1、4-1 谐振腔有哪些主要的参量？这些参量与低频集总参数谐振回路有何异同点？答：谐振腔的主要特性参数有谐振频率、品质因数以及与谐振腔中有功损耗有关的谐振电导，对于一个谐振腔来说，这些参数是对于某一个谐振模式而言的，若模式不同，这些参数也是不同的。谐振频率具有多谐性，与低频中的回路，当其尺寸、填充介质均不变化时，只有一个谐振频率是不相同的。在谐振回路中，微波谐振腔的固有品质因数要比集总参数的低频谐振回路高的多。一般谐振腔可以等效为集总参数谐振回路的形式。4-2 何谓固有品质因数、有载品质因数？它们之间有何关系？答：固有品质因数是对一个孤立的谐振腔而言的，或者说，是谐振腔不与任何外电路相连接（空载）
2、时的品质因数。当谐振腔处于稳定的谐振状态时，固有品质因数 的定义为0Q，其中 W 是谐振腔内总的储存能量， 是一周期内谐振腔内损耗的能量。02TQ TW有载品质因数是指由于一个腔体总是要通过孔、环或探针等耦合机构与外界发生能量的耦合，这样不仅使腔的固有谐振频率发生了变化，而且还额外地增加了腔的功率损耗，从而导致品质因数下降，这种考虑了外界负载作用情况下的腔体的品质因数称为有载品质因数。lQ对于一个腔体， ，其中 k 为腔体和外界负载之间的耦合系数。01lQ4-4 考虑下图所示的有载 RLC 谐振电路。计算其谐振频率、无载 0和有载 L。Q谐振器 负载802nH10pF18解：此谐振电路属于并联
3、谐振电路，其谐振频率为： 0 912135622010f MHzLC无载时， 912087.9/RQw有载时， 9120 040.52/LeC根据有载和无载的关系式 得：1LeQ12.540.57.9e 4-5 有一空气填充的矩形谐振腔。假定 、 、 方向上的边长分别为 a、b、 。试求下xyzl列情形的振荡主模及谐振频率：（1） ；（2） ；（3） ；ablal（4） 。abl解：对于 振荡模，由 型振荡模的场分量知 不可为 0，所以主模可能为 或mnpTTEp01TE，这取决于 a 与 b 间的相对大小。其谐振频率为10E22201()()2mnfabl对于 振荡模，由 型振荡模的场分量知
4、， 、 皆不能为 0，而 可为 0，故其主mnpTTMp模应为 ，其谐振频率与上式相同。10对 模 10TE021cfal对 模 0102fbl对 模 10TM021cfa可见，（1）对 情况， 是主模；（2）对 情况， 是主模；(3)abl10Tlb10TE对 情况， 是主模；（4）对 情况，上列三式值相同，故出现三种振l10Ebl荡模式的简并，其振荡频率为 ，谐振波长为 。02cfa02a4-6 设矩形谐振腔由黄铜制成，其电导率 ， 尺寸为 ，mS/146.75acm， ，试求 模式的谐振波长和无载品质因数 的值3bcm6l10TE0Q解: 谐振波长为 027.68alc矩形谐振腔的表面电
5、阻为 0.128scR无载品质因数为 230 33048125salbQlal4-7 用 BJ-100 波导做成的 模式矩形腔，今在 z=l 端面用理想导体短路活塞调谐，12TE其频率调谐范围为 9.3GHz-10.2GHz，求活塞移动范围。假定此腔体在运输过程中其中心部分受到挤压变形，Q 值会发生什么变化？为什么？(BJ-100: a=22.86mm,b=10.16mm)解：由矩形腔的谐振频率公式得： 2221laclacfmGHzfz086.03.9.845ml因为： ，体积 V 变小，而表面积 S 几乎不变，所以 Q 值变小。SQ4-8 一个空气填充的矩形谐振腔，尺寸为 ，用电导率 的3
