1、1本试卷共 5 页，150 分考试时长 120 分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知集合 |2Ax， 1,023B，则 AB（ ）A. 0,1 B. , C. , D.1,02【答案】C考点：集合交集.2.若 x， y满足203xy，则 2xy的最大值为（ ）A.0 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】试题分析：作出如图可行域，则当 yxz2经过点 P时，取最大值，而 )2,1(P，所求最大值为 4，故选
2、C. 考点：线性规划.3.执行如图所示的程序框图，若输入的 a值为 1，则输出的 k值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4xyOP2开始输入 ak = 0 , b = aa = b输出 k结束k = k + 11否是【答案】B考点：算法与程序框图4.设 a， b是向量，则“ |ab”是“ |ab”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由 22|()()0ababab，故是既不充分也不必要条件，故选 D.考点：1.充分必要条件；2.平面向量数量积.5.已知 x， yR，且 0xy，则（ ）3A. 10xy B.s
3、in0xy C. 1()02xy D.ln0xy【答案】C考点： 函数性质6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A. 16 B. 13 C. 12 D.1【答案】A【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为一三棱锥 PABC，其体积 1326V，故选 A.4考点：1.三视图；2.空间几何体体积计算.7.将函数 sin(2)3yx图象上的点 (,)4Pt向左平移 s（ 0） 个单位长度得到点 P，若 P位于函数 的图象上，则（ ）A. 12t， s的最小值为 6 B. 32t ， s的最小值为 6 C.t， 的最小值为 3 D.t， 的最小值为 3 【答案】A考点：三角函数图象
4、平移8.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】C【解析】试题分析：若乙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个均是红球；若乙盒中放入的是黑球，则须保证抽5到的两个球是一红一黑，且红球放入甲盒；若丙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个球是一红一黑：且黑球放入甲盒；若丙盒中放入的是黑球，则
5、须保证抽到的两个球都是黑球；A：由于抽到的两个球是红球和黑球的次数是奇数还是偶数无法确定，故无法判定乙盒和丙盒中异色球的大小关系，而抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数应是相等的，故选 C.考点：概率统计分析.第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9.设 aR，若复数 (1)ia在复平面内对应的点位于实轴上，则 a_.【答案】 .【解析】试题分析： (1)1()1iaaiRa，故填： .考点：复数运算10.在 6(2)x的展开式中， 2x的系数为_.（用数字作答）【答案】60.考点：二项式定理.11.在极坐标系中，直线 cos3in10与圆
6、2cos交于 A，B 两点，则|AB_.【答案】2【解析】试题分析：分别将直线方程和圆方程化为直角坐标方程：直线为 310xy过圆2(1)xy圆心，因此 2AB，故填： .考点：极坐标方程与直角方程的互相转化.612.已知 na为等差数列， nS为其前 项和，若 16a， 350，则 6=S_.【答案】6【解析】试题分析： na是等差数列， 35420a， 4a， 4136d，2d， 61561()6Sd，故填：6 考点：等差数列基本性质.13.双曲线2xyab（ 0a， b）的渐近线为正方形 OABC 的边 OA，OC 所在的直线，点 B 为该双曲线的焦点，若正方形 OABC 的边长为 2，
7、则 a_.【答案】2考点：双曲线的性质14.设函数3,()2xaf.若 0a，则 f的最大值为_ ；若 ()fx无最大值，则实数 a的取值范围是_.【答案】 2， ,1).【解析】试题分析：如图作出函数 3()gx与直线 2yx的图象，它们的交点是 (1,2)A，(0,)O， (1,2)B，由 2，知 1是函数 ()g的极大值点，当 a时，3,0xf，因此 ()fx的最大值是 12f；由图象知当 1时， ()f有最大值是 12f；只有当 a时，由732a，因此 ()fx无最大值，所求 a的范围是 (,1)，故填：， (,1)考点：1.分段函数求最值；2.数形结合的数学思想.三、解答题（共 6
8、小题，共 80 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.（本小题 13 分）在 ABC 中， 22acbac.（1 ）求 B 的大小；（2 ）求 osAC 的最大值.【答案】 （1） 4；（2 ） 1.82cosincos()4AA，因为 304A，所以当 4A时，C取得最大值 1.考点：1.三角恒等变形；2.余弦定理.16.（本小题 13 分）A、B 、C 三个班共有 100 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时） ；A 班 6 6. 5 7 7.5 8B 班 6 7 8 9 10 11 12C 班 3 4.5 6 7.5
9、 9 10.5 12 13.5（1 ）试估计 C 班的学生人数；（2 ）从 A 班和 C 班抽出的学生中，各随机选取一人，A 班选出的人记为甲，C 班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（3 ）再从 A、B、C 三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7， 9，8.25（单位：小时） ，这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记 1 ，表格中数据的平均数记为 0 ，试判断 0和 1的大小， （结论不要求证明）【答案】 （1）40 ；（2） 8；（3） 1.9323132121 CACACAE 45534214因此 )(
10、)()()()()()()() 3231332212211 CAPCAPCAPCAPEP 84015455553444 （3 ） 根据平均数计算公式即可知， 01.考点：1.分层抽样；2.独立事件的概率；3.平均数17.（本小题 14 分）如图，在四棱锥 PABCD中，平面 PA平面 BCD， PA， PD，AB，1， 2， 5.10（1 ）求证： PD平面 AB； （2 ）求直线 与平面 C所成角的正弦值；（3 ） 在棱 上是否存在点 M，使得 /平面 PCD？若存在，求 AMP的值；若不存在，说明理由.【答案】 （1）见解析；（2） 3；（3 ）存在， 14A【解析】试题分析：（1）由面面垂直性质定理知 AB平面 PD；根据线面垂直性质定理可知PDAB，再由线面垂直判定定理可知 平面 AB；（2 ）取 的中点 O，连结O， C，以 为坐标原点建立空间直角坐标系 Oxyz，利用向量法可求出直线 PB与平面 所成角的正弦值；（3）假设存在，根据 A，P，M 三点共线，设 A，根据 /BM平面 P，即 0nB，求 的值，即可求出 的值.试题解析：（1）因为平面 AD平面 C， BD，所以 A平面 ，所以 P，又因为 ，所以 平面 ；
