巧用“三线合一”证明题5页.doc

等腰三角形巧用“三线合一”证题 “三线合一”是等腰三角形的一条特殊性质，在一些几何题的证题过程中有着广泛的应用。本文结合实例说明其应用，供参考。一. 直接应用“三线合一” 例1. 已知，如图1，AD是的角平分线，DE、DF分别是和的高。 求证：AD垂直平分EF 例2. 如图2，中，ABAC，AD为BC边上的高，AD的中点为M，CM的延长线交AB于点K，求证： 二. 先连线，再用“三线合一” 例3. 如图3，在中，D是BC的中点，P为BC上任一点，作，垂足分别为E、F 求证：（1）DEDF；（2） 三. 先构造等腰三角形，再用“三线合一” 例4. 如图4，已知四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，求证： 例5. 如图5，中，BC、CF分别平分和，于E，于F，求证