第一章-第四讲-n元线性方程组求解10页.doc

第四讲 n元线性方程组求解上一讲我们介绍了当n元一次线性方程组的系数矩阵可逆时，可求出方程组解，实际上这也是方程组的唯一解。如果方程组系数矩阵不可逆或不是方阵时，该如何来讨论方程组的解？这一讲将通过矩阵的初等变换来研究n元一次线性方程组（齐次、非齐次）在什么条件下有解、如何求解以及各种解的表达形式等.n元一次线性方程组是指形如 . .（4.1）令，则方程组的矩阵方程形式.其中：称为方程组（4.1）的系数矩阵，称为方程组（4.1）的增广矩阵。当时，称（4.1）式为一元线性非齐次线性方程组;当时，称 (4.2 ) 式为一元线性齐次线性方程组，其矩阵形式. . .(4.2)显然是（4.2）式的当然解。所以说，齐次线性方程组的解只有两种情况：唯一解(零解)和无穷多解(非零解)。把非齐次线性方程组（4.1）式的每个方程右边的常数项都换成0，所得到的齐次线性方程组称为原方程组的导出齐次线性方程组，简称导出组。（即：（4.2）