1、多元文化数学教学策略研究等比数列前 n 项和为例陈斌杰(平桥中学)摘要：2006 开始，新课程已经进行了 6 年，普通高中数学新课程标准中提出十大理念，其中理念八中指出“体现数学文化价值”，但是在真正的数学课堂教学中，体现这一理念的例子也不多。而在含有文化融入的课堂中又往往出现文化单一性、文化歧视性等问题，这和当今多元社会背景下要求的以包容、开怀的态度关注数学相矛盾。本文将以等比数列前 n 项和的教学研究为基点，研究多元文化数学教学策略，为新一轮课改做好新型准备.关键字：多元文化，数学教学 ，教学策略.课堂中学生数学学习的起点到底是什么？这是广大学者大力讨论的问题，理论研究者认为数学的行为动机
2、源于生活及其产生的背景，而中学的一线教师却认为学习的起点是知识的概念和技能的培养。这也成为两者矛盾点。随着多元文化研究的兴起，上述问题逐渐寻找到了切合点。即在双基、技能教学的教学过程中渗透多元文化，使学生以多元文化的观点理解这一多元社会，包容、中立的思想去认识不同文化在数学创造过程中所形成的不同的数学形式、构造和方法的合理性，以帮助更好的完成技能的掌握。笔者在就读研究生期间，师承全国数学文化研究的著名教授张维忠博士，毕业论文研究是的也就是多元文化观下的高中数列教学研究，本文也是以数列为基点，结合案例，分析多元文化数列的教学的策略和注意。为 2012 新课程教学提供参考。1.多元文化数学教学的优
3、点英国多元文化研究学者 Joseph 指出要是教师在教学中，饱含多元文化的观点，可以促进学生克服“数学起源于欧洲中心”的偏见，从而促进学生数学学习的整体感。也就是说以数列的教学为例，若是教学中穿插丰富多彩的数列多元文化，可以提高数列数学课堂教学的质量。The Mathematics-Literature connection 1中通过多元文化数学文学的教学。学生可以感受到，他们就像在经历着古今人们的现实生活，不管是在遥远的古代还是在近代，在现实世界还是虚幻世界。教师和学生都会基于故事或启发发明等情况，通过改变一些元素而提出一些结论。他们不仅仅能问如果是这样的，也可以问如果不是这样？比如在小学的
4、数学中，采用关于黑雪人的小说形式。用多元文化文学作为一个多元文化背景下,用于数学问题的解决。独特的文学，描绘了一个特定和普遍的文化，以便可以较准确地描绘他们细微的差别和日常生活中文化的插图。教学效果很好。现实教学中的多元文化数学教学和融入多元文化不同，多元文化数学教学是教学中不是单纯的融入数学文化（单独地引入部分介绍某一个数学史例子等），而是在教学的各个环节融入该知识的各种背景下的文化知识（包括数学起源史、文化研究、生活文化、生活应用等）。具体采取多元文化观的数列教学，有如下优点：1、学生可以理解数列在各色社会背景中的角色，进而了解数列是出于人们实际生活等需求而进行研究的。2、借助了数列和历史
5、、艺术、生活、娱乐等方面的练习，使数列的学习更有意义。3、结合数列的少数名族中的展示，可以让学生有欣赏不同名族文化，以及对数列本土文化的自豪感。4、使得数列学习在单纯的技能训练之余，体会文化的魅力，增加学习的兴趣。2.多元文化数学教学策略的形成美国著名学者，班克斯关于多元文化课程的组织形式，提出了四种循序渐进的模式，即贡献途径(不改变课程的基本结构，穿插一些民族文化)、附加途径(深度较前一途径有所增进)、转化途径(改变主流课程的基本结构，帮助学生从不同民族的观点来探讨概念与主题)、社会行动途径(在第三种途径的基础上发展起来，强调学生的批判性和解决问题的能力) 2。将班克斯的四种多元文化课程组织
6、形式，结合浙江师范大学的华崟煌在其硕士论文多元文化数学:案例开发与教学策略 3的渗入观点。笔者觉得多元文化数学教学的策略应该是“贡献渗入”策略。即在教学的各个环节的适当的环节中（引入、例题、练习、作业等）渗入适宜的数列多元文化，渗入与教学的主线，贯穿与教学的始末。2.1 饱含多元文化的故事的引入，增强学生学习根据高中学生的心理特征，如果能在课堂刚刚开始的时候就将学生带入教师的课堂，激发起学生学习数学的兴趣，那么高效的课便成功了一半。本节课的教学引入可做如下处理：2012 年已经到了，但是我们庆幸的是，世界并没有灭亡，验证了电影世界灭亡中玛雅预言的荒谬性。而在印度也有类似的关于世界灭亡的传说。印
