1、 蚌埠二中 2016-2017 学年第一学期期中测试 高三数学试题（理科） 满分（ 150 分）考试时间： 120 分钟 命题人 周健 注意： 所有题目均在答题卷相应栏目中作答，否则不予计分。 一：选择题（ 60 分） 1. 已知集合 1( ) 12 xAx， 2 6 8 0B x x x ，则 RA C B ( ) A 0xx B 24xx C 0 2 4x x x 或 D 0 2 4x x x 或 2. 命题“若 12x ，则 11 x ”的逆否命题是（ ） A、若 2x 1，则 x 1或 x 1 B、若 11 x ，则 12x C、 若 1x 或 1x ，则 12x D、若 x 1或 x
2、 1 ，则 2x 1 3. 已知向量 =（ sinA， ）与向量 =（ 3， sinA+ cosA）共线，其中 A 是 ABC 的内角，则角 A 的大小为（ ） A B C D 4.若函数 y=f（ x）的定义域是 0， 2，则函数 g（ x） = 的定义域是（ ） A 0， 1） （ 1， 2 B 0， 1） （ 1， 4 C 0， 1） D（ 1， 4 5. 在 ABC 中 , cba, 为角 CBA , 的对边 ,若 CcBbAa s inc o sc o s ,则 ABC 是 ( ) A锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 6. 将函数 y=sin（ 2x+
3、）（ 0）的图象沿 x 轴 向左平移 8 个单位后，得到一个偶函数的 图象，则 的最小值为 ( ) A 43 B 83 C 4 D 8 7. 设 函 数()fx是奇函数( )( )f x x R的 导 函 数 ，( 1) 0f ，当 0时， ( ) 0xf x f x，则使得( ) 0fx成立的 x的取值范围是（ ） A( , 1) 0,1) B( 1, 0) (1, ) C, 1) ( 1, 0)D0, ) (1, )8.已知函数 )(xf 在 R 上满足 88)2(2)( 2 xxxfxf ，则曲线 )(xfy 在点)1(,1( f 处的切线方程是 （ ） A. 12 xy B. xy C
4、. 23 xy D. 32 xy 9. 函数 22( ) c o s 2 c o s 2xf x x的一个单调增区间是（ ） A 233，B62，C 03，D66，1O. 设 322( ) lo g ( 1 )f x x x x ，则对任意实数 , , 0a b a b是 ( ) ( ) 0f a f b的（ ） A充分必要条件 B 充分不必要条件 C必要不充分条件 D。既不充分也不必要条件 11. 定义在 R 上的函数 32 0f x a x b x cx a ( ) ( )的单调增区间为 11( , ) ，若方程 来源 :学科网 23 2 0a f x b f x c ( ( ) ) (
5、)恰有 4 个不同的实根，则实数 a 的 值为（ ） A 12 B 12 C 1 D. 1 12. 已知 R ， 函数 1 , 0 ,()lg , 0 ,xxfx xx 2( ) 4 1 4g x x x ，若关于 x 的方程( ( )f g x 有 6 个解，则 的取值范围为 （ ） A 2(0, )3 B 12( , )23 C 21( , )52 D 2(0, )5 二 ： 填空题（ 20 分） 13 已知不共线向量 ， ， | |=| |=| |，则 + 与 的夹角是 _ 14. 在 ABC 中，若 = 13AB ,BC=3， 120C ,则 AC=_ 15. 设当 x时，函数 f(x
6、) sin x 2cos x 取得最大值，则 cos _. 16. 已知函数 ()fx满足 ( 6) ( ) 0f x f x ， 函数 ( 1)y f x关于点 (1,0) 对称， (1) 2f ，则 (2015)f _. 三：解答题 17.(10 分 ) 已知函数 ( ) c o s 2 2 s in s in3 4 4f x x x x （ I）求函数 ()fx的最小正周期和图象的对称轴方程 （ II）求函数 ()fx在区间 12 2，上的值域 18（ 12 分） . 在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边为 a、 b、 c，已知 045A ， 4cos5B. （ 1）求 cosC
7、 的值； （ 2）若 10BC ， D 为 AB 的中点，求 CD 的长 . 19(12 分 ) 在锐角 ABC 中，角 A B C， ， 所对的边分别为 a b c， ， ， 已知 22sin 3A ， （ 1）求 22tan sin22B C A 的值； （ 2）若 2a ， 2ABCS ，求 b 的值 20 (12 分 )设 a 为实数，函数 32()f x x x x a （）求 ()fx的极值； （）当 a 在什么范围内取值时，曲线 ()y f x 与 x 轴仅有一个交点 21. (12 分 ) 设函数 ( ) e exxfx （ ）证明： ()fx的导数 ( ) 2fx ； （ ）
8、若对所有 0x 都有 ()f x ax ，求 a 的取值范围 22 (12 分 )已 知函数2( ) 2 lnf x x x ax (a 为实数 ) （ 1）若 fx的图象 在 2x 处切线的斜率为 1 ，且不等式 2f x x m 在1 ee,上有解，求实数 m的取值范围； （ 2） 因为 fx的图象与 x 轴交于两个不同的点 12, 0 , , 0A x B x ，且 0 x1 x2，求证：12( ) 02xxf （其中 ()fx 是 fx的导函数） 蚌 埠二中 2016-2017 学年第一学期期中测试 高三数学理参考答案 一选择题 (60 分，每题 5 分 )CDCCC CAAAA BD
