1、 2017-2018 学年黑龙江省牡丹江一中高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1（ 5 分）已知 是锐角，那么 2 是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C小于 180的正角 D第一或第二象限角 2（ 5 分）点 P 从点 A（ 1， 0）出发，沿单位圆 x2+y2=1 逆时针方向运动 弧长到达点 Q，则点 Q 的坐标是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 3（ 5 分）点 A（ cos2018， sin2018）在直角坐标平面上位于（ ） A第一象限 B第二
2、象限 C第三象限 D第四象限 4（ 5 分）已知 = ， = ， = ，则（ ） A A、 B、 D 三点共线 B A、 B、 C 三点共线 C B、 C、 D 三点共线 D A、 C、 D 三点共线 5（ 5 分）已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的中心角是 1 弧度，则该扇形的面积（ ） A 3 B 2 C 4 D 5 6（ 5 分）等边三角形 ABC 的边长为 1， = ， = ， = ，则 =（ ） A 3 B 3 C D 7（ 5 分）设 sin（ +） = ，则 sin2=（ ） A B C D 8（ 5 分）设函数 f（ x） =|sin（ 2x+ ） |，则下列关于函数
3、 f（ x）的说法中正确的是（ ） A f（ x）是偶函数 B f（ x）最小正周期为 C f（ x）图象关于点（ ， 0）对称 D f（ x）在区间 ， 上是增函数 9（ 5 分）函数 f（ x） =Asin（ x+）（其中 ）的图象如图所示，为了得到 g（ x） =sin2x 的图象，则只需将 f（ x）的图象（ ） A向右平移 个长度单位 B向右平移 个 长度单位 C向左平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位 10（ 5 分）已知函数 的图象过点 ，若 对 x R 恒成立，则 的最小值为（ ） A 2 B 10 C 4 D 16 11（ 5 分）若 sin2= ， sin（ ） = ，
4、且 ， ， ， ，则 + 的值是（ ） A B C 或 D 或 12（ 5 分）设 为两个非零向量 ， 的夹角，已知对任意实数 t， |t |的最小值为 1，则（ ） A若 确定，则 | |唯一确定 B若 | |确定，则 唯一确定 C若 确定，则 | |唯一确定 D若 确定，则 唯一确定 二、填空题（本大题共有 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 13（ 5 分）已知 =（ 1， 0）， =（ 1， 1）， + 与 垂直，则 的取值为 14（ 5 分） = 15（ 5 分）已知 sin（ x+ ） = ，则 sin（ x） cos（ 2x ）的值为 16（ 5 分）已知 | |=| |
5、= ，且 =1，若点 C 满足 | + |=1，则 | |的取值范围是 三、解答题（本大题共有 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17（ 10 分）已知 tan=2 （ 1）求 的值； （ 2）求 18（ 12 分）（ 1）已知 | |=3， | |=4， 的夹角为 ，求 ， ； （ 2）已知 | |=3， =（ 1， 2），且 ，求 的坐标 19（ 12 分）已知函数 的最大值为 3 （ 1）求常数 a 的值； （ 2）求使 f（ x） 0 成立的 x 的取值集合 20（ 12 分）已知向量 =（ m， cos2x）， =（ sin2x， n），设函数 f
6、（ x） = ，且y=f（ x）的图象过点（ ， ）和点（ ， 2） （ ）求 m， n 的值； （ ）将 y=f（ x）的图象向左平移 （ 0 ）个单位后得到函数 y=g（ x）的图象若 y=g（ x）的图象上各最高点到点（ 0， 3）的距离的最小值为 1，求 y=g（ x）的单调增区间 21（ 12 分）已知函数 f（ x）的图象是由函数 g（ x） =cosx 的图象经如下变换得到：现将 g（ x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍，（横坐标不变），再讲所得的图象向右平移 个单位长度 （ 1）求函数 f（ x）的解析式，并求其图象的对称轴的方程； （ 2）已知关于 x 的方程 f（
7、 x） +g（ x） =m 在 0， 2内有两个不同的解 ， ， 求实数 m 的取值范围 证明： cos（ ） = 1 22（ 12 分）设向量 =（ +2， 2 cos2）， =（ m， +sincos）其中 ，m， 为实数 （ ）若 = ，且 ，求 m 的取值范围； （ ）若 =2 ，求 的取值范围 2017-2018 学年黑龙江省牡丹江一中高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1（ 5 分）已知 是锐角，那么 2 是（ ） A第一象限角 B第二象限角 C小于 18
8、0的正角 D第一或第二象限角 【分析】 根据 是锐角求出 的范围，再求出 2 的范围，就可得出结论 【解答】 解： 是锐角， 0 90 0 2 180， 2 是小于 180的正角 故选 C 【点评】 本题主要考查角的范围的判断，学生做题时对于锐角，第一象限角这两个概念容易混淆 2（ 5 分）点 P 从点 A（ 1， 0）出发，沿单位圆 x2+y2=1 逆时针方向运动 弧长到达点 Q，则点 Q 的坐标是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 【分析】 由题意推出 QOx 角的大小，然后求出 Q 点的坐标 【解答】 解：点 P 从（ 1， 0）出发，沿单位圆逆时针方向运动