7、度教的主神梵天在创造世界的时候，造就了一座是由大小不等的 64 片金箔和一根高约 3. 1 厘米的宝石针构成的梵塔。金箔从上到下，由小变大，恰似一座宝塔。梵天将塔放入印度北部拿勒斯的一座圣庙，并将它与另外两枚等高的宝石针插在同一个铜制铁座上。他命令圣庙中的僧侣每天不停地将金箔在三枚宝石针上移动，而且不管在哪枚针上，一次只能移动一片，并保证小片永远在大片之上。梵天郑重地告诫众人，当所有 64 枚金箔都从原来的那枚针上移到另一枚针上的时候，世界将在电闪雷鸣中毁灭，无论梵塔、爷庙还是万众生灵，都将消失，永不再生。师：那么大家怎么看待这个预言？你有令人信服的理由吗？学生议论较大，大多是无理由的预测和分
8、析，得到的结论是：不会。（设计意图：避开课本中我们较熟悉的故事，以现在大家比较感兴趣的话题引入，激发学生的兴趣。 ）2.2 公式推导中借鉴融入古书、名解法，增强知识元认识教师课堂的公式讲解方式是学生掌握该公式的前提和支柱。讲解等比数列求和公式的推导：已知等比数列an，首项是 a1，公比为 q，求前 n 项和 时，教师可以参照欧几里得在几何原本第九卷中也给出了Snaa321等比数列求和公式，它是由等比数列定义出发进行推导的，如下面：再结合合比定理得：121.an 1211aann所以，12132 qasn(设计意图：和书本原先编排不同，用欧几里得中的解法介绍，既可以避免出现“为什么要乘以 q”的
9、疑问和“高难度思维” ，从而借此机会在更有效的教授技能的过程中，渗入古希腊的古典数列文化，提高学生的学习和探究热情。)2.3 习题中展现多元文化，理解数学知识的应用性例题的讲解是学生掌握该知识的要点，在本环节的教学中，如若融入对应的合理的文化，学生就可以了解到该数学知识和现实生活的练习，理解数学知识的应用性。例、有这么一个故事：(注:故事改编自意大利数学手稿(约 1535 年)中的一道问题。)从前有一个人卖马，标价 3000 元。有个买主嫌马买的太贵。于是卖主想了一个办法，对买主说:“我的马蹄子上由很多的钉子，我就把马送给你。 ”买主心动。便问：“那你打算怎么个卖法。 ”卖主：“一只马共有 4
10、 只马蹄子。总共是 24 个钉子。我打算第 1 个钉子卖1 分钱，第 2 个卖 2 分钱，第 3 个卖 4 分钱，即后一个钉是前一个钉子价钱的两倍。 ”买主听后便如获至宝般激动地答应了，他认为买 24 个钉子花不了几个钱 4。师：那么他真的花不了几个钱吗？师生共同分析，显然这是个数学问题：及求 可以发现，付出的大231ns家远远大于 3000 元。师：数学就是不断的在我们的生活中体现着，你可以尝试着去你家长以这种方式要下零花钱，可能你会有更大的收获哦！其实在我国著名的孙子算经中有类似的题：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？答数:
11、木81，枝 729，巢 6561，禽 59049，雏 531441，毛 4782969，色 43046721。 ”师：这些说明关于等比数列问题，古往今来，不同时空，研究都是比较普遍的。同样，我们的等比数列在当今社会的很多你意想不到的地方也有存在。比如大家喜欢的歌手黄力宏在 2012 年的春节联欢晚会中，弹奏的钢琴，该乐器和数学大有关系。它任何相邻的键，发出的音都相差半音阶，其振动的频率都是的比值是一常数，近似于 1.1。我们也可以根据我们的大歌星按键的次数，得出总震动的总频率，看来没有我们等比数列的研究，我们的世界会缺少很多的美妙歌声。我们也可以根据我们的大歌星按键的次数，得出总震动的总频率。
