与 CD 所成角的余弦值； ( )求点 A 到平面 PCD 的距离 . 22（本小题满分 13分） 设 x=1和 x=2是函数 53( ) 1f x x a x b x 的两个极值点 . ( )求 ab、 的值； ( )求 ()fx的单调区间 . 2008 年 6 月考文科 参考答案 一、选择题 1 C 2 D 3 C 4 B 5
13、 A 6 D 7 A 8 C 9 A 10 B 11 B 12 D 二、填空题 13 84 14 13 15 25、 20、 15、 16 9 三、解答题 17、 （ 12 分 ） 解： 1 1 1 1 10 1 2 2 22 2 2 2 21 2 311( ) , ( ) ( ) , ( ) ( )22nnnn n nT C x T C x x T C x x 得前三项系数分别是 1， 112nC， 221()2nC前三项系数成等差数列， 有 2 2 1111 ( ) 222nnCC 解得 8n 或 1n （不合题意舍去） 1184221 8 811( ) ( ) ( ) ( )22r r
14、r r r r rrT C x x C x 由 41r得 3r 所求项是 3 3 4 348 1( ) 72T C x x 18、 解 用 A， B， C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格 .由题意知 A， B， C 相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)=21 . ( )至少有 1 人面试合格的概率是 1 P( CBA ) 1 87)21(1)()()( 3 CPBPAP . ( )没有人签约的概率为 )()()( CBAPCBAPCBAP )()()()()()()()()( CPBPAPCPBPAPCPBPAP 83)21()21()21( 333 19、 （共 12 分） 解：（）记甲
15、、乙 两人同时参加 A 岗位服务为事件 EA，那么 P（ EA） = .401442333 ACA即甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率是 .401 （）记甲、乙两个同时参加同一岗位服务为事件 E，那么 P（ E） .101442344 ACA所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 P（ E ） =1-P(E)= .109 2,4,6 20、 （共 12 分） 解法一： （）取 AB 中点 D，连结 PD， CD. AP=BP， PD AB. AC=BC. CD AB. PD CD D. AB平面 PCD. PC 平面 PCD， PC AB. （） AC=BC,AP=BP, APC BPC
16、.又 PC AC， PC BC. 又 ACB 90，即 AC BC，且 AC PC=C， AB BP， BE AP. EC 是 BE 在平面 PAC 内的射影， CE AP. BEC 是二面角 B-AP-C 的平面角 . 在 BCE 中， BCE=90 ,BC=2,BE= 623 AB ， sin BEC= .36BEBC 二面角 B-AP-C 的大小为 aresin .36 解法二： （） AC=BC,AP=BP, APC BPC.又 PC AC. PC BC. AC BC=C, PC平面 ABC. AB 平面 ABC， PC AB. ( )如图，以 C 为原点建立空间直角坐标系 C-xyz. 则 C（ 0， 0， 0）， A（ 0， 2， 0）， B（ 2， 0， 0） . 设 P（ 0， 0， t） , PB = AB 2 2 ， t=2,P(0,0,2). 取 AP 中点 E，连结 BE， CE. AC = PC , AB = BP , CE AP,BE AP. BEC 是二面角 B-AP-C 的平面角 . E(0,1,1), ),1,1,2(),1,1,0( EBEC cos BEC= .3362 2 EBEC EBEC二面角 B-AP-C 的大小为 arccos .33