9、 二填空题（ 20 分）： 13 .14. 1 15. 255 16. 2 三解答题： 17 （ 10 分） （） ( ) c o s 2 2 sin sin3 4 4f x x x x 13c o s 2 si n 2 ( si n c o s ) ( si n c o s )22x x x x x x 2213c o s 2 sin 2 sin c o s22x x x x 13c o s 2 s in 2 c o s 222x x x sin 2 6x 周期 2 2T 由 2 ()62x k k Z，得 23kx（ kZ ） 函数图象的对称轴方程为 23kx（ kZ ） （） 12 2x
10、 ， 526 3 6x ， 因为 ( ) sin 26f x x在区间 12 3，上单调递增，在区间 32，上单调递减， 所以当 3x 时， ()fx取得最大值 1 又 3 11 2 2 2 2ff ， 当 12x 时， ()fx取得最小值 32 函数 ()fx在 12 2， 上的值域为 312， 18. （ 12分）（ 1） 4cos ,5B 且 (0 ,180 )B ， 2 3s in 1 c o s 5BB c o s c o s (1 8 0 ) c o s (1 3 5 )C A B B 2 4 2 3c o s 1 3 5 c o s s in 1 3 5 s in 2 5 2 5
11、BB 210 （ 2）由（ 1）可得 22 27s in 1 c o s 1 ( ) 21 0 1 0CB 由正弦定理得 sin sinBC ABAC ，即 1072 2102AB ，解得 14AB 在 BCD 中， 7BD ， 2 2 2 47 1 0 2 7 1 0 3 75CD ， 所以 37CD 19（ 12分） .（ 1）因为锐角 ABC 中， A B C ， 22sin 3A ，所以 cosA 13 ，则 22 2 22BCsinB C A A2ta n sin sinBC2 2 2c o s21 c o s B C 1 1 c o s A 1 71 c o s A1 c o s
12、B C 2 1 c o sA 3 3 （ ） （ ） （ ） （ 2）A B C A B C 1 1 2 2S 2 S b c sin A b c2 2 3因为 ，又 ，则 bc 3。 将 a 2， cosA 13 ， c 3b 代入余弦定理： 2 2 2a b c 2 b c c o s A 中得 42b 6b 9 0 解得 b 3 20（ 12 分） . 2( ) 3 2 1,f x x x 令121( ) 0 , , 13f x x x ，当 x 变化时， ( ), ( )f x f x 的变化情况如下表所示 x 1( , )3 13 1( ,1)3 1 (1, ) ()fx + 0 0
13、 + ()fx 极大值 极小值 所以 ()fx的极大值 = 15()3 27fa ，极小值 (1) 1fa。 （ 2） 1( ) (1)3ff ，所以当 5 0 , 1 027 aa或 时曲线 ()fx 与 x 轴仅有一个交点。5( , ) (1, )27a 21（ 12 分） . ()fx的导数 ( ) e exxfx 由于 e e 2 e e 2x -x x x ，故 ( ) 2fx （当且仅当 0x 时，等号成立） （ ）令 ( ) ( )g x f x ax，则 ( ) ( ) e exxg x f x a a ， （ ）若 2a ，当 0x 时， ( ) e e 2 0xxg x a
14、 a ， 故 ()gx 在 (0 )， 上为增函数， 所以， 0x 时， ( ) (0)g x g ，即 ()f x ax （ ）若 2a ，方程 ( ) 0gx 的正根为 21 4ln 2aax ， 此时，若 1(0 )xx ， ，则 ( ) 0gx ，故 ()gx 在该区间为减函数 所以， 1(0 )xx ， 时， ( ) (0) 0g x g，即 ()f x ax ，与题设 ()f x ax 相矛盾 综上，满足条件的 a 的取值范围是 2 ， 22（ 12 分） 解：（ ）由2( ) 2f x x ax ，得切线的斜率( 2) 3 1, 2 ,k f a a ，故2( ) 2ln 2f
15、x x x x ， 由 2f x x m 得 22lnm x x 不等式 2f x x m 在1 ee,上有解，所以 2 max(2 ln )m x x 令 2( ) 2lng x x x 则2 2( 1)( 1)( ) 2 xxg x xxx ， 1 ee ，故 ( ) 0gx 时， 1x当1 1e x时， ( ) 0gx ；当 1ex时， ( ) 0gx 故()gx在 1x处取得最大值 (1) 1g ， 所以 1m （ ）因为 fx的图象与 x 轴交于两个不同的点 12, 0 , , 0A x B x 所以方程 22 ln 0x x ax 的两个根为 ,xx，则21 1 122 2 22
16、ln 02 ln 0x x axx x ax ，两式相减得 1212122 ln lnxxa x x xx ， 又 2 22 l n , 2f x x x a x f x x ax ，则 1212 121 2 1 2 1 22 l n l n442 xxxxf x x ax x x x x x 下证 121 2 1 22 ln ln4 0xxx x x x（ *）， 即证明 21 111 2 2 2ln 0 ,xx xxtx x x x 120 , 0 1,x x t 即证明 21 ln 01tu t tt 在 01t上恒成立 因为 22 2 22 1 2 1 11 1 4( 1 ) ( 1 ) ( 1 )t t tut t t t t t t 又 t，所以 0ut 所以， 在 0,1上是增函数，则 10u t u，从而知 21 11 2 22 ln 0xx xx x x 故 121 2 1 22 ln ln4 0xxx x x x，即12 02xxf 成立
