1、2018 年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷一、仔细选一选（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） （2018 上城区二模）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）ABCD2 （3 分） （2018 昆明模拟）下列各式计算正确的是（ ）Ax2x3=x6 B2x+3x=5x2 C（x 2） 3=x6 Dx6x2=x33 （3 分） （2018 上城区二模）为了证明命题“任何偶数都是 8 的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（ ）A32 B16 C8 D44 （3 分） （2009 梧州）如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，AFDE
2、于点 O，则 等于（ ）ABCD5 （3 分） （2018 上城区二模）已知（ 1，y 1） ， （0.5，y 2） ， （1.7，y 3）是直线 y=9x+b（b 为常数）上的三个点，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是（ ）Ay1y 2y 3 By3y 2y 1 Cy1y 3y 2 Dy3y 1y 26 （3 分） （2018 海拉尔区模拟）将一个有 45角的三角板的直角顶点 C 放在一张宽为 5cm 的纸带边沿上，另一个顶点 B 在纸带的另一边沿上，测得 DBC=30，则三角板的最大边的长为（ ）A5cm B10cm C10 cm D5 cm7 （3 分） （2018 上城区二模）近四
3、年杭州经济发展驶入快车道，某公司近四年的销售也取得较大突破，如图 1 反映的是该公司 20062009 年每年的投资额统计图，图 2 反映的是该公司 20062009 年每年的利润率统计图（利润率= 100%） ，观察图 1、图 2 提供的信息下列说法：该公司 2007 年获得的利润最多；该公司 2007 年获得的利润率最高；从 2006 年到 2009 年四年的投资总额为 730 万元；该公司计划 2010 年获得的利润与 2009 年持平，利润率不低于近四年的最高值，那么该公司 2010 年投资额约为172 万元其中正确的结论有（ ）A B C D8 （3 分） （2018 上城区二模）关
4、于 x 的二次函数 y=（xm ） 21 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C下列说法正确的是（ ）A 点 C 的坐标是（0， 1）B 点（1，m 2）在该二次函数的图象上C 线段 AB 的长为 2mD若当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m19 （3 分） （2018 上城区二模）如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，BCE 沿 BE 折叠为BFE，点 F 落在AD 上，若 sinDFE= ，则 tanEBF 的值为（ ）ABCD10 （3 分） （2013 资阳）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，2） ，且顶点在第三象
5、限，设P=ab+c，则 P 的取值范围是（ ）A 4 P0B 4 P 2C 2 P0D 1 P0二、认真填一填（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11 （4 分） （2018 上城区二模） 的值为 _ 12 （4 分） （2018 海拉尔区模拟）一组数据 2，3，4，x 中，如果众数为 2，则中位数是 _ 13 （4 分） （2018 上城区二模）如图是一个直三棱柱及其主视图和俯视图，在EFG 中，FEG=90，EF=6cm，EG=8cm ，该三棱柱的高是 7cm，则它的侧面积为 _ 14 （4 分） （2018 上城区二
6、模）如图，已知 O 的半径为 1，锐角 ABC 内接于O ，BDAC 于点，OMAB 于点 M，若 OM= ，则CBD 的度数为 _ 15 （4 分） （2018 上城区二模）已知矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长度是关于 x 的方程 x2px+p+3=0 的两个实数根，则此矩形面积的最大值是 _ 16 （4 分） （2018 上城区二模）如图，点 A，B 在直线 MN 上，AB=20 厘米，A ，B 的半径均为 2 厘米 B 以每秒 4 厘米的速度自右向左运动，与此同时，A 的半径也不断增大，其半径 r（厘米）与时间 t（秒）之间的关系式为 r=2+t（t0） 若点 B 出发 t 秒
7、后两圆相切，则时间 t 的值是 _ 三全面答一答（本题有 7 小题，共 66 分）17 （6 分） （2018 上城区二模）化简：（ ） ，并回答：原代数式的值能等于 1 吗？为什么？18 （8 分） （2018 上城区二模）已知方程组 的解满足 x0，y0，求整数 a 的值19 （8 分） （2018 上城区二模）如图，已知 RtABC 中， C=90（1）作BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D，以 AB 边上一点 O 为圆心，过 A，D 两点作 O（不写作法，保留作图痕迹）（2）设（1）中O 的半径为 r，若 AB=4，B=30，求 r 的值20 （10 分） （2013 苏州）如