6、ablc71.50/sm黄铜制作，试求工作于 模的固有品质因数。1TE解： 模，正方形腔 。铜制， ，1TElcm7./s。空气填充， 。故740/Hm103/s， 8.62rfGHza254.1rrfGHz， 3.4rc 50.396rm正方形腔 模的无载 为1TE0Q3035.72108r4-9 一矩形腔中激励 模，空腔的尺寸为 ，求谐振波长。如果腔体是10Tcmc铜制的，其中充以空气，其 值为多少？铜的电导率为 。Q75.10/Sm解：根据矩形腔的谐振波长公式求得： 0 222 5.11(1/0.3)(/.0)() cmal所以谐振频率为 805.cf GHz表面电阻为 97307521
7、402.10.sfR固有品质因数为 23/0().56974s sbalQl R4-10 试以矩形谐振腔的 模式为例，证明谐振腔内电场能量和磁场能量相等，并分别10TE求其总的电磁储能。解：对矩形谐振腔的 模而言，其场分量为：10, , 0sinyxzEal0sincoxTEjxzHZal0cosinzjExHkal模式的电场储能为 10T*20416eyqbWd而磁场储能为 2*20()()mxz TElxZka其中 ， 。 TEkZ210()ka总电磁能为 208emblWE4-11 两个矩形腔，工作模式均为 ，谐振波长分别为 和 ，试问那1T3rcm10rc一个腔的尺寸大？为什么？解：矩
8、形腔 模式的谐振波长为10TE21()ral可见， 与 、 成正比。当腔的横截面尺寸（ 、 ）不变时， 模的 只与 成正ral b10TErl比，故 的尺寸大；当腔的长度 不变，则 时， 尺寸大，即腔的10rcml10rcmab横向尺寸大（ 的尺寸大）。a4-12 铜制矩形谐振腔的尺寸为： ， 。铜的电导率为2al。当腔内（1）充以空气，（2）填充聚四氟乙烯介质时，分别为谐振腔7.50/s的主模谐振频率、谐振波长及 、 和 。介质的 ，损耗角正切cQd0.1r。tan.4解：由题意知该谐振腔的主模为 10TE（1）空气填充情况 02.6ccf GHzala973071.0412.61058sf
9、R23/0()84 4s ssbalbQl Ra（2）介质填充情况， 0217.39rcf GHzal 302.1sf， 0846csbQR0150tan.4dQ同时考虑导体损耗和介质损耗时的 值时0426501cd4-13 横截面尺寸为 ， 的矩形波导，传输频率为 10GHz 的ma86.2mb.波，在某横截面上放一导体板，试问：在何处再放导体板，才能构成震荡模式为10H的矩形谐振腔？若包括 在内的其他条件不变，只是改变工作频率，则上述腔体中可l能有哪些振荡模式？若腔长 加大一倍，工作频率不变，此时腔体中的振荡模式是什么？谐振波长有无变化？解：（1）波导波长 cmag 98.3)26.(13
10、)2(10 第二块导体板应放在相邻的波节处，故两板的距离为 clg9.12（2）矩形谐振腔的谐振波长 220 lpbnam若 的尺寸不变，频率改变，则谐振波长 随之改变，因 不同，故谐振腔是多lba, 0lnm,谐的。如果当频率改变，在矩形波导中不激起其他模式，只传输 模式，则可能产生的10TE振荡模式为 （p 为大于 1 的正整数）；若因某种原因激起其他模式，则可能产生10TE等模式。mnpM（3）若腔长增大一倍，设 ，则l2220 11)(12 lalaH由此可见，振荡模式改为 ，但谐振波长不变。1024-14 一个矩形波导腔由一段铜制 WR-187H 波段波导制成，有 和cm75.4，腔
11、用聚乙烯( 和 )填充。若谐振产生在cmb215.5.r04.tan处，求出所需长度 d 和 和 谐振模式引起的 Q。GHzf 1l2解：波数 k 是 157.08rfkmc谐振时所需的长度 （当 m=1,n=0 时）为d22(/)ldka,1l 22.0(157.08)(/.475)dcm,2l c在 5GHz 时铜的表面电阻为 。本征阻抗是24.sR3.517r导体损耗引起的 Q 是,1l8403cQ219得出的仅由电介质损耗引起的 Q（ 和 ）是l2504.tand所以，得出的总 Q 是,1l 197)831(23065294-15 圆柱形谐振腔中的干扰波型有哪几种？答：一般有四种干扰波
