1、1概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)概 率 统 计 模 拟 题 一一、填空题（本题满分 18分，每题 3分）1、设 则 = 。,.0)(,7.0)(BAP)(AP2、设随机变量 ，若 ，则 。pY,2X95)1X)1(Yp3、设 与 相互独立， ，则 。YD43(4、设随机变量 的方差为 2，则根据契比雪夫不等式有 。2E-P5、设 为来自总体 的样本，则统计量 服从 )X,(n21 )10(2n1iiXY分布。6、设正态总体 ， 未知，则 的置信度为 的置信区间的长度 ),(2NL。 （按下侧分位数）二、选择题（本题满分 15分，每题 3分）1、 若 与自身独立，则（ ）A
2、(A) ； (B) ；(C) ； (D) 或0)(P1)(AP1)(0AP0)(AP1)(2、下列数列中，是概率分布的是（ ）(A) ； (B) 4,32,15)(xp 3,2,65)(2xxp(C) ； (D) 6,4 5,41,3、设 ，则有（ ）)(pnBX(A) (B) E21 )()2(pnXD(C) (D) 4)( 1414、设随机变量 ，则随着 的增大，概率 （ ） 。),(2NXXP(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定 5、设 是来自总体 的一个样本， 与 分别为样本均值与),(21n ),(2NX2S2样本方差，则下列结果错误的是（ ） 。（A） ；
3、 （B） ；（C） ； （D）XE2XD)1(122nSn。)(221nnii三、 （本题满分 12分） 试卷中有一道选择题，共有个答案可供选择，其中只有个答案是正确的。任一考生若会解这道题，则一定能选出正确答案；如果不会解这道题，则不妨任选个答案。设考生会解这道题的概率为.，求：（）考生选出正确答案的概率？（）已知某考生所选答案是正确的，他确实会解这道题的概率？四、 （本题满分 12分）设随机变量 的分布函数为 ，试求常数X10)(2xAxF及 的概率密度函数 。AX)(xf五、 （本题满分 10分）设随机变量 的概率密度为 ， ，试求Xxef2)( )(数学期望 和方差 。 )(E)(D六
4、、 （本题满分 13分）设总体 的密度函数为 ，其中01)(2xexfx0试求 的矩估计量和极大似然估计量。七、 （本题满分 12分）某批矿砂的 5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25, 3.27, 3.24, 3.26, 3.24设测定值总体服从正态分布,但参数均未知，问在 下能否接受假设：这批矿砂的镍01.含量的均值为 3.25。 （已知 ）604.)(95.0t八、 （本题满分 8分）设 为来自总体 的一个样本，求X,121 )3.,(2N。 （ ）1024.iiXP987.5)0(9.概 率 试 统 计 模 拟 一 解 答3一、填空题（本题满分 18分，每题 3分）1、0.6； 2
5、、 ； 3、34； 4、 ； 5、 ；6、71921)0(2n)1(2ntS二、选择题（本题满分 15分，每题 3分）1、； 2、； 3、； 4、； 5、三、 （本题满分 12分）解：设考生会解这道题，考生解出正确答案（）由题意知：， ， ， ，8.0)(BP2.081)(1)(BAP25.041)(所以 , （）85.)(BAP 941.0)(APBB四、 （本题满分 12分）解： ，而 ，fF21)(01 01lim(01(xfF1A对 求导，得)(xF为02)(xxf五、 （本题满分 10分）解： ；)(XE2D六、 （本题满分 13分）矩估计： , Xdxe,120极大似然估计：似然函
6、数 , nnixLi21,niniixL121ll,ln， 02,l1niii xnix12七、 （本题满分 12分）解：欲检验假设 0100:,5.3: HH因 未知，故采用 检验，取检验统计量 ，今 ， ，2t nSXt2.x， ， ，拒绝域为 013.S.)1(2/1nt6041.)(95.0t nsXt04，因 的观察值 ，未落入拒绝域)1(2/1nt604.t 6041.3.5/01.2.3t内，故在 下接受原假设。 .八、 （本题满分 8分）因 ，故)3.,(2NXi )10(3.210iiX.6)(./4.0/4.1 2122102 PPXPiiii概率统计模拟题二本试卷中可能用
7、到的分位数：， ， ， 。859.1)(95.0t 831.)(5.0t 306.2)8(975.0t 26.)9(75.t一、填空题（本题满分 15分，每小题 3分）1、设事件 互不相容，且 则 .BA, ,)(,)(qBPpA)(A2、设随机变量 的分布函数为： X216.03)(xxF则随机变量 的分布列为 。3、设两个相互独立的随机变量 和 分别服从正态分布 和 ，则XY),1(N),0(= 。(1)PXY4、若随机变量 服从 上的均匀分布，且有切比雪夫不等式 则,b 2(),3PX, 。b5、设总体 服从正态分布 ， 为来自该总体的一个样本，则X)1,(N),2nX服从 分布 nii
8、12)(二、选择题（本题满分 15分，每小题 3分）1、设 则有（ ） 。()0,PAB(A) 互不相容 (B) 相互独立；(C) 或 ；(D) 为B为()0PA()B5。 ()(PAB2、设离散型随机变量 的分布律为： 且 ，则 为（ X()(1,2)kPXb 0b） 。(A) ； (B) ； (C) ； (D) 大于零的任意实数。1b1b3、设随机变量 和 相互独立，方差分别为 6和 3，则 =（ ） 。XY )2(YXD(A) 9；(B) 15； (C) 21；(D) 27。 4、对于给定的正数 ， ，设 ， ， ， 分别是 ，10u)(2nt),(21nF)1,0(N， ， 分布的下
