1、1第一次作业（库仑定律和电场强度叠加原理）一 选择题 C 1 下列几个说法中哪一个是正确的？ (A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.(B) 在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同 (C) 场强可由 定出，其中 q 为试验电荷，q 可正、可负， 为 FE/ F试验电荷所受的电场力 (D) 以上说法都不正确 C 2 在边长为 a 的正方体中心处放置一电荷为 Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为： (A) (B) 201Q206a(C) (D) 203a20 B 3 图中所示为一沿 x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为
2、(x0)和 (x0)，则 Oxy 坐标平面上点(0，a) 处的场强为 (A) E0 (B) (C) (D) ia02i04ji04【提示】根据 )sn(12xco420aEy对 均匀带电直线 ,21对 均匀带电直线 在（0，a）点的场强是 4 个场强的矢量和 A 4 电荷面密度分别为 和 的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图放置，则其周围空间各点电场强度 随位置坐标 x 变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为负) O+-xy(0, a)O x-a a y+- O -a +a 0/ x (A) E OE-a+a02/x(B)OE-a+a02/x(C)-0/ OE-a+a02/x(D)
3、 0/0/2【提示】依据 及场强叠加02E二填空题5. 电荷为510 -9 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到 2010-9 N 的向下的力，则该点的电场强度大小为_，方向_ 4N / C 2 分向上 1 分6. 电荷均为 q 的两个点电荷分别位于 x 轴上的a 和a 位置，如图所示则 y 轴上各点电场强度的表示式为 ， ( 为 y 方向单位矢量) ，场强最大Ejya2/3204j值的位置在 y 7.两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线 1、2，相距为 d，其电荷线密度分别为 1 和2 如图所示，则场强等于零的点与直线 1的距离 a 为 d21三计算题8.如图所示，一电荷面密度为 的“无限
4、大”平面，在距离平面a 处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为 R 的圆面积范围内的电荷所产生的试求该圆半径的大小 解：电荷面密度为 的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为 E= / (20) 2 分以图中 O 点为圆心，取半径为 rrdr 的环形面积，其电量为 dq = 2rdr 2 分它在距离平面为 a 的一点处产生的场强 2 分2/320drE则半径为 R 的圆面积内的电荷在该点的场强为 +q+q-aaOxy1 2ad1 2 a R O E dr r O3RraE02/32d2 分201Ra由题意,令 E= / (40)，得到 R 2 分39.如图所示，真空中一长为 L 的均匀
5、带电细直杆，总电荷为 q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为 d 的 P 点的电场强度 解：设杆的左端为坐标原点 O，x 轴沿直杆方向带电直杆的电荷线密度为 =q / L，在 x 处取一电荷元 dq = dx = qdx / L，它在 P 点的场强： 204dxE2 分20dxLq总场强为 3 分Lxdq02)(44方向沿 x 轴，即杆的延长线方向 10.一个细玻璃棒被弯成半径为 R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷Q，如图所示试求圆心 O 处的电场强度 解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在 处取微小电荷 dq = dl = 2Qd / 它在 O 处产生场强
6、42020RE 2 分按 角变化，将 dE 分解成二个分量： sinsinx3 分dco2co20y对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷0 2 分2/02sinsiRQEx +Q Q R O x y dq R O x y dL ddqx (L+d x) dExO42 分202/2/02 dcoscsRQRQEy 所以 1 分jjEiyx0第三次作业答案（高斯定理和电势 2）1. 以下各种说法是否正确？(回答时需说明理由)(1)场强为零的地方，电势也一定为零。电势为零的地方，场强一定为零。(2)电势较高的地方，电场强度一定较大。电场强度较小的地方，电势也一定较低。(3)场强大小相等的地方，
7、电势相同。电势相等的地方，场强也都相等。(4)带正电的物体，电势一定是正的；带负电的物体，电势一定是负的。(5)不带电的物体，电势一定等于零。电势为零的物体，一定不带电。(6)在静电场中，任一导体都是等势体。【解】 （6）是正确的2. 在均匀电场中各点，下列物理量中：(1)电场强度；(2)电势；(3)电势梯度，哪些是相等的？(A)1 ; 3 (B) 1 ; 2 (C) 3 (D) 2 ; 3【解】 （A）是正确的3. 在一个平面上各点的电势满足下式： 21)()(2yxbyxaUx 和 y 为这点的直角坐标，a 和 b 为常数。求任一点电场强度的 Ex和 Ey两个分量。(A) ,22/122
