1、 第七天 导数及其应用【课标导航】1.导数的基本概念和几何意义2.导数在函数中的基本应用一、选择题1.设函数 32sincos() tanfxx，其中 50,12，则导数 /(1)f的取值范围是 （ ）A. 2, B. , C. , D. 3, 2.过点 (,)P且与曲线 3yx相切的直线方程是（ ）A. 916yx B. 920 C. 2y D. 916yx或23.函数 xexf)3()的单调递增区间是（ ）A. )2,( B. ),2( C.(1,4) D. (0,3) 4.若函数 在 是增函数,则 的取值范围是1=fxax+a( )A. B. C. D.-1,0,)0,33,)5. 函数
2、 sine(xy 的大致图象为（ ）A. B. C. D.6设 aR，若函数 3axye， R有大于零的极值点，则（ ）A 3aB 3a C 13aD 13a7. 已知函数 32()fxbxc,下列结论中错误的是（ ）A. 0xR, 0()fB.函数 y的图像是中心对称图形C. 若 0x是 ()f的极小值点,则 ()fx在区间 0(,)x上单调递减D. 若 是 的极值点,则 08.设函数 22,0,8xefxfxffxfx满 足 则 时 ，（ ）A有极大值,无极小值 B有极小值,无极大值 C 既有极大 值又有极小值 D既无极大值也无极小值二、填空题9.函数 f(x)的定义域为开区间( a， b
3、)，导函数 f( x)在 (a， b)内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间( a， b)内有极小值点的个数为 10.函数 f(x) ex(sinxcos x)在区间0， 上的值域为 12 211.若曲线 f(x) ax2ln x 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是_ 12. 已知 2,(1,ga若 12,xR使得 21()fxg成立,则实数a 的取值范围是 .三、解答题13.已知函数 f(x)ln( x1) ax.（1）当 x0 时，函数 f(x)取得极大值，求实数 a 的值；（2）若存在 x1,2，使不等式 f( x)2 x 成立，其中 f( x)为 f(x)的导函数，
4、求实数 a 的取值范围； （3）求函数 f(x)的单调区间14.已知函数 其中22()3)(),xfxaeRa（1 ）当 时，求曲线 处的切线的斜率；0a(1,yff在 点（2 ）当 时，求函数 的单调区间与极值15. 抛物线 bxy2在第一象限内3)x与直线 4yx相切。此抛物线与 x 轴所围成的图形的面积记为 S。求使 S 达到最大值的a， b 值，并求 maxS。第七天 1-8：CDBD DBCD 9.1 . 10. ， e . 11.(，0). 12. 1ae 12 12 213.（1） a1；（2） a ；32（3）当 a0 时，函数 f(x)递增区间是(1，)；当 a0 时，函数
5、f(x)递增区间是(1， 1)，递减区间是( 1，).1a 1a14.（ 1） .3)()2)02 efexxfe， 故，时 ，当所以曲线 在点 处的切线斜率为 ()yf,(3（2 ） 22()4.xfxaxae .2320 a知 ，由， 或， 解 得令以下分两种情况讨论 ，则 当 变化时， 的变化情况如下表：a若 32a2x)(xf，x， 2a， ，2a()fx+ 0 0 + 极大值 极小值 .)2()2()() 内 是 减 函 数，内 是 增 函 数 ， 在，在所 以 aaxf .3)(efaf， 且处 取 得 极 大 值在函 数 .)4()2)( 2axf ， 且处 取 得 极 小 值在
6、函 数 ，则 ，当 变化时， 的变化情况如下表：a若 32a2x)xf，x， a， 2，a()f+ 0 0 +x 极大值 极小值 内 是 减 函 数 。，内 是 增 函 数 ， 在，在所 以 )2()2()() aaf .342( 2 effx， 且处 取 得 极 大 值在函 数 .)()( 2af ， 且处 取 得 极 小 值在函 数15. 依题设可知抛物线为凸形，它与 x 轴的交点的横坐标分别为 bx/,01，所以322061)(badaxSb（1）又直线 4y与抛物线 y相切，即它们有唯一的公共点由方程组 bxa2得 0)1(2x，其判别式必须为 0，即 016)(2ab于是26，代入（1）式得： 5243 )1(38)(,()8)( bSbbS令 0；在 时得唯一驻点 ，且当 时， 0)(；当 时， 0(S。故在 3时， 取得极大值，也是最大值，即 ,1ba时，S 取得最大值，且 29max
