1、龙城一中 2010 年中考第六次模拟数学试题一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）1下列四个数中，其负倒数是正整数的是（ ）A3 B 1 C 2D 12解方程 x482的结果是（ ）A x B C 4x D无解3将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、EF 为折痕，BAE30，AB，折叠后，点 C 落在 AD 边上的 C1处，并且点 B 落在 EC1边上的 B1处则 BC 的长为（ ） A、 B、2 C、3 D、 324.如图，已知一次函数 的图象经过 A（0，1）ykxb和 B（2，0） ，当 x0 时， y 的取值范围是（ ）A、 ；B、 ；C、 ；D 、1yy5长方体的主视
2、图与左视图如图所示 (单位：cm)，则其俯视图的面积是( )(A)12cm2； (B)8cm 2； (C)6cm 2； (D)4cm 26、为了求 的值，0983可令 S ，01则 2S ，因此 2S-S ，219432 120所以 仿照以上推理计算28出 的值是（ ）055A、B、C、D、120212015420154二、填空题（每小题 3 分，共 27 分）7.用四舍五入法，并保留 3 个有效数字对 129 551 取近似数所得的结果是_8.O 的半径为 1，AB 是O 的一条弦，且 AB= ，则弦 AB 所对的弧长为3_9.一元二次方程( x1)( x1)2( x1)的根是 10如图，
3、AB是 O的直径， CD是 OA的弦，连接 CAD， ， 若 35C，则 的度数为 11.若关于 x， y 的二元一次方程组 的解也是二元一次kyx,95方程 的解，则 k 的值为 6212李老师要从包括小明在内 的四名班委中，随机抽取 2 名学生参加学生会选举，抽取到小明的概率是_13将三角形纸片（ ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B，折痕为 EF已知AB AC3， BC4，若以点 B， F， C 为顶点的三角形与 ABC 相似，那么 BF 的长度是 AB CDEC1B1 F(第 3 题图)xABOy14. 如图 11，若正方形 OABC 的顶点 B 和正方
4、形 ADEF 的顶点 E 都在函数 （ ）的图象上，则点 E 的坐标是_. 1yx015如图所示，正方形 的面积为 12， 是等ACDA边三角形，点 在正方形 内，在对角线 上有一点 ，ECP使 的和最小，则这个最小值为_PD二、解答题（共 8 个小题，满分 75 分）16 （8 分）解不等式组02tan45321x-(+)()， ，并把解集在数轴上表示出来17 （9 分）如图， BCE， ， 是同一直线上的三个点，四边形 ABCD与四边形CEFG都是正方形，连结 GD， （1）观察图形，猜想 与 之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若延长 交 于点 H，求证： BE543210345A D
5、G H FECB18 （9 分）为支援“玉树抗震救灾” ，在一次爱心捐款活动中，九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有 5 元、10 元、15 元、20 元共四种情况根据统计数据绘制了图和图两幅尚不完整的统计图（1）该班共有_名同学，学生捐款的众数是_；（2）请你将图的统计图补充完整；（3）计算该班同学平均捐款多少元？（4）从这个班任意抽取一名学生，这名学生捐款额为 10 元以上（不含 10 元）的概率是多少？19 （9 分） 已知：如图，在直角坐标系 xOy 中，RtOCD 的一边 OC 在 x 轴上C=90，点 D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过
6、OD 的中点 A(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与 RtOCD 的另一边 DC 交于点 B，求经过 O、A 、B 三点的抛物线的解析式（图）20 元20%15 元32%10 元5 元5 10 15 2048121620人数（人）捐款额（元）（图）6161020 （9 分）如图所示， 与 相切于点 ，线段 交 于点 过点 作ACO CAO B交 于点 ，连接 ，且 交 于点 若BD D、 DE3053cmCB，（1）求 的半径长；O（2）求由弦 与弧 所围成的阴、影部分的面积 （结果保留 ）21、 （10 分）如图 1,在ABC 中， ACB=90， CAB=30, AB
7、D 是等边三角形，E 是 AB 的中点，连结 CE 并延长交 AD 于 F.（1）求证： AEFBEC； 四边形 BCFD 是平行四边形；（2）如图 2，将四边形 ACBD 折叠,使 D 与 C 重合，HK 为折痕，求 sin ACH 的值.D BACEO图 1ABCDEF30图 2ABCDKH3022 （10 分）为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数 y（台）与补贴款额 x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额 x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收
