矩阵乘积的运算法则的证明(新)(共4页).doc

矩阵乘积的运算法则的证明矩阵乘积的运算法则 乘法结合律：若, , ，则. 乘法左分配律：若和是两个矩阵，且是一个矩阵，则. 乘法右分配律：若是一个矩阵，并且和是两个矩阵，则. 若是一个标量，并且和是两个矩阵，则.证明先设阶矩阵为, ,有矩阵的乘法得：故对任意有： = 故再看 , , , ,有矩阵的乘法得：故对任意的 有： 6=故证明设表示矩阵的第行，第列上的元素，则有 = 故证出矩阵乘法左分配律.证明同理矩阵乘法左分配律可得 = 故证出矩阵乘法左分配律.证明 设，可得， ，所以=.