12、2.4 加强作业中的多元文化，形成多元文化的影响作业时考察学生是否掌握该知识的找落点，要是在作业中体现该知识的文化，可以使得学生更有效地理解该知识文化和本土、本名族文化的关联，增强其对知识的探究欲。多元文化教学环境下，本节课作业可以采取资料查询法：学生分成三组，第一组：查找有关文献中的古代特别是中国的数列研究（例如：九章算术衰分章中第四题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问日织几何。 ”就是一个数列问题此题即为等比数列问题，即已知公比为 2，项数为 5，求首项） 。)(1qqsqn）（时 ，第二组：寻求天台旅游胜地国清寺的隋塔中由于自然风干形成的小洞中的数列知识（特别是等比数列）第三组：查
13、阅书本中的九连环智力游戏，再结合一笔画游戏，寻求期中的等比数列求和问题。3.多元文化教学的建议3.1 结合多元文化教育目标，教师形成多元文化观多元文化教育是现实社会的潮流所需，学校假设要开设多元文化教育的目的是为了培养学生进入我们文化多样性的世界。所以在文化的选择中要体现人类社会文化个体的整体与全貌。而要想体现人类社会文化的整体，我们必修先从学校的支柱教师着手，使其形成多元文化教育观，即教师在具体的有“中处理好东西的文化差异，学生现实的文化背景，重视历史和现实中的数学问题所蕴含的巨大教育价值。在各个教学环节中能有兼顾各类文化。 ”的理念。有了这一理念，承认了多元文化教学，对学生完整的数学认知观
14、的形成有帮助，那样教师才会专心地研究和发掘多元文化素材，研究多元文化教学，最后形成良性循环。3.2 教师要专研教材，发掘素材多元文化的教学时符合课标要求的数学文化与数学思维、技能结合的教学，将各个知识点（包括本研究的数列内容）作为数学文化的一个载体我们可以在以下几个环节来渗入：教材中章首语以及引入部分；知识概念的起源、历史；历史、现实中可供应用的例子；多元评价性作业的设计。为我们的课堂教学提供了丰富的教学素材。但是也要去发掘课外的其他素材，比如本章要求对数学文化的渗透，这些都需要教师对课内和课外教材的仔细专研、利用，在此要也要充分利用现代网络信息技术，发动学生课外去搜索相关资料。3.3 管理者
15、要形成合理的多元性评价中国现高校有对学生的选拔制度还是以高考为主，必然倒是一线学校对多元文化教学的担忧，担心其和技能考核的冲突。但是通过调查，我们可以认识到学生对于多元文化数学教学的兴趣很浓厚，有强烈的求知欲，这些矛盾解决的方案必修是课堂评价的改变。简单地说，高考制度不改变，作为身处一线教学的，饱受成绩压力的教师是不敢大胆实施多元文化数学的。3.4 为新一轮课程改革的课程设置提供思路浙江省新一轮的改革即将在 2012 年进行实施，面对众多的选修课的设置，几家欢喜几家愁。教师除了有对高考方向的担忧，也有担心不会开设选修课的。这也为多元文化数学的开展提供锲机。我们一线教师可以挖掘丰富的数学素材，以
16、作准备。例如初中的勾股定理就是多元文化的最好的例子，单纯的证明就有 300 多种，最好不要厚此薄彼单纯介绍中国的赵爽弦图，欧几里得证法、加菲尔德证法、风车证法都是比较好的文化素材，而非洲文化中有更多的体现。例如在发掘本土文化中，作为天台的文化标志：国清寺、石梁、济公故居中都有丰富的素材，如国清“一行到此水西流”中的主人公曾一行的“子午线测量法” ，隋塔上由自然风化得到小洞眼中的数列知识，石梁飞瀑中的函数问题，济公文化中济公手持的“蒲扇”中的数列知识等等。例如天台人比较钟爱的麻将中的饼“除了 7 饼，都是中心对称” ， “24 点”和“牛牛”扑克游戏中的概率问题。例如关注生活中的电影，陈虹兵、张维忠的盗梦空间中的数学文化 ，展示该电影中丰富的“分形理论” 。总之，多关注各种文化，再加以雕琢，就能形成一门符合新课程的选修课标准，为学生的多元文化观的形成带来帮助。参考文献：1 David Nelson . Multicultural Mathematics M.19932 靳玉乐.多元文化课程的理论与实践M.重庆:重庆出版社.20063 华崟煌.多元文化数学:案例开发与教学策略D. 金华:浙江师范大学.20104 朱哲.陈照良.中学教研J. “等比数列前 n 项和”教学设计及其分析 .2003.7
