多项式插值理论(共13页).doc

第六章 多项式插值理论一、区间a , b上的一般插值理论 (从有限维子空间出发的逼近方法) 对无限维函数空间的一个元素f (x) 进行逼近，关于f (x) 的情况仅知道一部分(1、若干点的函数值或导数值已知； 2、满足一些控制方程) 选择一个由固定基函数张成的有限维函数子空间 基函数性质: 选择 中的元素，在一定的约束条件下，使良好的逼近, 即 令= 关于在插值区间上有不大的误差（包括一定的光滑性逼近）。 良好逼近的判断 e.g. Tchebycheff 范数，| f | = 称为一致逼近。 约束条件: （依据对的了解来确定）i/ 插值约束 1 (a, b) 且互不相同；ii/ 插值与光滑性混合约束 (1)、 1 (a , b) 且互不相同 (2)、 1 (a,b) 且互不相同(3)、 的二阶导数存在iii/ 变分约束 （以下两种约束不再具有严格的插值含义，这里可能仅知道被插函数满足某些控制方程）依