第十二章 非参数回归及其相关问题第一节 参数回归问题的回顾在线性回归模型中，我们总是假定总体回归函数是线性的，即多元线性回归模型一般形式为： 总体回归函数（PRF）但是，经验和理论都证明，当不是线性函数时，基于最小二乘的回归效果不好，非参数回归就是在对的形式不作任何假定的前提下研究估计。例 设二维随机变量，其密度函数为，求.解：从例可知，仅与有关，条件期望表明Y与X在条件期望的意义下相关。由样本均值估计总体均值的思想出发，假设样本，中有相当恰好等于，不妨记为，自然可取相应的的样本，用他们的平均数去估计。可是在实际问题中，一般不会有很多的值恰好等于。这个估计式，仿佛是一个加权平均数，对于所有的，如果等于，则赋予的权，如果不等于，则赋予零权。由此可启发我们在思路上产生了一个飞跃。即对于任一个，用的加权和去估计，即，其中，估计。问题是如何赋权，一种合乎逻辑的方法是，等于或靠非常近的那些，相应的权大一些，反之小权或零权。两种模式：设上的随机变量，为的次观测值。实际应用中 ，为非随机的，依条