9、分位数，则下面结论中不正确的是（ ）)(2nt),(21nF（A） ； （B） ；（C） ； （D）u)(2)(1t),(),(121n5、设 ( )为来自总体 的一简单随机样本，则下列估计量中不是总X 3X体期望 的无偏估计量有（ ） 。(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。n21 )46(1.02321X三、 （本题满分 12分）假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为 0.1；乙河流泛滥的概率为 0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为 0.3，试求： （1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时,甲河流
10、泛滥的概率。四、 （本题满分 12分） 设随机变量 的分布密度函数为X2,1()1Axfx 0 试求： （1）常数 ； （2） 落在 内的概率； （3） 的分布函数A1(,)2X。)(xF五、 （本题满分 12分）设随机变量 与 相互独立，下表给出了二维随机变量 的联合分布律及关于XY),(YX6和 边缘分布律中的某些数值,试将其余数值求出。XY六、 （本题满分 10分）设一工厂生产某种设备，其寿命 (以年计)的概率密度函数为：X041xexfx工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利 100元，调换一台设备厂方需花费 300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数
11、学期望。七、 （本题满分 12分）设 为来自总体 的一个样本， 服从指数分布，其密度函数为),(21nX X，其中 为未知参数，试求 的矩估计量和极大似然估计量。0,);xexf八、 （本题满分 12分）设某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布，今随机抽取 9名罪犯，其年龄如下：22，17，19，25，25，18，16，23，24，试以 95%的概率判断犯罪青少年的年龄是否为 18岁。模拟二参考答案及评分标准 基本要求：卷面整洁，写出解题过程，否则可视情况酌情减分；答案仅供参考，对于其它解法，应讨论并统一评分标准。一、填空题（本题满分 15分，每小题 3分）1、 ；2、 ；3、 ；4、 ；5、q
12、p4.03.2121)(2,3b)(2n注：第 4小题每对一空给 2分。XY1x22y3ab8ipxXPjjpyYP61edcfg47二、单项选择题（本题满分 15分，每小题 3分） 1、D；2、A；3、D；4、B；5、B三、 （本题满分 12分）解：设 A=甲河流泛滥，B=乙河流泛滥1分(1) 由题意，该地区遭受水灾可表示为 ，于是所求概率为：2分)()()( ABPBAP2分/2分27.031.20.(2) 1分 2分)(/(BPA)(/BPA2分15.02.3四、 （本题满分 12分）解：(1)由规范性 1分dxf)(11分 1分dxA12 Aarcsin1分(2) 2分dxXP2122
13、12分3arcsin21x(3) 1分0)(xdF为1分)2(arcsin1112xxxx1分1)(2dxF为1分11)2(arcsin0)( xxX为五、 （本题满分 12分）8解： 1分2418618a1分34e2分1ba2分248181f2分3c2分14gb2分423d六、 （本题满分 10分）解：设一台机器的净赢利为 ， 表示一台机器的寿命，1 分YX3分001231Y2分414PedxX为2分4102分6.324141eeE七、 （本题满分 12分）解：(1)由题意可知 2分1);()(dxfXE令 ，即 ，2 分1Am可得 ，故 的矩估计量为 2分（2） 总体 的密度函数为 1分X
14、0,);(xexf似然函数 ，2 分为0,)(211nnixeLi9当 时，取对数得 ，1 分),21(0nixi nixL1l)(ln令 ，得 1分0l1ixdLx1的极大似然估计量为 1分X八、 （本题满分 12分）解：由题意，要检验假设 2分18:;18:0H因为方差未知，所以选取统计量 2分nSXT0又 2分306.2)8(,5.12,9,1897.00 tsxn得统计量 的观测值为 2分T.3.8t，即落入拒绝域内，2 分)8(975.0t能以 95%的概率推断该市犯罪的平均年龄不是 18岁。2 分2009-2010 学年第 一 学期末考试试题 3（A 卷）概率论与数理统计本试卷中可
15、能用到的分位数：， , ， 0.975(8)2.360t26.)9(75.t0.97516u0.928u一、填空题（本题满分 15分，每空 3分）1、设 ，则 = 。11(),(|),(|)4PABPAB)(P2、设随机变量 ， 为其分布函数，则 =_。X0Nx)(x3、设随机变量 (指数分布)，其概率密度函数为 ,用切比雪夫5E50,ef不等式估计 。2P4、设总体 在 上服从均匀分布，则参数 的矩估计量为 。X(1,)105、设随机变量 的概率密度函数为 X1,0,132,3,6()90,.xfx若若其 他若 使得 ，则 的取值范围是_。k2/3Pkk二、单项选择题（本题满分 15分，每题
16、 3分）1、A、B、C 三个事件 不都发生的正确表示法是（ ） 。（A）ABC （B ） （C） （D）ABABC2、下列各函数中是随机变量分布函数的为（ ） 。（A） （B）xxF,1)(2 20()1xFx（C） （D）-3()e,4arctn2Fxx3、设 ， ，则 （ ） 。1)(XE()2D2)(XE（A）11 （B）9 （C）10 （D）14、设 是来自总体 的一部分样本，则 服从（ 0121, ）， 90(N2102X3） 。（A） （B） （C） （D）),(N)3(t)(t)9,1(F5、设总体 ，其中 已知， 为 的分布函数，现进行 n 次独立X,22x0N实验得到样本均值为 ，对应于置信水平 1- 的 的置信区间为 ，则 由（ xx（ ， ） ）确定。（A） （B） （C） （D）1/2n1/2n 1n三、 （本题满分 12分）某地区有甲、乙两家同类企业，假设一年内甲向银行申请贷款的概率
