1、1一元一次方程全章综合测试（时间 120 分钟，满分 120 分）一、填空题 （每小题 3 分，共 30 分） 1已知 4x2n5+5 = 0 是关于 x 的一元一次方程，则 n = _ 2若 x = 1 是方程 2x3a = 7 的解，则 a = _ 3当 x = _时，代数式 x1 和 的值互为相反数 4已知 x 的 与 x 的 3 倍的和比 x 的 2 倍少 6，列出方程为_ 5在方程 4x+3y = 1 中，用 x 的代数式表示 y，则 y = _ 6某商品的进价为 300 元，按标价的六折销售时，利润率为 5%，则商品的标价为_元 7已知三个连续的偶数的和为 60，则这三个数是_ _
2、 8一件工作，甲单独做需 6 天完成，乙单独做需 12 天完成，若甲、乙一起做，则需_天完成 9如果方程 3x+4 = 0 与方程 3x+4k = 8 是同解方程，则 k = _ 10如果关于 y 的方程 3y+4 = 4a 和 y 5 = a 有相同解，则 a 的值是_ 二、选择题 （每小题 3 分，共 30 分） 11方程 2m+x = 1 和 3x1 = 2x+1 有相同的解，则 m 的值为（ ） A0 B1 C2 D 112方程3x = 18 的解的情况是（ ） A有一个解是 6 B有两个解，是 6 C无解 D有无数个解 13若方程 2ax3 = 5x+b 无解，则 a，b 应满足（
3、） Aa ，b3 Ba = ，b = 3 Ca ，b = 3 Da = ，b 3 14把方程 的分母化为整数后的方程是 15在 800 米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑 300 米，乙每分钟跑 260 米，两人同地、同时、同向起跑，t 分钟后第一次相遇， t 等于（ ） A10 分 B15 分 C20 分 D30 分 16某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了 10%，三月份比二月份减少了 10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（ ） A增加 10% B减少 10% C不增也不减 D减少 1% 17在梯形面积公式 S = （a+b ）h 中，已知 h = 6 厘米，a
4、 = 3 厘米，S = 24 平方厘米，则 b = （ ）厘米 A1 B5 C 3 D4 18已知甲组有 28 人，乙组有 20 人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（ ） A从甲组调 12 人去乙组 B从乙组调 4 人去甲组 C从乙组调 12 人去甲组 D从甲组调 12 人去乙组，或从乙组调 4 人去甲组 19足球比赛的规则为胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场是 0 分， 一个队打了 14 场比赛，负了 5 场，共得 19 分，那么这个队胜了（ ）场 A3 B4 C5 D6 20如图所示，在甲图中的左盘上将 2 个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天
5、平仍然平衡？（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 2三、解答题 （21-22 题每题 6 分，23-28 题每题 8 分，共 60 分） 21已知 y1 = 2x+8， y2 = 62x （1）当 x 取何值时，y1 = y2? （2）当 x 取何值时，y1 比 y2 小 5? 22已知关于 x 的方程 x = 2 的根比关于 x 的方程 5x2a = 0 的根大 2，求关于x 的方程 15 = 0 的解 23一个三位数，百位上的数字比十位上的数大 1，个位上的数字比十位上数字的3 倍少 2若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是 1171，求这个三位数 324一桶色拉油
6、毛重 8 千克，从桶中取出一半油后，毛重 4.5 千克， 桶中原有油多少千克？ 25天平的两个盘内分别盛有 50 克，45 克盐，问应该从盘 A 内拿出多少盐放到盘 B 内，才能使两盘内所盛盐的质量相等 26小明每天早上 7：50 从家出发，到距家 1000 米的学校上学， 每天的行走速度为 80 米/分一天小明从家出发 5 分后，爸爸以 180 米/ 分的速度去追小明， 并且在途中追上了他 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时距离学校有多远？ 427某公园的门票价格规定如下表： 购票人数 150 人 51100 人 100 人以上 票 价 5 元 4.5 元 4 元 某校初一甲
7、、乙两班共 103 人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付 486 元 （1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？ （2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论） 28 （江西）如图 32 是某风景区的旅游路线示意图，其中 B，C，D 为风景点，E 为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米） 一学生从 A 处出发，以 2 千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为 05 小时 （1）当他沿路线 ADCEA 游览回到 A 处时，共用了 3 小时，求 CE 的长 （2）若此学生打算从 A 处出发，步行速度与各景
