1、江苏省常州市中学 2011 高考冲刺复习单元卷函数与不等式一、填空题：（请把答案直接填空在答题卷相应位置上。 ）1. 若函数 (1)fx的定义域为0，1，则 (31)fx的定义域为 .2. 已知集合0xA， 3xBy，则 BA .来源: 学. 科.网Z.X.X.K3. 下列说法错误的是: (1)命题“若 230x，则 1x”的逆否命题为：“若1x，则 230x”(2)“ 1x”是“ |1”的充分不必要条件; (3)若 p且 q为假 命题，则 p、 q均为假命题;(4)命题 p：“ R，使得 2”，则 ：“ R，均有2”4. 下列三个命题中,真命题是: “ 若 1xy,则 互为倒数”的逆命题;
2、“面积相等的三角形全等”的否命题;“若 1m,则方程 20m有实根”的逆否命题. 5若函数2()1axf为奇函数 ,则 a的取值范围为 .6. 已知实数 ,xy满足xy,则 的取值范围是 .7. 函数 ()fR的图象如图所示，则当 01a时，函数 ()log)axfx的单调减区间是 .8.已知函数 22()1(,)fxaxbaRb,对任意实数 x都有 (1)()fxf成立，若当1,x时， ()0f恒成立，则 的取值范围是 .9、已知 0(,)(1,5,2)AyBC，如果一个线性规划问题为可行域是 ABC边界及其内部，线性目标函数 zaxb，在 点处取得最小值 3，在 C点处取得最大值 12，则
3、 0axby 范围 .10、设 (),fxg均是定义在 R 上奇函数,且当 0x时, ()()0,(2)fxgfxfg,则不等式 0的解集为 .11. 若 12,x是方程1()2xx的两个实数解,则 12x= .2yo12、线性目标函数 z=2xy 在线性约束条件 |1xy下，取最小值的最优解是 _ 13若实数 x、y 满足10,2,则 x的取值范围是 .14.已知 ,xyz满足50xyk,且 24zxy的最小值为 6,则常数 k的值为 .二、解答题：(请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15.设集合42xAy21()xBkfk的定义域为 R(1)若 f是 A 到
4、B 的函数,使得:1fxy,若 aB,且 (),yfxA,试求实数 a的取值范围;(2)若命题 :pm,命题 :qB,且“ p且 q”为假, “ p或 q”为真,试求实数 m的取值范围.16.已知函数 f(x)的定义域为2 ，+) ，部分对应值如下表, )(xf为 f (x)的导函数，函数)(xfy的图象如右图所示，若两正数 a，b 满足 12(baf，求 3a的取值范围 来源: 学*科*网17.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2 ）的抛物线表示.x 2 0 4
5、f (x) 1 1 1 2xyO（1 ）写出图（1）中表示的市场售价与时间的函数关系式 Pf（t） ；写出图（2）中表示的种植成本与时间的函数关系式 Qg （t） ；（2 ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?（注：市场售价和种植成本的单位：元100g，时间单位：天）18.已知二次函数 2(),()fxabcaR满足：对任意实数 x,都有 ()fx，且当x（1，3 ）时，有21)8f成立. （1）求 (2)f; （2 ）若 (2)0,()ff的表达式; （3 ）设()2mgxfx0,)，若 ()gx图上的点都位于直线14y的上方，求实数 m 的取值范围.19.已知函
6、数 32()1fxabxc处的切线方程为 31yx， （1）若函数()yf时有极值，求 ()f的表达式； （2）在（1 ）条件下,若函数()2,fxm上的值域为95,1327，求 m的取值范围；（3）若函数 ()yfx在区间 2 ，1上单调递增，求 b的取值范围. 来源:学科网20、在平面直角坐标系上，设不等式组0(3)xyn（ N）所表示的平面区域为 nD，记 n内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为 ()aN.（）求 123,a并猜想 na的表达式（）设数列 n的前项和为 nS，数列1n的前项和 nT,是否存在自然数 m？使得对一切 N， m恒成立。若存在，求出 m 的值，若不存
7、在，请说明理由。来源:学科网参考答案填充题:1.若函数 (1)fx的定义域为0，1，则 (31)fx的定义域为 . 2,132.已知集合0Ax，By，则 BA (0,1)3.下列说法错误的是: (3) (1)命题“若 230x，则 1x”的逆否命题为：“若 1x，则 23x”(2)“ 1”是“ |1”的充分不必要条件; (3)若 p且 q为假命题，则 p、q均为假命题;(4)命题 p：“ xR，使得 2”，则 ：“ R，均有 20”4.下列三个命题中,真命题是: “若 xy,则 互为倒数”的逆命题; “面积相等的三角形全等”的否命题;“若 1m,则方程 20m有实根”的逆否命题. 5若函数2(
8、)1axf为奇函数 ,则 a的取值范围为 01a 6.已知实数 ,xy满足xy,则 的取值范围是 (,)4,) 来源:学科网ZXXK7. 函数 ()fR的图象如图所示，则当 01a时，函数 ()log)axfx的单调减区间是 ,1a8.已知函数 22()1(,)fxaxbaRb,对任意实数 都有 (1)()ff成立，若当1,x时， ()0f恒成立，则 的取值范围是 b或 2 来源:Z。xx 。k.Com9、已知 ,(5,2)AyBC，如果一个线性规划问题为可行域是 ABC边界及其内部，线性目标函数 zaxb，在 点处取得最小值 3，在 C点处取得最大值 12，则 0axby 范围 10、设 (
9、),fxg均是定义在 R 上奇函数,且当 0x时, ()()0,(2)fxgfxfg,则不等式 0的解集为 (2)(,) .11.若 12,x是方程1()2xx的两个实数解,则 12x= -1 .12yx12、线性目标函数 z=2xy 在线性约束条件 |1xy下，取最小值的最优 解是_ 13 (福建 10)若实数 x、y 满足0,2,则 x的取值范围是 2，+) 14.已知 ,xyz满足50xyk,且 24zxy的最小值为 6,则常数 k的值为 0 .二.解答题: 15. (本小题 14 分)设集合 2Axy21()xBkfk的定义域为 R(1)若 f是 A 到 B 的函数,使 得:1fx,若
