1、 12016 年高考数学理试题分类汇编-立体几何 李远敬一、已给三视图求立体图形的体积/表面积1、（2016 年北京高考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A. 16 B. 13 C. 12 D.1【答案】A2、（2016 年山东高考）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为2（A） （B） （C） （D）32+132+162+3162+1【答案】C3、（2016 年全国 I 高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 ，则它的表面积是283（A）17 （B）18 （C ）20 （D）28 【答案
2、】A4、（2016 年全国 II 高考）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为3（A）20 （B）24 （C） 28 （D ）32【答案】C5、（2016 年全国 III 高考）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A） 18365 （B） 4185 （C）90 （D）81【答案】B6、（2016年四川高考）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是_【答案】37、（2016 年天津高考）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的
3、体积为_m 3.4【答案】2二求值8、（2016 年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm 3.【答案】 7239、（2016 年全国 III 高考）在封闭的直三棱柱 1ABC内有一个体积为 V 的球，若 ABC，6AB， 8C， 13A，则 V 的最大值是（A）4 （B） 92 （C）6 （D） 32 【答案】B10、（2016 年全国 I 高考）平面 过正方体 ABCD A1B1C1D1 的顶点 A， /平面 CB1D1， 平面-IABCD=m， 平面 ABB1 A1=n，则 m，n 所成角的正弦值为5（A） （B） （C） （D）32
4、2313【答案】A二、填空题11、（2016 年上海高考）如图，在正四棱柱 中，底面 的边长为 3， 与底面所1DCBAAB1BD成角的大小为 ，则该正四棱柱的高等于_32arctn【答案】 212、（2016 年浙江高考）如图，在ABC 中，AB=BC =2，ABC=120.若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点 D，满足 PD=DA，PB= BA，则四面体 PBCD 的体积的最大值是 .【答案】 12三平行.垂直13、（2016 年全国 II 高考） ,是两个平面， ,mn是两条直线，有下列四个命题：6（1）如果 ,/mn，那么 .（2）如果 ,/，那么 mn.（3）如果 /,，
5、那么 /.（4）如果 /,/mn，那么 与 所成的角和 n与 所成的角相等.其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）【答案】四、建系 坐标 用空间向量证明平行.垂直及求角14、（2016 年北京高考） 如图，在四棱锥 PABCD中，平面 PA平面 BCD， PA，PAD， BA，1， 2， 5CD.（1）求证： PD平面 AB； （2）求直线 与平面 C所成角的正弦值；7（3）在棱 PA上是否存在点 M，使得 /B平面 PCD？若存在，求 AMP的值；若不存在，说明理由.【解】面 面DCA面 面PAB ， 面D 面 面PDA B又 面PA取 中点为 ，连结 ，DOCP 5C A P OD
6、以 为原点，如图建系易知 ， ， ， ，(01)P， ， (0)B， ， (10)， ， (2)C， ，则 ， ， ， ， ， ， 1P， ， (210)D， ，设 为面 的法向量，令nDC0(,)nxy，则 与面 夹角 有01,2P， BC132sinco, 4nPB假设存在 点使得 面M CD设 ，AP0,yz由（2）知 ， ， ， ，,1,1P0,1A,0B,1AMyzOx yzPABCD8有 0,1AMP ,B 面 ， 为 的法向量 CDn 0即 12 =4综上，存在 点，即当 时， 点即为所求.M14APM15、（2016 年山东高考）在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆 O 的直径
7、，EF 是上底面圆 O的直径，FB是圆台的一条母线.（I）已知 G,H 分别为 EC，FB 的中点，求证：GH平面 ABC；（II）已知 EF=FB= 12AC= 3， AB=BC.求二面角 FBCA的余弦值.【解】()连结 ，取 的中点 ，连结 ， FCMHG,因为 ， 在上底面内， 不在上底面内，GM/E所以 上底面，所以 平面 ； /ABC又因为 ， 平面 ，H/BC平面 ，A所以 平面 ；M/9所以平面 平面 ，GHM/ABC由 平面 ，所以 平面 /() 连结 ，OO以为 原点，分别以 为 轴，B,Azy,x建立空间直角坐标系，BCA,321FBE，)(22OO于是有 ， ， ， ，
8、0,3A0,3C-)0,3B(2)3,F(可得平面 中的向量 ， ,FB,C于是得平面 的一个法向量为 ，)1,3(1n又平面 的一个法向量为 ，AC),02设二面角 为 ，-BF则 71cos21n二面角 的余弦值为 A-BCF16、（2016 年上海高考）将边长为 1 的正方形 （及其内部）绕的 旋转一周形成圆柱，如图，1AO1O长为 ， 长为 ，其中 与 在平面 的同侧。AC23A1B3BCz10（1）求三棱锥 的体积；1COAB（2）求异面直线 与 所成的角的大小。11【解析】试题分析：（1）由题意可知，圆柱的高 ，底面半径 1h1r确定 计算 后即得.13A1SA（2）设过点 的母线与下底面交于点 ，根据 ，知 或其补角为直线 与 所成的1 1/A1C1C1A角确定 ， 得出 C31C4试题解析：（1）由题意可知，圆柱的高 ，底面半径 h1r由 的长为 ，可知 A1313A，1111sin24SA11C3V32hAA（2）设过点 的母线与下底面交于点 ，则 ，11/A所以 或其补角为直线 与 所成的角11C1由 长为 ，可知 ，AC2323A又 ，所以 ，11B