8、点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到 A 处，请你为他设计一条步行路线， 并说明这样设计的理由（不考虑其他因素） 5答案: 一、13 23 （点拨：将 x = 1 代入方程 2x3a = 7，得23a = 7，得 a = 3） 3 （点拨：解方程 x1 = ，得 x = ） 4 x+3x = 2x6 5y = x 6525 （点拨：设标价为 x 元，则 = 5%，解得 x = 525 元） 718，20，22 84 点拨：设需 x 天完成，则 x（ + ） = 1，解得 x = 4 二、9D 10B （点拨：用分类讨论法： 当 x0 时，3x = 18，x = 6 当 x10
9、0 每张门票按 4 元收费的总票额为 1034 = 412（元） 可节省 486412 = 74（元） （2）甲、乙两班共 103 人，甲班人数乙班人数 甲班多于 50 人，乙班有两种情形： 若乙班少于或等于 50 人，设乙班有 x 人，则甲班有（103x）人，依题意，得 5x+4.5（103x） = 486 解得 x = 45，10345 = 58（人） 即甲班有 58 人，乙班有 45 人 若乙班超过 50 人，设乙班 x 人，则甲班有（103x）人， 根据题意，得 4.5x+4.5（103x） = 486 此等式不成立，这种情况不存在 故甲班为 58 人，乙班为 45 人 = = = =
10、 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移项 【知能点分类训练】 知能点 1 合并与移项 1下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正 （1）从 3x8 = 2，得到 3x = 28; （2）从 3x = x6，得到 3xx = 6. 2下列变形中： 由方程 = 2 去分母，得 x12 = 10; 由方程 x
11、= 两边同除以 ，得 x = 1; 由方程 6x4 = x+4 移项，得 7x = 0; 由方程 2 两边同乘以 6，得 12x5 = 3（x+3）. 错误变形的个数是（ ）个 A4 B3 C 2 D1 73若式子 5x7 与 4x+9 的值相等，则 x 的值等于（ ） A2 B16 C D 4合并下列式子，把结果写在横线上 （1）x2x+4x = _; （2）5y+3y4y = _; （3）4y2.5y3.5y = _ 5解下列方程 （1）6x = 3x7 （2）5 = 7+2x （3）y = y2 （4）7y+6 = 4y3 6根据下列条件求 x 的值: （1）25 与 x 的差是8 （2
12、）x 的 与 8 的和是 2 【综合应用提高】 【开放探索创新】 14编写一道应用题，使它满足下列要求： （1）题意适合一元一次方程 ； （2）所编应用题完整，题目清楚，且符合实际生活 【中考真题实战】 答案: 1 （1）题不对，8 从等号的左边移到右边应该改变符号，应改为 3x = 2+8 （2）题不对，6 在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为 3xx = 6 2B 点拨：方程 x = ，两边同除以 ，得 x = ） 3B 点拨：由题意可列方程 5x7 = 4x+9，解得 x = 16） 4 （1）3x （2）4y （3）2y 5 （1）6x = 3x7，移项，得 6x3x = 7，合
13、并，得 3x = 7，系数化为 1，得 x = （2）5 = 7+2x，即 7+2x = 5，移项，合并，得 2x = 2，系数化为 1，得 x = 1 （3）y = y2，移项，得 y y = 2+ ，合并，得 y = ，系数化为 1，得 y = 3 （4）7y+6 = 4y3，移项，得 7y4y = 36， 合并同类项，得 3y = 9， 系数化为 1，得 y = 3 6 （1）根据题意可得方程：25x = 8，移项，得 25+8 = x，合并，得 x = 33 8（2）根据题意可得方程： x+8 = 2，移项，得 x = 28，合并，得 x = 6， 系数化为 1，得 x = 10 7k
14、 = 3 点拨：解方程 3x+4 = 0，得 x = ，把它代入 3x+4k = 8，得4+4k = 8，解得 k = 3 819 点拨：3y+4 = 4a，y5 = a 是同解方程，y = = 5+a，解得 a = 19 9解：设桶中原有油 x 千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（80.5x）千克，由已知条件知，余下的色拉油的毛重为 4.5 千克，因为余下的色拉油的毛重是一个定值，所以可列方程 80.5x = 4.5 解这个方程，得 x = 7 答：桶中原有油 7 千克 点拨：还有其他列法 10解：设应该从盘 A 内拿出盐 x 克，可列出表格： 盘 A 盘 B 原有盐（克） 50
15、 45 现有盐（克） 50x 45+x 设应从盘 A 内拿出盐 x 克放在盘 B 内，则根据题意，得 50x = 45+x 解这个方程，得 x = 2.5，经检验，符合题意 答：应从盘 A 内拿出盐 2.5 克放入到盘 B 内 11解：（1）设爸爸追上小明时，用了 x 分，由题意，得 180x = 80x+805， 移项，得 100x = 400 系数化为 1，得 x = 4 所以爸爸追上小明用时 4 分钟 （2）1804 = 720（米） ，1000720 = 280（米） 所以追上小明时，距离学校还有 280 米 12 （1）x = 点拨：由题意可列方程 2x+8 = 62x，解得 x =
16、 （2）x = 点拨：由题意可列方程 62x（2x+8 ） = 5，解得 x = 13解： x = 2，x = 4 方程 x = 2 的根比方程 5x2a = 0 的根大 2， 方程 5x2a = 0 的根为6 5（6）2a = 0，a = 15 15 = 0 x = 225 14本题开放，答案不唯一 15解：（1）设 CE 的长为 x 千米，依据题意得 1.6+1+x+1 = 2（320.5） 解得 x = 0.4，即 CE 的长为 0.4 千米 （2）若步行路线为 ADCBEA（或 AEBCDA） ， 则所用时间为 （1.6+1+1.2+0.4+1 ）+30.5 = 4.1（小时） ； 若步行路线为 ADCEBEA（或 AEBECDA） ， 则所用时间为 （1.6+1+0.4+0.42+1）+30.5 = 3.9（小时） 故步行路线应为 ADCEBEA（或 AEBECDA）
