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平面向量的极化恒等式及其应用一. 极化恒等式的由来定理：平行四边形的对角线的平方和等于相邻两边平方和的两倍.证法1 （向量法）设 则.即 .证法2 （解析法） 证法3 （余弦定理）推论1：由知，,即 推论2： - 极化恒等式. 即 推论3：在中，是边的中点，则- 极化恒等式的几何意义.亦即向量数量积的第二几何意义.二. 平行四边形的一个重要结论平行四边形的对角线的平方和等于相邻两边平方和的两倍.三. 三角形中线的一个性质： .推论1： .推论2： .【应用】已知点是直角三角形斜边上中线的中点，则.四. 三角形“四心”的向量形态1. 是平面上一定点，是平面上不同的三点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的-A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心2. 是平面上一定点，是平面上不同的三点，动点P满足