10、 a,且 (),yfxA,试求实数 a的取值范围;(2)若命题 :pm,命题 :qB,且“ p且 q”为假, “ p或 q”为真,试求实数 m的取值范围.解: (1)A= (2,42 分; B=0,4)4分;2)3y6 分,20),43a8 分(2)当 P 真 Q 假时, 10 分;当 P 假 Q 真时, 0m, 12 分所以 0,2414分16.已知函数 f(x)的定义域为2 ，+) ，部分对应值如下表, )(xf为 f (x)的导函数，函数)(xfy的图象如右图所示，若两正数 a，b 满足 12(baf，则 3a的取值范围是 17.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的
11、300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图x 2 0 4f (x) 1 1 12xyO（2 ）的抛物线表示.（1 ）写出图（1）中表示的市场售价与时间的函数关系式 Pf（t） ；写出图（2）中表示的种植成本与时间的函数关系式 Qg （t） ；来源:学科网 ZXXK（2 ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?（注：市场售价和种植成本的单位：元100g，时间单位：天）（1 ）由图（1 ）可得市场售价与时间的函数关系为 f（t）30,20,23;tt由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为 g（t）1（t15
12、0）2100，0 t300 （2 ）设 t 时刻的纯收益为 h（t） ，则由题意得 h（t）f（t）g （t） ，即 h（t）2175,02,0,3.tt当 0t200 时，配方整理得 h（t）120（t50）2 100，所以，当 t50 时，h（t）取得区间0 ，200上的最大值 100；来源:学科网 ZXXK当 20 0t 300 时，配方整理得 h（t） （t350）2100，来源:学_科_网所以，当 t300 时，h（t）取得区间（ 200，300上的最大值 87.5.综上，由 10087 5 可知，h（t）在区间0，300上可以取得最大值 100，此时 t50，即从二月一日开始的第
13、50 天时，上市的西红柿纯收益最大.18.（本小题 16 分）已知二次函数 2(),()fxabcaR满足：对任意实数 x,都有 ()fx，且当 x（1，3 ）时， 有21()8fx成立. （1）求 (2)f; （2 ）若 (2)0,()ffx的表达式; （3 ）设()2mgxf0,)，若 ()gx图上的点都位于直线14y的上方，求实数 m 的取值范围.解：（1）由条件知 24)2(cbaf恒成立又取 x=2 时，)(81f与恒成立 2)(f 3 分（2 ） 024cba ,24bca ac41,25 分又 xf)(恒成立，即 0)1(2x恒成立4)1,02aa， 7 分解出：,8cb 218
14、)(2xxf10 分（3 ）),041)2(1)(2 mxg在必须恒成立即 ),042x在恒成立0 ，即 4(1m)280，解得： 2121m13 分02)(1fm解出： 21总之，)21,(16 分19. （本小题 16 分）已知函数 3()fxabxc处的切线方程为 31yx， （1 ）若函数 ()2yfx时有极值，求 f的表达式； （2）在（1 ）条件下,若函数(),fm上的值域为95,1327，求 m的取值范围；（3）若函数 ()yfx在区间 2 ，1上单调递增，求 b的取值范围.解：由 cxaxf3求异得 baxxf2)(，在 x = 1 处的切线方程为)(31()1()1( byy
15、即由已知切线方程为 3x 所以： 12ca2)(xfy在时有极值，故 40)(bf （3）由（1） （2） （3 ）相联立解得 542)(5,4,23xxfcba5 分（2） 3)(2 xxxfx 2 ),(3),3()(f0 0 +x13 极小 来源: 学科网2795)3(,15)2(4)()2(3 ff当,x，令 3)(xf得 ，由题意得 m 的取值范围为2,39 分（3） )(fy在区间 2，1上单调递增又 baxx2，由（1 ）知 bxxfba2)(,02依题意 )(f在2，1上恒有 3,)(2xf即在2，1 上恒成立，11分在16bx时， 60)1()( bfxf小 12 分在bff
16、 2,2小时13 分在.601)(,16 xfb则时 小14 分综合上述讨论可知，所求参数 b 取值范围是： b 16 分20、在平面直角坐标系上，设不等式组0(3)xyn（ N）所表示的平面区域为 nD，记 n内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为 ()aN.（）求 123,a并猜想 n的表达式（）设数列 na的前项和 为 nS，数列1n的前项和 nT,是否存在自然数 m？使得对一切 N， m恒成立。若存在，求出 m 的值，若不存在，请说明理由。20.解：（）当 n1 时，D1 为 RtOAB1 的内部包括斜边，这时 13a，当 n2 时，D2 为 RtOAB2 的内部包括斜边，这时 26，当 n3 时，D3 为 RtOAB3 的内部包 括斜边，这时 39， 由此可猜想 a3n 。 -由（1） 、 （2 ）知 n3n 对一切 N都成立。 -（） na3n, 数列 na是首项为 3，公差为 3 的等差数列,(3)(1)2nS. 1()()nn-10 分121nnTSS 211()()33n=()3= () -对一切 nN， nTm恒成立 , min()T21()3nT在 ,)上为增函数 in21()3-m，满足 的自然数为 0，满足题设的自然数 m 存在，其值为 0。 -
