1.矩阵和线性变换：线性变换的定义：线性映射（ linear mapping）是从一个向量空间V到另一个向量空间W的映射且保持加法运算和数量乘法运算，而线性变换（linear transformation）是线性空间V到其自身的线性映射。一个矩阵对应了一个线性变换这个说法，就可以知道这个说法并不严谨。（基）矩阵是对线性变换的表示；确定了定义域空间与目标空间的两组基，就可以很自然地得到该线性变换的矩阵表示。 两个矩阵相乘，表示了三个线性空间的变换。要想从第一个空间转换到第三个空间，则第一个变换的定义域空间U到目标空间V1，第二个变换的定义域空间V2到目标空间W，必须满足V1和V2是一个空间。矩阵把vi换成vi的换基矩阵与把vi换成vi的换基矩阵这两个矩阵是互逆的.2恒等变换与伸缩变换3矩阵对角化条件：n个线性无关的特征向量；每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的代数重数；充分条件n个特征值互不相等（充分条件）；代数重数：特征多项式的次数；几何重数：与某一个特征值相关联的线性无关的特征向量
