二分法-Newton法-割线法求解(共4页).docx

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资源描述

非线性方程数值求解的算法实现二分法:1.理论基础:(1) 对于方程f(x)=0,如果在区间a,b上至少有一个根,就称a,b是方程的一个有根区间。例如,若f(x)连续,且f(x)*f(b)0,由介值定理可知a,b是一个有根区间。如果在a.b上方程有且只有一个根,那就把方程的根隔离出来了,这时若把有根区间不断缩小,便可逐步得到根的近似值。(2) 设方程f(x)=0的一个有根区间为a,b,且在区间a,b上只有一个根,满足f(x)*f(b)0。可以用区间对分的方法形成有限区间的序列。令,对于区间,区间中点。检验的符号,若,则取新的有限区间,有根区间向左压缩。若,则取为,有根区间向右压缩。(3) 以上产生的有根区间的序列,满足,其中各区间的长度等于上一个区间的一半,区间中点的序列就是方程的根的近似解序列。不难分析,对有。而是的中点,满足。这保证了。2. 代码:function y=f(x)y=x3-x-1;end主程序:clear allclca=input(输入下界 a=);b=input(输入上界

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