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平面几何名定理、名题与竞赛题江苏省常州高级中学 顾九华 平面几何在其漫长的发展过程中，得出了大量的定理，积累了大量的题目，其中很多题目都是大数学家的大手笔，这些题目本身就是典范，这些题目的解决方法则更是我们学习平面几何的圭臬通过学习这些题目，大家可以体会到数学的美而且这些题目往往也是数学竞赛命题的背景题，在很多竞赛题中都可以找到他们的身影本讲及下讲拟介绍几个平几名题及其应用定理1 (Ptolemy定理)圆内接四边形对角线之积等于两组对边乘积之和；(逆命题成立)分析 如图，即证ACBD=ABCD+ADBC可设法把 ACBD拆成两部分，如把AC写成AE+EC，这样，ACBD就拆成了两部分：AEBD及ECBD，于是只要证明AEBD=ADBC及ECBD=ABCD即可证明 在AC上取点E，使ADE=BDC，由DAE=DBC，得AEDBCD AEBC=ADBD，即AEBD=ADBC 又ADB=EDC，ABD=ECD，得ABDECD A