圆锥曲线综合训练题一、求轨迹方程：1、（1）已知双曲线与椭圆：有公共的焦点，并且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为，求双曲线的方程（2）以抛物线上的点M与定点为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程（1）解：的焦点坐标为由得设双曲线的方程为则 解得 双曲线的方程为（2）解：设点，则，代入得：此即为点P的轨迹方程2、（1）的底边，和两边上中线长之和为30，建立适当的坐标系求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹（2）ABC中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=sinA,求点A的轨迹方程解： （1）以所在的直线为轴，中点为原点建立直角坐标系设点坐标为，由，知点的轨迹是以、为焦点的椭圆，且除去轴上两点因，有，故其方程为设，则 由题意有代入，得的轨迹方程为，其轨迹是椭圆（除去轴上两点）（2）分析：由于sinA、sinB、sinC的关系为一次齐次式，两边乘以2R（R为外接圆半径），可转化为边长的关系解：sinC-sinB=sinA 2RsinC-2RsinB=2RsinA即 （*）