9、弧长到达 Q 点， 所以 QOx= ， 所以 Q（ cos ， sin ）， 即 Q 点的坐标为：（ ， ） 故选： A 【点评】 本题通过角的终边的旋转，求出角的大小是解题的关键，考查计算能力，注意旋转方向，属于基础题 3（ 5 分）点 A（ cos2018， sin2018）在直角坐标平面上位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 利用诱导公式，可得 sin2018=sin218 0， cos2018=cos218 0，即可得出结论 【解答】 解： 2018=5 360+218，为第三象限角， sin2018=sin218 0， cos2018=cos218 0
10、， A 在第三象限， 故选： C 【点评】 本题考查三角函数值的计算，考查诱导公式，是基础题 4（ 5 分）已知 = ， = ， = ，则（ ） A A、 B、 D 三点共线 B A、 B、 C 三点共线 C B、 C、 D 三点共线 D A、 C、 D 三点共线 【分析】 利用三角形法则可求得 ，由向量 共线条件可得 与 共线，从而可得结论 【解答】 解： =（ ） +3（ ） = +5 ， 又 = ，所以 ，则 与 共线， 又 与 有公共点 B， 所以 A、 B、 D 三点共线 故选 A 【点评】 本题考查向量共线的条件，属基础题，熟记向量共线的充要条件是解决问题的关键 5（ 5 分）已知
11、扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的中心角是 1 弧度，则该扇形的面积（ ） A 3 B 2 C 4 D 5 【分析】 由已知中，扇形 AOB 的周长是 6cm，该扇形的中心角是 1 弧度，我们可设计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代 入扇形面积公式，即可得到答案 【解答】 解： 扇形圆心角 1 弧度，所以扇形周长和面积为整个圆的 弧长 l=2r =r， 故扇形周长 C=l+2r=3r=6cm， r=2cm 扇形面积 S=r2 =2cm2 故选： B 【点评】 本题考查的知识点是扇形面积公式，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键本题易忽略结果是带单位
12、的，而错填，属于基础题 6（ 5 分）等边三角形 ABC 的边长为 1， = ， = ， = ，则 =（ ） A 3 B 3 C D 【分 析】 先确定出各向量的夹角，然后根据向量的数量积的定义即可求解 【解答】 解：由题意可得， = = = 故选 D 【点评】 本题主要考查了向量的数量积的定义的简单应用，解题的关键是准确确定出向量的夹角 7（ 5 分）设 sin（ +） = ，则 sin2=（ ） A B C D 【分析】 将已知由两角和的正弦公式展开可得 （ sin+cos） = ，两边平方可得 （ 1+sin2） = ，即可得解 【解答】 解： sin（ +） = ， （ sin+cos
13、） = ， 两边平方，可 得： （ 1+sin2） = ， 解得： sin2= ， 故选： B 【点评】 本题主要考查了二倍角的正弦公式及两角和的正弦公式的应用，属于基本知识的考查 8（ 5 分）设函数 f（ x） =|sin（ 2x+ ） |，则下列关于函数 f（ x）的说法中正确的是（ ） A f（ x）是偶函数 B f（ x）最小正周期为 C f（ x）图象关于点（ ， 0）对称 D f（ x）在区间 ， 上是增函数 【分析】 应用函数的奇偶性定义，结合诱导公式，即可判断 A；由周期函数的定义，结合诱导公式即可判断 B；根据 函数 f（ x） =|sin2x|的图象无对称中心，再由图象平
14、移，即可判断 C；由函数 f（ x） =|sin2x|的增区间，得到函数 f（ x）的增区间，即可判断 D 【解答】 解： A由于 f（ x） =|sin（ 2x+ ） |=|sin（ 2x ） | f（ x），故A 错； B由于 f（ x+ ） =|sin2（ x ） + |=|sin（ 2x+ +） |=|sin（ 2x+ ） |=f（ x）， 故 f（ x）最小正周期为 ，故 B 错； C函数 f（ x） =|sin（ 2x+ ） |的图象 可看作由函数 f（ x） =|sin2x|的图象平移可得， 而函数 f（ x） =|sin2x|的图象无对称中心，如图， 故 C 错； D由于函数
15、f（ x） =|sin2x|的增区间 是 ， k Z，故函数 f（ x）的增区间为 ， k Z， k=1 时即为 ， ，故 D 正确 故选 D 【点评】 本题主要考查三角函数的图象与性质，考查函数的周期性、奇偶性、单调性和对称性，属于中档题 9（ 5 分）函数 f（ x） =Asin（ x+）（其中 ）的图象如图所示，为了得到 g（ x） =sin2x 的图象，则只需将 f（ x）的图象（ ） A向右平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位 【分析】 由已知中函数 f（ x） =Asin（ x+）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数
16、 f（ x） =Asin（ x+）的解析式，设出平移量 a 后，根据平移法则，我们可以构造一个关于平移量 a 的方程，解方程即可得到结论 【解答】 解：由已知中函数 f（ x） =Asin（ x+）（其中 ）的图象， 过（ ， 0）点，（ ）点， 易得： A=1， T=4（ ） =，即 =2 即 f（ x） =sin（ 2x+），将（ ）点代入得： += +2k， k Z 又由 = f（ x） =sin（ 2x+ ）， 设将函数 f（ x）的图象向左平移 a 个单位得到函数 g（ x） =sin2x 的图象， 则 2（ x+a） + =2x 解得 a= 故将函数 f（ x）的图象向右平移 个长
17、度单位得到函数 g（ x） =sin2x 的图象， 故选 A 【点评】 本题考查的知识点是由函数 f（ x） =Asin（ x+）的图象确定其中解析式，函数 f（ x） =Asin（ x+）的图象变换，其中根据已知中函数 f（ x） =Asin（ x+）的图象，求出函数 f（ x） =Asin（ x+）的解析式，是解答本题的关键 10（ 5 分）已知函数 的图象过点 ，若 对 x R 恒成立，则 的最小值为（ ） A 2 B 10 C 4 D 16 【分析】 根据函数 f（ x）的图象过点 求出 的值，再由 对x R 恒成立，得出 + =2k+ ， k Z，由此求出 的最小值 【解答】 解：函数 的图象过点 ， f（ 0） =sin= ， = ，
