实变函数试题一，填空题1. 设, , 则.2. ,因为存在两个集合之间的一一映射为3. 设是中函数的图形上的点所组成的 集合，则，.4. 若集合满足, 则为集.5. 若是直线上开集的一个构成区间, 则满足:, .6. 设使闭区间中的全体无理数集, 则.7. 若, 则说在上.8. 设, ,若,则称是的聚点.9. 设是上几乎处处有限的可测函数列, 是上 几乎处处有限的可测函数, 若, 有, 则称在上依测度收敛于.10. 设, 则的子列, 使得.二, 判断题. 正确的证明, 错误的举反例. 1. 若可测, 且,则.2. 设为点集, , 则是的外点. 3. 点集的闭集.4. 任意多个闭集的并集是闭集.5. 若,满足, 则为无限集合.三, 计算证明题1. 证明:2. 设是空间中以有理点(即坐标都是有理数)为中心, 有理数为半径的球的全体, 证明为可数集. 3. 设,且为可测集, .根据题意, 若有 , 证明是可测集.4. 设是集, .求.5. 设函数在集中点上取值为, 而在的余集中长
