7.4 不变子空间教学目的本节要求掌握不变子空间的概念及其不变子空间的判断方法，掌握值域和核的概念以及它们都是的不变子空间的事实，了解的秩和零度的概念及其相关结论。教学难点不变子空间的证明教学重点不变子空间的概念、值域和核的概念以及它们都是的不变子空间的证明教学过程备注教学内容一、不变子空间的定义为了解决不变子空间的问题，我们需要不变子空间的概念.先看一个例子.在中，设是数量变换，即有一个确定的数k，使得对任意，设W是中过原点的一个平面，W是的一个子空间，对W中每一个向量，在作用之下的像仍是W中的向量，这样的子空间W就是的不变子空间. 定义1 设是F上向量空间V的一个线性变换，W是V的一个子空间，若W中向量在下的像仍在W中，即对于W中任一向量，都有，则称W是的一个不变子空间，或称W在之下不变.例1 向量空间V本身和零子空间是V的任一个线性变换的不变子空间，称它们为V的平凡不变子空间，其它不变子空间称为非平凡不变子空间.例2 向量空间V的任一子空间都是数量变换的不变子空间.例3 在
