第四章 最小二乘法与组合测量1概述最小二乘法是用于数据处理和误差估计中的一个很得力的数学工具。对于从事精密科学实验的人们来说，应用最小乘法来解决一些实际问题，仍是目前必不可少的手段。例如，取重复测量数据的算术平均值作为测量的结果，就是依据了使残差的平方和为最小的原则，又如，在本章将要用最小二乘法来解决一类组合测量的问题。另外，常遇到用实验方法来拟合经验公式，这是后面一章回归分析方法的内容，它也是以最小二乘法原理为基础。最小二乘法的发展已经经历了200多年的历史，它最先起源于天文和大地测量的需要，其后在许多科学领域里获得了广泛应用，特别是近代矩阵理论与电子计算机相结合，使最小二乘法不断地发展而久盛不衰。本章只介绍经典的最小二乘法及其在组合测量中的一些简单的应用，一些深入的内容可参阅专门的书籍和文献。2最小二乘法原理最小二乘法的产生是为了解决从一组测量值中寻求最可信赖值的问题。对某量测量一组数据，假设数据中不存在系统误差和粗大误差，相互独立，服从正态分布，它们的标准偏差依次为：记最可信赖值为，相应的残差。测值落入的概率。根据概率乘法定理，测量同时出