8、图，在方格纸中， ABC 的三个顶点及 D，E，F，G，H 五个点分别位于小正方形的顶点上（1）现以 D，E，F ，G，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与 ABC 不全等但面积相等的三角形是 _ （只需要填一个三角形）（2）先从 D，E 两个点中任意取一个点，再从 F，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与ABC 面积相等的概率（用画树状图或列表格求解） 21 （10 分） （2018 上城区二模）如图，在ABCD 中，E 为 BC 边上一点，且 AB=AE（1）求证：ABC EAD；（2）若 AE 平分 DAB， EAC=20，求A
9、ED 的度数22 （12 分） （2018 上城区二模）我们知道，y=x 的图象向右平移 1 个单位得到 y=x1 的图象，类似的，y= （k0）的图象向左平移 2 个单位得到 y= （k 0）的图象请运用这一知识解决问题如图，已知反比例函数 y= 的图象 C 与正比例函数 y=ax（a 0）的图象 l 相交于点 A（1，m ）和点 B（1）写出点 B 的坐标，并求 a 的值；（2）将函数 y= 的图象和直线 AB 同时向右平移 n（n0）个单位长度，得到的图象分别记为 C1 和 l1，已知图象C1 经过点 M（ 3，2） 分别写出平移后的两个图象 C1 和 l1 对应的函数关系式；直接写出不
10、等式 +4ax 的解集23 （12 分） （2018 上城区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+ 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B，动点 P（a，b）在第一象限内，有点 P 向 x 轴，y 轴所作的垂线 PM，PN（垂足为 M，N）分别于直线 AB 相交于点 E，点 F，当点 P（a，b）运动时，矩形 PMON 的面积为定值 1（1）求OAB 的度数；（2）求证：AOF BEO；（3）当点 E，F 都在线段 AB 上时，由三条线段 AE，EF，BF 组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，OEF 的面积为 S2试探究：S 1+S2 是否存在最小值？若存在，请求出该最小值
11、；若不存在，请说明理由2018 年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） （2018 上城区二模）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）ABCD考点： 中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有专题： 常规题型分析： 根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称
12、图形，也是中心对称图形，故本选项错误故选 A点评： 此题考查了中心对称及轴对称的知识，关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题2 （3 分） （2018 昆明模拟）下列各式计算正确的是（ ）Ax2x3=x6 B2x+3x=5x2 C（x 2） 3=x6 Dx6x2=x3考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析： 根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解解答： 解：A、同底数幂的乘法，底数不变指数相加 x2x
13、3=x5，故本选项错误；B、合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变 2x+3x=5x，故本选项错误；C、幂的乘方，底数不变指数相乘（x 2） 3=x6，故本选项正确；D、同底数幂的除法，底数不变指数相减 x6x2=x4，故本选项错误故选 C点评： 本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方很容易混淆，熟记这些法则是解答此类题目的关键3 （3 分） （2018 上城区二模）为了证明命题“任何偶数都是 8 的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（ ）A32 B16 C8 D4考点： 命题与定理菁优网版权所有分析： 证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满
14、足命题的结论解答： 解：4 是偶数，但 4 不是 8 的倍数故选 D点评： 本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理4 （3 分） （2009 梧州）如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，AFDE 于点 O，则 等于（ ）ABCD考点： 正方形的性质；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 利用DAO 与DEA 相似，对应边成比例即可求解解答： 解：DOA=90 ，DAE=90 ， ADE 是公
15、共角，DAO=DEADAODEA即AE= AD故选 D点评： 本题的关键是利用相似三角形中的相似比，再利用中点和正方形的性质求得它们的比值5 （3 分） （2018 上城区二模）已知（ 1，y 1） ， （0.5，y 2） ， （1.7，y 3）是直线 y=9x+b（b 为常数）上的三个点，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是（ ）Ay1y 2y 3 By3y 2y 1 Cy1y 3y 2 Dy3y 1y 2考点： 一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题： 计算题分析： 把 x=1、 0.5、1.7 分别代入 y=9x+b 中计算出对应的函数值，然后比较函数值的大小解答： 解：当 x=
