函数中的恒成立、恰成立和能成立问题教学目标： 结合具体函数，讨论关于任意与存在性问题的一般解题方法过程与方法 通过研究具体函数及其图象，将任意与存在性问题转化为函数值域关系或最值关系问题：已知函数，函数，当时，对任意，是否存在， 成立.若呢？变式1：对任意，存在， 成立，求的取值范围. 的值域是的值域的子集即可.变式2：存在 ，使得成立，求的取值范围.的值域与的值域的交集非空.变式3：对任意，存在，使得成立，求的取值范围.小结： 对函数中的存在性与任意性问题:相等关系转化为函数值域之间的关系，不等关系转化为函数的最值大小.例1：（1）已知求实数的取值范围。（2）已知，对任意，的值域是，求实数的取值范围。分析：本题第（1）问是一个恒成立问题，由于，恒成立，则此问题等价于恒成立，又等价于时的最小值恒成立. 由于在 时为增函数，所以，于是，.第（2）问是一个恰成立问题，即当时，的值域恰为,与（1）不同的是，（1）是时，恒成立，因此允许在时，的取值为，-等等.而的值域为，则当时，只能取，而不能是其他.
