带电粒子在磁场中运动的最小范围问题一、磁场范围为圆形例1一质量为、带电量为的粒子以速度从O点沿轴正方向射入磁感强度为的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与轴正向夹角为30，如图1所示（粒子重力忽略不计）。试求：（1）圆形磁场区的最小面积； （2）粒子从O点进入磁场区到达点所经历的时间； （3）点的坐标。解析：（1）由题可知，粒子不可能直接由点经半个圆周偏转到点，其必在圆周运动不到半圈时离开磁场区域后沿直线运动到点。可知，其离开磁场时的临界点与点都在圆周上，到圆心的距离必相等。如图2，过点逆着速度的方向作虚线，与轴相交，由于粒子在磁场中偏转的半径一定，且圆心位于轴上，距O点距离和到虚线上点垂直距离相等的点即为圆周运动的圆心，圆的半径。由 ，得。弦长为：，要使圆形磁场区域面积最小，半径应为的一半，即：，面积（2）粒子运动的圆心角为1200，时间。（3）距离 ，故点的坐标为（，0）。点评：此题关键是要找到圆心和粒子射入、射出磁场边界的临界点，注意圆心