12、型。自干扰型，就是场结构在腔的横截面内与所选定的工作波型具有相同的分布规律，但纵向场结构和谐振频率并不相同的波型。一般干扰型，就是在工作方块内，其调谐曲线与所选定的工作波型调谐曲线相平行的波型。交叉型，就是在工作方块内，其调谐曲线与所选定的波型的调谐曲线相交的波型，它的场结构与工作波型的场结构完全不同。简并型，就是其调谐曲线与所选定的工作波型的调谐曲线完全重合、谐振频率完全相同、但场结构完全不同的波型。4-16 一个圆柱形谐振腔，其直径为 ，长为 ，工作模式为 ，求其谐振频率4cm01TM。0f解：因为 ，所以圆柱谐振腔工作模式为 ，此时谐振波长为2.1.05Dl01TM2.6.25.4rRc
13、m所以求得谐振频率 为：0f 82310.75.4rcGHz4-17 一个圆谐振腔，其 ,设计在 5GHz 谐振，用 模。若腔是由铜制成的，用聚ad201TE四氟乙烯 和 ，求腔的尺寸和 Q。08.rtn.0解： 1891 0.5103.2)5(mcfkr得出 模的谐振频率是01TE 2201012dapcfr用 。又因为 ，832.01pad220101 dapkcfr 对 求解可得acmkpa 74.20.15/)832.(/)(2201 则 。cmd48.5在 5GHz 时，铜的表面电阻 。用 和 ，得出导体损耗引0184.sR,lnad起的 Q 是 2930)/(2/)(4201201
14、3 ssc Rkpadpk 为了简化这个表达式，得出由介质损耗引起的 Q 是 54.tand所以腔的总 Q 是 2301dcQ4-18 有两个半径为 5cm，长度分别为 10cm 和 12cm 的圆柱腔，试求它们工作于最低振荡模式的谐振频率。解：对于圆柱形腔，当 ，最低模式为 ；当 ，最低模式为 。2.1lR1TE2.lR01TM所以，对于 ， 的腔，由于 ，故最低模式为 ，其谐振波长5acm0c.l 01，其谐振频率 为（空气填充）2.6rRrf1032.9rrfGHz对于 ， 的腔，由于 ，故最低模式为 ，其谐振波长 为5acm21lc.lR1TEr， 21()(rl1.84所以其谐振频率
15、 101023()(.57rrf GHzRl4-19 有一半径为 5cm，腔长为 10cm 的圆柱形谐振腔，试求其最低振荡模式中的品质因数。(腔体为铜，其 )cm4105.解： 腔长 cmal25.10.故谐振腔的最低振荡模式是 模01E谐振波长和谐振频率为： ca05.136.20GHzf9.0谐振腔的品质因数为 40102.)/1(245.lagQ4-20 求半径为 5cm，长度为 15cm 的圆柱腔最低振荡模式的谐振频率和无载 Q 值。（用的黄铜制作）71.50/sm解： ， , ，最低振荡模式为 。5acm1l2.1la1TE2184()(.02cf GHzl所以， 01.3mf320
16、3.867(/)2(/).5(1/)r DlQl l对于 的黄铜， ， ，71.5/sm910rrf740/Hm，则/2/6DlRl，520.89rm40.251Q4-21 有一半径为 ，腔长为 的圆柱谐振腔，试求其最低振荡模式的谐振频率和品5cm1c质因数。（腔体为铜，其 ）4.50解： 腔长： 02la故谐振腔的最低振荡模式是 模式。01E谐振波长和频率为： ， 0.63.5cm02.9cfGHz谐振腔的品质因数为： 402.4.1(1)Qal4-22 一个半径为 ，腔长为 的圆柱谐振腔，若腔体用电导率 的5cmc 71.50/sm黄铜制作，试求腔体的无载品质因数；若在腔体的内壁上镀一电导率的银，试求腔体的无载品质因数；若腔的内壁上镀一电导率76.10/s的金，试求腔的无载品质因数。4解：圆柱形腔半径 ，腔长 ，因此， ，最低模式为 ，所以5Rcm10lc2.1lR01TM其的固有品质因数 为 ， ， 。0QRlr704/Hm