16、1 时，y1=9x+b=9+b；当 x=0.5 时，y 2=9x+b=4.5+b；当 x=1.7 时，y 3=9x+b=15.3+b，所以 y1y 2y 3故选 A点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式6 （3 分） （2018 海拉尔区模拟）将一个有 45角的三角板的直角顶点 C 放在一张宽为 5cm 的纸带边沿上，另一个顶点 B 在纸带的另一边沿上，测得 DBC=30，则三角板的最大边的长为（ ）A5cm B10cm C10 cm D5 cm考点： 等腰直角三角形；平行线的性质；含 30 度角的直角三角形菁优网版权所有分析： 根据平行线的性质，可得
17、1 与 2 的关系，根据 30的角所对的直角边是斜边的一半，可得 BC 与 CE 的关系，根据等腰直角三角形的性质，可得 AC 与 BC 的关系，根据勾股定理，可得答案解答： 解：如图：作 BECE 与 E 点，BE=5cm，DBCE，2=1=30，BC=2BE=25=10cm，在等腰直角三角形 ABC 中，由勾股定理得AB= ，故选：C点评： 本题考查了等腰直角三角形的性质，先求出 BC 的长，再求出 AB 的长7 （3 分） （2018 上城区二模）近四年杭州经济发展驶入快车道，某公司近四年的销售也取得较大突破，如图 1 反映的是该公司 20062009 年每年的投资额统计图，图 2 反映
18、的是该公司 20062009 年每年的利润率统计图（利润率= 100%） ，观察图 1、图 2 提供的信息下列说法：该公司 2007 年获得的利润最多；该公司 2007 年获得的利润率最高；从 2006 年到 2009 年四年的投资总额为 730 万元；该公司计划 2010 年获得的利润与 2009 年持平，利润率不低于近四年的最高值，那么该公司 2010 年投资额约为172 万元其中正确的结论有（ ）A B C D考点： 折线统计图；条形统计图菁优网版权所有分析： 运用两个统计图，分别求出 2006 年到 2009 年所获利润，即可判断；根据图 2 判断；将图 1 中 2006年到 2009
19、 年四年的投资额相加即可判断；根据 2009 年获得的利润为 64 万元，近四年利润率的最高值为 36%，用 64 除以 0.36，即可判断 解答： 解：结合两图可得：2006 年的利润为：180 0.2=36，2007 年的利润为：170 0.36=61.2，2008 年的利润为：180 0.34=61.2，2009 年的利润为：200 0.32=64，所以该超市 2009 年获得的利润最多达 64 万元，错误；由图 2 可知，该公司 2007 年获得的利润率为 36%，最高， 正确；由图 1 可知，从 2006 年到 2009 年四年的投资总额为：180+170+180+200=730 万
20、元， 正确；2010 年获得利润与 2009 年持平，也就是 64 万，利润率不能超过 0.36，那么该公司 2010 年投资额为：=177 万元，错误故选：B点评： 本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况8 （3 分） （2018 上城区二模）关于 x 的二次函数 y=（xm ） 21 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C下列说法正确的是（ ）A 点 C 的坐标是（0， 1）B 点（1，m 2）在该二次函数的图象上C 线段 AB 的长为 2
21、mD若当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则 m1考点： 抛物线与 x 轴的交点菁优网版权所有分析： 展开后即可得出 C 的坐标；把点的坐标代入函数解析式即可；根据一元二次方程的根与系数的关系求出a+b=2m，ab=m 21，求出 ab 即可；根据二次函数的性质即可判断 D解答： 解： y=（x m） 21，y=x22mx+m21，即 C 的坐标是（0，m 21） ，故本选项错误；B、把（1，m 2）代入得：左边=m 2，右边=（1m ） 21=2m+m2，左边右边，即点不在函数的图象上，故本选项错误；C、设 A（a，0） ，B（b，0） （ab） ，则 a+b=2m，ab=m 21，所以
22、 ab= = = =2，即线段 AB 的长是 2，故本选项错误；D、 当 x1 时，y 随 x 的增大而减少，y= （x m） 21，m1，故本选项正确；故选 D点评： 本题考查了二次函数与 x 轴、y 轴的交点问题的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目是一道比较好的题目，难度适中9 （3 分） （2018 上城区二模）如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，BCE 沿 BE 折叠为BFE，点 F 落在AD 上，若 sinDFE= ，则 tanEBF 的值为（ ）ABCD考点： 翻折变换（折叠问题） ；解直角三角形菁优网版权所有分析： 根据折叠的性质，可得BCE 与BFE
23、的关系，根据 sinDFE= ，可得 EF 与 DE 的关系，根据勾股定理，可得 DF 的长，根据两个角相等的两个三角形相似，可得ABF 与DFE 的关系，根据正切的意义，可得答案解答： 解：设 DE=2x，BCE 沿 BE 折叠为 BFE，BCEBFE，CE=FE，C= BFE=90sinDFE= = ，EF=3xCE=EF=3x，AB=CD=DE+CE=5x在 RtEDF 中，由勾股定理，得DF= xEFD+AFB=90，AFB+ ABF=90，EFD=ABF，D=A，ABFDFE tanEBF= ，故选：B点评： 本题考查了折叠问题，折叠得到的图形是轴对称图形，先求出 FD 的长，再根据相似三角形的性质，得出，最后得出正切值