8、yxb22/12yxba(B) ,222yx22a(C) ,222a22/1yxyxb【解】由 知 正确的答案是（A）xUEyE4. 两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为 R10.03 m 和 R20.10 m已知两者的电势差为 450 V，求内球面上所带的电荷【解】：设内球上所带电荷为 Q，则两球间的电场强度的大小为 (R1rR 2)20E5两球的电势差 212104dRRrdQrEU2104R 2.1410 -9 C 1205. .图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为 ，球层内表面半径为 R1，外表面半径为R2设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势【 提示 】由高斯定理
9、可知空腔内 E0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为 U。 在球层内取半径为 rrdr 的薄球层其电荷为 dq = 4r2dr该薄层电荷在球心处产生的电势为 00/整个带电球层在球心处产生的电势为 21000dd21 RrUR因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势 U 为 210另外：根据场强的分布及电势定义 计算，也可（此处略） 。 lEd3. 教科书 P95-1-52（公式巨多，待我不懒时打出来给你们）第四次作业答案一选择题 C 1 如图所示，一封闭的导体壳 A 内有两个导体 B 和CA、C 不带电，B 带正电，则 A、B、C 三导体的电势 UA、U B、U C的大小关系是 (A)
10、UA = UB = UC (B) UB UA = UC (C) UB UC UA (D) UB UA UC【提示】首先根据静电感应确定空间电荷的分布；再由电荷的分布画出电场线的分布，依电场线判断电势的高低。 C 2 半径为 R 的金属球与地连接。在与球心 O 相距 d =2R 处有一电荷为 q 的点电荷。如图所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷 为：(A) 0 (B) (C) - (D) q22q【提示】静电平衡以后金属球是等势体，且由于接地球体上电势处处为零。依据球心电势为零有：0042qoodqRO R1 R2 A BC O R d q 6Rqdoqo24R 2q B 3 一“无限大”
11、均匀带电平面 A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板 B，如图所示已知 A 上的电荷面密度为+ ，则在导体板 B 的两个表面 1 和 2 上的感生电荷面密度为： (A) 1 = -， 2 = + (B) 1 = ， 2 = 2(C) 1 = ， 1 = (D) 1 = -， 2 = 0 22【提示】静电平衡以后，平面导体板 B 内部的场强为零，则有关系式 （ ）0201又由电荷守恒定律，根据原平面导体板 B 电量为零有关系式 1S+ 2S=0 （2）联立（1） （2）便得二填空题4.地球表面附近的电场强度约为 100 N /C，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均匀分布在地
12、表面上，则地面带_负_电，电荷面密度 =_(真空介电常量 0 = 8.8510-12 C2/(Nm2) )【提示】根据电场方向，判断地球表面带负电；静电平衡以后，地表面附近的场强为 ，由此得出电荷面密度 （略）0E5在一个不带电的导体球壳内，先放进一电荷为+q 的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触。然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷+q 取走。此时，球壳的电荷为_-q _，电场分布的范围是_球壳外的整个空间_。6一孤立带电导体球，其表面处场强的方向_垂直于 _表面；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向_仍垂直于_表面。三计算题7.两金属球的半径之比为 14，带等量的同号电
13、荷当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？【提示】因两球间距离比两球的半径大得多,这两个带电球可视为点电荷.设两球各带电荷 Q, 若选无穷远处为电势零点, 则两带电球之间的电势能为A B+ dA BS7（ 式中 d 为两球心间距离）当两球接触时，电荷将在两球间重新分配。因两球半径之比为 1 : 4，故两球电荷之比 Ql : Q2 = 1 : 4。Q2 = 4 QlQl +Q2 =Q1+4Q1 =5Q1 =2QQl = 2Q/5, Q2 = 8Q / 5此时的电势能为 00164Wd8.有一“无限大 “的接地导体板 ，在距离板面 b 处有
