偏导数的几何意义实验目的：通过实验加深学生对偏导数定义的理解掌握偏导数的几何意义并从直观上理解二阶混合偏导数相等的条件背景知识： 一 偏导数的定义在研究一元函数时.我们从研究函数的变化率引入了导数概念.对于多元函数同样需要讨论它的变化率.但多元函数的变化量不只一个,因变量与自变量的关系要比一元函数复杂的多.所以我们首先考虑多元函数关于其中一个自变量的变化率,以二元函数 = 为例,如果只有自变量 变化,而自变量y固定(即看作常量),这时它就是 的一元函数,这函数对x的导数,就称为二元函数z对于 的偏导数,即有如下定义定义 设函数z= 在点 的某一邻域内有定义,当y固定在 ,而 在 处有增量 时,相应的函数有增量- ,如果 (1)存在,则称此极限为函数 = 在点 处对 的偏导数,记做, , ,或 例如,极限(1)可以表为= 类似的,函数z= 在点 处对 的偏导数定义为记做 , , 或 如果函数 = 在区域D内每一点( )处对 的偏导数都存在,那么这个偏导数就是 的函数,它就称为函数 = 对自变量 的偏导函数,记做
