1、第十四章 整式的乘法及因式分解专题训练一、同底数幂的乘法。1、同底数幂相乘， 不变， ；2、计算工式：a m an=a( ) (m,n 都是 )；3、计算：（1） 、x 2x3 （2） 、aa 6 （3） 、 （2）（2） 5（2） 5（4） 、m x-2m2-x （5） 、- x 5x3x10 （6） 、10 x1000（7） 、3（3） 2 （8） 、310 52106 （9） 、8（2 6）二、幂的乘方。1、幂的乘方， 不变， 相乘；2、计算公式：（a m） n =a（ ） （ m、n 都是 ） ；3、计算：（1） 、 （10 3） 6 （2） 、 （a 4） 2 （3） 、 （a m）
2、 10 （4） 、（x 4） 5（5） 、 （a 4） 4 （6 ） 、 （a 2） 3a5 （7） 、 （x 4） 2 （8） 、（x 2） 2三、积的乘方。1、积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得的幂 。2、计算公式：（ab） n =a（ ） b（ ） （n 为正整数） ；3、计算：（1） 、 （2a） 2 （ 2） 、 （5b） 3 （3） 、 （x 2y） 3 （4） 、 （3m 2） 3（5） 、（x 2y3z5） 2（6） 、 （1/2xy） 3（7） 、 （2ab 2） 3 （8） （pq） 3四、整式的乘法。（一） 、单项式单项式。1、运算法则：单项式与单项式相乘，把
3、它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式。2、举例：2xy3x 2y2z = （23） （xx 2） （yy 2）z6x 1+2y1+2z=6x3y3z（请同学们按上面举例的格式进行计算）（1） 、8m 2n33m4n5 ; （2） 、3x 2（6xy 2）;（3） 、 （5a 2b）（4a）（4） 、3x 26x2 （5） 、4y（2xy 2） （6） 、 （3x） 25x3（7） 、 （2a 2bc） 3（3ab 2） 2 （8） 、 （2x） （6xy 2）（二） 、单项式多项式。1、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积
4、。原来的多项式有几项，结果就是几项。2、举例：3x（2x+y）=（3x2x）+（3xy）=6x 2+3xy（请同学们按上面举例的格式进行计算）（1） 、 （5a） （3a 2+1） （2） 、2a（5a-2b） （3） 、 （x-2y） （6x）（4） 、ax 2（ax+b） 2 （5） 、x（x-1）+4x（x+1）-3x（2x-3）（6） 、ab 2（3a 2b abc - 1） ；（7） 、 （4x 2+3） （x 2y） 3（三） 、多项式多项式。1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 。2、举例：（3x+1 ） （x+3 ）（3xx ）+（3x3）
5、+（1x） （13）3x 2 + 9x + x + 3 = 3x2 +10x +33、计算：（1） 、 （x8y） （xy） （2） 、 （x+y） （x 2xy+y 2）（3） 、 （2x+1 ） （x+4） （4） 、 （m+2n ） （4nm ） ；（5） （a 1） 2；（6） 、 （x+2y ） （x 2y）;（7） 、 （3m 2n） （n1） ；（8） （y5） （y+3）五、同底数幂的除法及多项式除以单项式。1、同底数幂相除，底数 ，指数 ；2、任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 ；3、单项式相除，把系数与同底数幂分别 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指
6、数作为 一个因式；4、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项 这个单项式，再把所行的商 。5、计算：（1） 、x 8 x3；（2） 、 （ab） 5（ab） 2；（3） 、 （a） 12（a） 5（4） 、m 8m2;（5） 、 （xy） 6（xy） 3;（6） 、n 7（n 5）（7） 、10ab 3 （5ab）; （8） 、8a 2b3 6ab2（9）6x 23xy（10） 、21x 2y4 （3x 2y3）;（11） 、 （610 9）（210 5）（11） 、 （6ab5a）a;（12） 、 （12x 210xy 2）4xy（13） 、 （a 3） 2（a 2） 3;（14） 、 （
7、ab 2） 3（ab） 2（15） 、7m（4m 2p） 27m2;（15） 、 （6x 3-8x3）（2x 2）六、乘法公式。1、平方差公式：两个数的 与这个两数的 的 ，等于这两个数的 ；（ab） （a-b）= ;2、能用平方差公式运算的三个条件：第一，多项式必须是 ，第二，这个多项中的每一项都能够写成某数或某式的 ；第三，这个多项式中，两项的符号必须 ；3、完全平方公式：两个数的 的平方，等于它们的 ，加上（或减去）它们积的 。 （ab） 2 ，（a-b） 2= ;4、用完全平方公式运算时的符号：如果所给二项式中等号相同，则结果里的三项符号都是正的；如果所给二项式的符号相反，则结果中“2
8、ab”项的符号为负的。5、计算：（1） （2x2） （2x2） ；（2） 、 （x2y） （x-2y）;（3） 、 （a+3b） （a-3b）;（4） 、 （2+3a） （-2+3a）;（5） 、5149；（6） 、 （xy1） （xy1）;（7） 、 （3a2b） （2b3a）;（8） 、1001999；（9） 、10298；（10） 、x 3yxy 3（11） 、 （2x3） （2x3）（x2y） （x2y）（12） 、 （x+3） 2; （13） 、 （y-5） 2;（14） 、 （2x+3） 2;（15） 、63 2；（16） 、98 2；（17） 、 （3x-5） 2 - （2x+3
9、） 2;（18） 、48 2；（19） 、先化简，再求值。x2（x2）x（x 3x1）,其中 x=2（2x3y） 2（2xy） （2xy）,其中 x=1,y=2七、因式分解。1、我们把一个 化成 的形式，像这样的式子变形叫做因式分解。因式分解与整式的乘法是互逆运算。例如（x+1） （x-1）x 21 ，这样是整式的乘法，而 x21（x+1） （x-1）这样就是。因式分解。2、提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成 与 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。3、多项式能用平方差公式分解的结构特征：第一、多项式必须是 式；第二，多项式的两项可以表示
10、成 的形式；第三、多项式中的两项符号必须 。4、多项式能用完全平方公式分解的结构特征：第一、多项式必须是 式；第二，多项式的两项可以表示成 的形式，且符号 ；第三，第三项是前两项 的 2 倍，符号可正可负；5、对多项式进行分解因式思路：第一，先考虑是否可以提取公因式；第二，观察多项有几。如果是二项式，考虑能不能用平方差公式进行分解；如果是三项式，考虑能不能用完全平方公式进行分解，再考虑用十字相乘法进行分解。6、分解因式时一定要注意，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。7、计算：（一） 、请用提公因式法进行分解因式：ax+ay 3mx-6my 8m2n+2mn 12xyz-9x2y2 2
11、a（y-z）-3b（z-y）534+334-234 10abc-2bc2 m（a-3）+2（3-a）（二） 、请用公式法进行分解因式：x2y-4y -a4+16 9a2-4b2 1-36m2 0.36p2-121 x2+y2-2xy1+10a+25a2 25m2-80m+64 3ax2-3ay2 a2-2a+1 4m2-4m+17582-2582 （a-b） 2+4ab 4xy2-4x2y-y3 -3m2+6mn-3y2x4-y4 1-x2y2 （3a-b） 2-（a-3b） 2 a3-4a 3x2-48（三） 、请用十字相乘法进行分解因式：3x2-10x+3 12x2+11x-5 5x2-17x-12 x2-6xy-91y2 20a2-39a+18（四） 、先化简，再求值。6a2（x+3）-4b（x+3）,其中 x=-1,a3.（m+n） 24,（m-n） 29，求 mn 与 m2+n2的值。
