1、高一数学 第 1 页 共 8 页2017 学年第二学期高一期末教学质量调测数学试卷注意事项：1.请将姓名、学号分别填写在答卷纸相应的位置上。本卷答卷必须做在答卷相应的位置上。2.全卷满分 100 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题 共 30 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若直线的倾斜角是 ，则直线的斜率为06A.B. C. D. 323132已知数列 是等差数列， ，则其前 项的和是na51074a3A. B. C. D. 456591953已知 ，则函数 的最小值是1x1xyA. 1 B. C
2、. D. 2344 的值等于 05cosinA. B. C. D. 21215已知正方形 的边长为 ， ， ，则 等于ABCDABaCbar高一数学 第 2 页 共 8 页A. B. C. D. 21223256在 中，若 ，则 的形状是ABCAbacosBCA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形7已知 ， ，则3)tan(5)tan(2tanA B C. D48181748设点 为 的重心， ，且 ，则 面积的最大值是GC0G2BCABA. B. C. D. 232 19已知等差数列前 项和为 ，且 ， ，则此数列中绝对值最小的项为nnS01312S
3、A. 第 5 项 B. 第 6 项 C. 第 7 项 D. 第 8 项10函数 （ ）的图象恒过定点 ，若点 在直线)2(logxya,aA1nmx上，其中 ，则 的最小值为00,nnm214A. B. C. D. 2335312第卷（非选择题共 70 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分。高一数学 第 3 页 共 8 页11 .8sinco2212已知关于 的不等式 的解集是 ，则 .x01ax),21(),(a13已知等比数列 的前 项和 ，则 nrSn3ra14设整数 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为 yx,0,725yx yxz43 15在 中，面积
4、，则角 的大小为 ABC)(4122cbaSC16. 若正数 满足 ，则 的最小值等于 ,xy8xyxy17在 中， 是边 上一点，且 ，点列 在线段 上，DDB2)(NnPAC且满足 ，若 ，则数列 的通项 _ _PaBAPnnn1 1a三、解答题：本大题共 5 小题，共 49 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 （本题满分 8 分）已知向量 ， )0,1(a),(b（）分别求 ， 的值；b（）当 为何值时， 与 垂直？19 （本题满分 9 分）已知 ，且 ），（ 21sin（）求 的值；2sin1,3,5高一数学 第 4 页 共 8 页（）若 ， ，求 的值.53)sin(
5、)2,0(sin20 （本题满分 10 分）已知 的内角分别为 ，其对应边分别是 ，且满ABC,ABC,abc足 acCbcos2so（）求角 的大小；（）若 ，求 的最大值.321 （本题满分 10 分）已知等差数列 的前 项和为 ，公差 ，且nanS0d， 成等比数列503S134,a（）求数列 的通项公式；n（）设 的首项为 1，公比为 的等比数列，求数列 的前 项和为 nab3nbnT22 （本题满分 12 分）设 ，数列 满足 ， .0na1 21nan)(（）当 时，求证：数列 为等差数列并求 ；2nn（）证明：对于一切正整数 ， 12na高一数学 第 5 页 共 8 页2017
6、学年第二学期高一期末教学质量调测数学试卷答案一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.DBCA二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分。11 ； 122 ； 135 ； 1416 ；215 ； 16. ； 17 0451031()3n三、解答题：本大题共 5 小题，共 49 分.18 （本题满分 8 分） （） ， ， ，Q)0,1(a),(b(2,1)(0,1)abrr-2 分于是 ， ；-4 分5abrbr（） ，由题意可知： ，-6 分(1,)()0abr即 ，解得 ，故当 时， 与 垂直. -8 分0212r19 （本题满分 9 分） （）
7、，且 ， ，-2Q），（ 3sin2cos3分于是 ；-4 分42sin2icos91,3,5高一数学 第 6 页 共 8 页（） , , ,结合 得：)2(），（ 20），（ 2353)sin(，-6 分 于是54)cos(sin)co(s)sin(ini .-9 分152643)(25320 （本题满分 10 分） （） ，由正弦定理得：BacCbcos2so，-2 分ABCBsin2csincosi即 ，于是 ，-4 分oii)i(21cs从而 ；-5 分3B（）由正弦定理得：， ， ，23sinisinbCcAa AasinCcsi )cos3sin2()3si(4isi4i2 Aca
8、 ， （其中 ，-9 分)sin(7A)2,0(,tan所以当 时， 的最大值是 .-10 分2c2721 （本题满分 10 分） （） ，且 ，503S1324a高一数学 第 7 页 共 8 页，-2 分dada32,501381且解得： ，-4 分所以通项公式 ；-6 分)(1nn（）由题意： ，-7 分13)2(3nnnba于是 1210 3)(75 nnnT两式相减得：3)1(3321 nnnnnn 32)12(31)(22)(2121 -10 分nT322 （本题满分 12 分） （） ， ，从而221nan. -3 分12111nnnnaa显然 ，所以数列 是以 为首项， 为公差的等差数列. -4 分1n2于是， ， .-5 分1)(2anna（）证明：当 时，不等式显然成立；-6 分当 时，由 得： ，进而221nan 121nnnaa，这说明数列 是以 为首项，)(11nna n高一数学 第 8 页 共 8 页为公比的等比数列，于是2.nnnna )2()(21)(21(1 1-9 分欲证 ，只需证 ，即证：1n1)(nn.2)2(11nn )22)()( 12111 nrnnnn )()2 1 n)221( 112 nnn)()()(2 1321 nn )2( 13221 nn)12.n1原不等式成立. -12 分