8、益 Z（元）会相应降低且 Z与 之间也大致满足如图所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数 y和每台家电的收益 Z与政府补贴款额 x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益 w（元）最大，政府应将每台补贴款额 x定为多少？并求出总收益 w的最大值 12008000 400y(台)x(元)z(元)x(元)2001602000图 图23 （11 分）直线 （k0）与坐标轴分别交于 A、B 两点，OA 、OB 的长分别ybx是方程 0 的两根（OAOB ） 动点 P 从 O 点出发，沿路线 OB
9、A 以4812x每秒 1 个单位长度的速度运动，到达 A 点时运动停止（1）直接写出 A、B 两点的坐标；（2）设点 P 的运动时间为 t(秒)，OPA 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式；（3）当 S 12 时，求出点 P 的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点 M，使以 O、A、P、M 为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由xAOPBy龙城一中 2010 年中考第六次模拟数学试题参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6答案 D D C A A C二、填空题：题号7 8 9 10 11 12 13 14 15答案51.30243或 12,
10、3x5o4127或 51(,)223三、解答题：16解：把不等式组整理后，得： 203(51)62(1)xx不等式 的解集为 ；不等式 的解集为 1x因此原不等式组的解集为 ，在数轴上表示如图所示。17解：（1）猜想： BGDEC90 （SAS）（2）在 与 H 中由（1）得 BCECGD9018解：（1）本班共有 （人）125捐款的众数为 10 元（2）捐款 10 元的人数是 50-16-10-6=18（人）补充图形如图所示。(3)平均捐款 （元）6081620135x（4）从这班任抽取名学生共有 50 种结果，并且它们出现的可能性相同；其中5 10 15 2048121620人数（人）捐款
11、额（元）（图）6161018543210345捐款 10 元以上的（记为事件 A）共有 26 种结果，那么26()0.5PA19解：（1）C=90，OC=3，DC=4，D （3，4） 又点A是OD的中点，A（ ，2）3设该反比例函数的解析式为 ，则2= ，k =3 xky5.1故该反比例函数的解析式为 （2）点B在 的图象上，当 =3时，y=1，点B的坐标为（3，1） xy3x因为抛物线过原点O所以设过O、A、B三点的抛物线的解析式为 ，由抛物线过点2yaxbA（ ，2），B（3，1），可得，解得9431ab237ab故过O、A、B三点的抛物线的解析式为 273yx20解：（1） 与 相切于点
12、CO C90DE（cm）1532B306O在 中，RtE532sinBEO=，即 的半径长为 5B cm（2）由（1）可知， 6090， 3D又 ，CE D BACEODP2P1yxBAO22605(cm)3OBCS阴 扇 答：阴影部分的面积为 21. （1）证明： 在ABC 中，ACB= 90，CAB=30 , ABC=60.在等边ABD 中，BAD= 60, BAD= ABC=60 . E 为 AB 的中点， AE=BE. 又 AEF= BEC , AEF BEC . 在ABC 中，ACB=90，E 为 AB 的中点 CE= 21AB,BE= AB， BCE=EBC=60 . 又 AEFB
13、EC , AFE=BCE=60 . 又 D=60, AFE=D=60 . FCBD 又 BAD=ABC=60， ADBC，即 FDBC 四边形 BCFD 是平行四边形.（2）解：BAD=60，CAB=30 CAH=90在 RtABC 中，CAB= 30，设 BC =a AB= 2BC=2a， AD=AB=2a.设 AH = x ，则 HC=HD=AD-AH=2a-x. 在 RtABC 中，AC 2=(2a) 2-a2=3a2. 在 RtACH 中，AH 2+AC2=HC2，即 x2+3a2=(2a-x) 2. 解得 x= 41a，即 AH= a. HC=2a-x=2a - a= 7a 714s
14、inaACH22解：（1）该商场销售家电的总收益为 802160（元）（2）依题意可设 180ykx， 2Zkx有 4， ，解得 125， 所以 80yx， 120Zx（3） 1(80)205WyZxxA6政府应将每台补贴款额 定为 100 元，总收益有最大值其最大值为 1620元23. 解：(1) ),(,8BA(2) O， ， 10A当点 P 在 上运动时， tOP，tS48221，其中 ；t当点 在 B上运动时，作 D2于点 ，有 AOD ttP1602， 53482tP 19212 ttS ，其中 .t（3） 当 4t时， 3t，),0(1，此时，过 AOP各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点 M不存在； 当 1259t时， t，)3,4(2，此时，满足题意的 M 点有两个：01、 )6,(2