14、一电荷为 q 的点电荷。如图所示，试求：(1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布； (2) 面上感生电荷的总电荷。【提示】金属板接地使其左壁面电荷密度为零。设 A 为右壁上任意一点，在右壁上取包含 A 点的面元 ，在板内极近 A 处取一点 B（正对 A 点） ，其场强 （静电平衡时场强为零）看S )(BE作三个部分叠加而成：（1） 点电荷激发的场（2） 面元 上的电荷 激发的场相对于 B 点而言是无限大带电平面)(/（3） 金属板右壁上除 外的全部电荷激发的场场强方向都在金属板平面内，即垂S直与金属板方向无场强贡献。故 B 点场强在垂直于金属板方向的平衡方程为： 02)(cos4/320Ab
15、q（设 O 点是从电荷 向金属板做的垂线的垂足， 为 与 连线的夹角）qo所以 32/ cos)(bA可见，金属板右壁的感应电荷，在以 O 为圆心的同一圆周上有着相同的电荷密度。感应电荷的总量为 qrdbqrdq 2cos2)( 32/（ 为金属板上任意一点到 O 点的距离，在那里取宽为 的“圆周” ，其上有相同的面电r荷密度）第五次作业答案三选择题 C 1 两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则 b q8(A) 空心球电容值大 (B) 实心球电容值大 (C) 两球电容值相等 (D) 大小关系无法确定 C 2 两只电容器，C 1 = 8 F，C 2 =
16、2F，分别把它们充电到 1000 V，然后将它们反接( 如图 10-8 所示)，此时两极板间的电势差为：(A) 0 V (B) 200 V(C) 600 V (D) 1000 V 【提示】 CUCQ32121 106VFU 5321四填空题3. 如图所示，电容 C1、C 2、C 3 已知，电容 C 可调，当调节到 A、B两点电势相等时，电容C =_ C2 C3 / C1 3 分4. 一空气平行板电容器，电容为 C，两极板间距离为 d充电后，两极板间相互作用力为 F则两极板间的电势差为_，极板上的电荷为_ 2 分d/2 2 分C三、计算题5.三个电容器如图联接，其中 C1 = 1010-6 F，
17、 C2 = 510-6 F， C3 = 410-6 F，当 A、 B 间电压 U =100 V 时，试求： (1) A、 B 之间的电容； (2) 当 C3被击穿时，在电容 C1上的电荷和电压各变为多少？ 【提示】(1) AB 72.321312(2)如果当 C3 被击穿而短路，则电压加在 C1 和 C2 上，UqV311 0,06. 两导体球 A、B 的半径分别为 R1=0.5m，R 2 =1.0 m，中间以导线连接，两球外分别包以C1 C2C3 CABC1 C2 A B C1 C2 C3 U B R2 R1 A 9内半径为 R =1.2 m 的同心导体球壳(与导线绝缘) 并接地，导体间的介
18、质均为空气，如图所示已知：空气的击穿场强为 3106 V/m，今使 A、B 两球所带电荷逐渐增加，计算：(1) 此系统何处首先被击穿？这里场强为何值?(2) 击穿时两球所带的总电荷 Q 为多少？( 设导线本身不带电，且对电场无影响。)【解析】(1) 两导体球壳接地，壳外无电场导体球 A、 B 外的电场均呈球对称分布今先比较两球外场强的大小，击穿首先发生在场强最大处设击穿时，两导体球 A、 B 所带的电荷分别为 Q1、 Q2，由于 A、 B 用导线连接，故两者等电势，即满足： RQR02200110 447/2两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为 44/2120210max21 RQREB
19、球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿，即 mV/3620ax2（2） ，CQ4103.CQ42117.击穿时两球所带的总电荷为 。3第六次作业题答案1、把 C1=2.0 微法和 C2=8.0 微法的电容串联后加上 300 伏的直流电压。（1） 求每个电容器上的电量和电压。（2） 去掉电源，并把 C1 和 C2 彼此断开，然后把它们带正电的两极接在一起，求每个电容器上的电量和电压。（3） 如果去掉电源，并把 C1 和 C2 彼此断开后，再把它们带异号电荷的的两极板接在一起，求每个电容器上的电压和电量。解：（1）串联电容器每个电容器上的电量相同，设为 （此即串联电容器的总电量） ，)(21
20、Q而串联电容器的总电容为 ， 21故 库仑408.CUQ两个电容器上的电压比为 而 伏12321所以 伏 伏4062（2）这种联法是电容器的并联，并联后每个电容器上的电压相同，设为 /U10题示的接法中，总的电量是 库仑421/ 106.9)(Q（若其中一个电容器 1 带正电的一极与另外一个电容器 2 带负电的一极连接在一起，而使电容器 1 带负电的一极与另外一个电容器 2 带正电的一极连接在一起，也是并联，只是并联后电容器的总电量为） ， 21Q总的电容为 21/C所以，并联后总的电压（亦即每个电容器上的电压）为 伏96/CQU每个电容器上的电量比为 412/1CQ每个电容器上的电量为 库仑
21、 库仑/109.4/21068.7（3）这种情况下，电荷全部中和，电量为零，所以每个电容器上的电压也为零。2、面积为 S 的平行板电容器，两板间距为 d（1）插入厚度为 d/3,相对介电系数为 r 的电介质，其电容改变多少？（2）插入厚度为 d/3 的导体板，电容改变多少？（3）上下移动电介质或导体板，对电容变化有无影响？（4）将导体板抽出，是否要做功？功的数值是多少？解：（1）设电容器上板为 A 面，下板为 B 面，电介质上表面为 C 面，下表面为 D 面。未插入电介质前，电容器的电容为 EdQUdSCBOA0插入后，两板的场改变（各点的 值不变，但 值不同） ，因此电压也改变。电压变为)1
22、2(3)12(3 33rBOAr rBDCBAUEdU 所以，插入后，两板间的电容为 021)( CUQQrBOArBA 电容的改变量为 ，可见，插入电介质后电容增加。0021CCr（2）若 C、D 为导体板，则 C、D 为等电势（静电平衡导体的内部场强为零，导体为等势体） ，此时两板间的电势差为d/3 、 、 、 、 、 、 、 、 ,、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、
23、、 、 、“、 、 ”、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、
24、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 “、 、 ”、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 “、 、 、 、 、 、 ”、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、
25、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 13、 、 、 3、 、SCI、 3、 、 EI、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、2009年 度 “上 海 理 工 大 学 比 翼 双 飞 模 范 佳 侣 ”推 荐 表 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 45 、 、 、 、 、 、 、 6566454 、 、
26、 、 、 、 46 、 、 、 、 、 、 、 5274943 、 、 、 、 60、 67、 1403、 、 、 65494254 、 、 2043 、 、 、 1 、 、 、 、 、 、 、 、 21 、 、 150、 、 1、 206、 、 、 、 2、 207、 、 208、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 “ 、 、 、 、 、 ”、 、 1、 、 、 、 199.5、 2、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 201、 “863”、 、 、 3、 、 、 、 、 、 、 、 、
27、、 4、 、 、 、 、 5、 206、 、 、 、 208、 、 、 、 6、 207、 208、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 “、 、 、 ”、 、 、 、 、 、 、 、 、 209、 、 、 、 、 、 、 209、 、 、 、 、 、 、 、 ,、 、 45、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ,、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、
28、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、“、 、 ”、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、“、 、 、 、
29、”、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、“、 、 、 、 ”、“、 、 、 、 、 、 ”、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 “、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 I、 II、 5.7、 、 、 0.95、 、 、
30、、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 II、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ”、 、 、 、 、 203、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 3、 、 、 、 “863”、 、 、 、 、 、 、 1999、 、 、 、 “、 、 、 ”、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 209、 4、 、 、 、 、 、 、
31、、 2009、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、d/3 、 、 、 、 、 、 、 、 ,、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、“、 、 ”、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、
32、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 “、 、 ”、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、
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