历年浙江省高等数学(微积分)竞赛--工科类试题40页.doc

04年浙江省大学生高等数学（微积分）竞赛试题（工科类）一 计算题（每小题15分，满分60分）1 计算：。解: 原式 其中原式.在课堂上作为一个典型的例子;2 计算：。解: 原式.其他想法: 原式后者, 看来做不下去了!3 求函数在上的最大、小值。解: 在圆内(开集), , 解得驻点, 但不在圆域内.在圆周上, 求的极值, 是条件极值问题.解得: 驻点,故最大值为, 最小值为.4 计算：，其中。这题不能用对称、奇偶性等性质来做！二（本题满分20分） 设，求.解: , 则,则两边对求阶导数,由莱布尼茨公式得:,令,得:,而,则 .三（本题满分20分） 设椭圆在点的切线交轴于点，设为从到的直线段，试计算。解: 方程两边对求导得: , 则, 直线段的方程为: