圆锥曲线共线向量问题(共8页).doc

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资源描述

共线向量问题解析几何中的向量共线,就是将向量问题转化为同类坐标的比例问题,再通过未达定理-同类坐标变换,将问题解决。此类问题不难解决。例题7、设过点D(0,3)的直线交曲线M:于P、Q两点,且,求实数的取值范围。分析:由可以得到,将P(x1,y1),Q(x2,y2),代人曲线方程,解出点的坐标,用表示出来。解:设P(x1,y1),Q(x2,y2),,(x1,y1-3)=(x2,y2-3),即方法一:方程组消元法,又P、Q是椭圆+=1上的点消去x2,可得,即y2=又2y22,22解之得:则实数的取值范围是。方法二:判别式法、韦达定理法、配凑法设直线PQ的方程为:,由消y整理后,得P、Q是曲线M上的两点,即 由韦达定理得:即 由得,代入,整理得,解之得当直线PQ的斜率不存在,即时,易知或。总之实数的取值范围是。方法总结:通过比较本题的第二步的两种解法,可知第一种解法,比较简单,第二种方法是通性通法,但计算量较大,纵观高考中的解析几何题,若放在后两题,很多情况下能用

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