如图1，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=4，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点。（1）求等腰梯形DEFG的面积；（2）操作：固定ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止，设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEFG（如图2）。探究1：在运动过程中，四边形BDGG能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由；探究2：设在运动过程中ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式。已知梯形ABCD中，ABCD，ADC=90，AB=9cm，CD=7cm，AD=5cm，动点P从点A出发，沿AB向点B运动，同时，动点Q从C出发，沿CD以1cm/s的速度向点D运动，当一个动点到达终点时另一动点也随之停止。设运动时间为t s。（1）若点P的运动速度为2cm/s，连结PQ，PD求证：当t=3时，四边形PBCQ
