.函数方程三、求解函数方程的几种方法：函数方程的变化多，求解技巧性很强，往往涉及不同领域的数学知识，特别是附加了条件的函数，更是五花八门，各有巧妙。在高数数学各级竞赛中，都有可能会遇到函数方程的问题，在这里我们介绍几种典型的求解函数的方法。一代换法1解函数方程： (1)解：令；则，将此代入（1）可得：或。(2)此时(1)及(2)并无法解出；所以我们再令；则，将此代入（1）式则可得，即。(3)将(1)，(2)及(3)联立，则可得到一个以为独立变数的三元一次方程组；我们利用消去法来解此问题 (1)+(3)(2)可得：。经检验是原函数方程的解2（2007越南数学奥林匹克）设b是一个正实数，试求所有函数，使得对任意实数x、y均成立。解：将原方程变形为：， (x, 令，则等价于，(x, 在中令得这表明。1）若，则；2）若，在式中令得：，即。考虑函数，它的导函数，则，于是可知有两根和，于是式等价于或。, c为满足的常量）假设存在使，则，或1，矛盾，因此，综上知：说明：代换法是
