四点共圆的妙用襄阳市三十三中 刘敏关键词：四点共圆、相似、图形变换、转化思想接要：在人教版教材的旧教材中有一个定理，即四点共圆的定理，在新教材中由于圆的内容删了不少，这个定理也没有再出现。但在直角三角形的图形变换中时常可以看到，当我们证明了四点共圆时，很多知识在后面的证明中会简化很多，而我们利用圆中90的圆周角对的弦是直径及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这两个定理就很容易证明四点共圆。所以我们有很多题目的证明都可以走这样一条路。在这些年来不断进行的教改中，人教版的数学教材也有了不少变化，特别是圆中的大量定理被删除，降低了初中阶段数学学习的难度，而保留的一些题目都是可以用三角形的相关知识解决的。然而，很多时候，我们可以发现我们仍然可以借用圆的相关知识使证明简化。下面我们看这样一个模板：如图： RTABC和RTDBC中，BAC=90，BCD=90。求证：A、B、C、D四点共圆证明：取BC中点O，连接AO、DOBAC=90，BCD=90AO=BO=CO=DOA、B、C、D四点在以O为圆心，以OB为半径的
